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教材同步复习 第一部分 13、二次函数的综合与应用 1解题步骤 (1)根据题意得到二次函数解析式； (2)根据已知条件确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值 【注意】二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值，一定要结合实 际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值 知识要点 归纳 13、二次函数的综合与应用 知识点一 二次函数的实际应用 2常考题型 抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分四种： (1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量取值范 围，利用函数增减性求二次函数的最值； (2)求水平距离，此时一般是令函数值y0，解出所得一元二次方程的两个根， 求两根之差的绝对值； (3)用二次函数求图形面积的最值问题； (4)用二次函数求利润最大问题 知识点二 二次函数与几何的综合 3动点问题 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全 过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函 数模型求解 三年中考 讲练 二次函数与几何图形的综合运用 (2)直接写出线段AnBn，BnBn1的长(用含n的式子表示)； (3)在系列RtAnBnBn1中，探究下列问题： 当n为何值时，RtAnBnBn1是等腰直角三角形？ 设1kmn(k，m均为正整数)，问：是否存在RtAkBkBk1与RtAmBmBm 1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由 (2015江西)如图，已知二次函数L1：yax22axa3(a0)和二 次函数L2：ya(x1)21(a0)图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F. (1)函数yax22axa3(a0)的最小值为_；当二次函数L1，L2的y值同时 随着x的增大而减小时，x的取值范围是_； (2)当EFMN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接 写出，不必证明)； (3)若二次函数L2的图象与x轴 的右交点为A(m,0)，当AMN为等腰三角形时，求方程a(x 1)210的解 3 1x1 【考查内容】二次函数的性质与综合探究，等腰三角形的性质，全等三角形的 性质与判定，确定一次函数的解析式 【解析】(1)二次函数L1：yax22axa3a(x1)23， 顶点M坐标为(1,3)， a0， 函数yax22axa3(a0)的最小值为3， 二次函数L1的对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而减 小； 当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是1x1； 2017权威 预测 (3)已知6k6，若平移后抛物线的对称 轴与x轴交于点Ak，以AkPk为边向右作正方形 AkPkBkCk，判断正方形的顶点Bk是否恰好是其 他的“整数系列抛物线”上的点，若恰好是
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