中考数学二模试题（含解析）_5

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年广西来宾市象州县中考数学二模试卷一、选择题15的相反数是（）A5B5CD2某市举行火炬接力传递活动，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（）A0.129105B1.29104C12.9103D1291023计算（ab2）3的结果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b642的平方根是（）A4BCD5某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A12B13C14D156下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个7如图所示几何体的主视图是（）ABCD8在平面直角坐标系中，将点P（2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A（2，6）B（2，0）C（5，3）D（1，3）9如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为（）mA B C1D410如图，AB为O的直径，C、D是O上两点，若ABC=50，则D的度数为（）A30B40C50D60二、填空题11分解因式：x2y2=12当分式的值为0时，x的值是13如图，在ABC中，ABC=90，A=65，BDAC，则CBD的度数是14不等式3x90的解集是15如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm16如图，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为三、解答题（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算：18计算：19在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC顶点都在格点上20小青参加800米的跑步比赛，在跑后面450米的速度比前面350的速度下降了10%，共用了170秒完成全程，求出小青在跑前350米的速度21有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由22马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻如图某天上午9时，“海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西36.9方向，求轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC（参考数据：cos67.5=，tan67.5=，sin67.5=，tan36.9=，sin36.9=，cos36.9=）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题7分，共27分）23已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点M（a，1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求（1）M的坐标；（2）求这两个函数的解析式；（3）观察图象回答：当x时，k1x24如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且1=B（1）求证：2=3；（2）求证：ADFDEC；（3）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长25如图1，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为点D、点E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在点C的运动过程中，DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；（3）作DFOE于点F（如图2），当DF2+EF取得最大值时，求sinBOD的值2015年广西来宾市象州县妙皇中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题15的相反数是（）A5B5CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2某市举行火炬接力传递活动，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（）A0.129105B1.29104C12.9103D129102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将12 900m用科学记数法表示应为1.29104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3计算（ab2）3的结果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可【解答】解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选D【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘42的平方根是（）A4BCD【考点】平方根【专题】计算题【分析】如果一个数x2=a（a0），那么x就是a的一个平方根正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答【解答】解：（）2=2，2的平方根是故选D【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根5某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A12B13C14D15【考点】众数【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，他们年龄的众数为13故选B【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的6下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7如图所示几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图8在平面直角坐标系中，将点P（2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A（2，6）B（2，0）C（5，3）D（1，3）【考点】坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：将点P（2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选D【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同9如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为（）mA B C1D4【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】AB是RtABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长，【解答】解：在RtABC中，C=90，A=30，AC=2m，cosA=，cos30=，AB=m，故选：A【点评】此题是解直角三角形的应用坡度坡角问题，主要考查了特殊角的三角函数值，三角函数的定义，关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形10如图，AB为O的直径，C、D是O上两点，若ABC=50，则D的度数为（）A30B40C50D60【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得A的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解【解答】解：AB是圆的直径，ACB=90，A=90ABC=9050=40D=A=40故选B【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键二、填空题11分解因式：x2y2=（x+y）（xy）【考点】因式分解运用公式法【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可【解答】解：x2y2=（x+y）（xy）故答案是：（x+y）（xy）【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键12当分式的值为0时，x的值是1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可【解答】解：分式的值为0；x1=0，x=1，故答案为1【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零13如图，在ABC中，ABC=90，A=65，BDAC，则CBD的度数是25【考点】平行线的性质【专题】探究型【分析】先根据三角形内角和定理求出C的度数，再根据BDAC即可得出CBD的度数【解答】解：ABC中，ABC=90，A=65，C=90A=9065=25，BDAC，C=CBD=25故答案为：25【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和为180这一隐藏条件14不等式3x90的解集是x3【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再将x的系数化为1即可【解答】解：移项得，3x9，系数化为1得，x3故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键15如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是4cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质，BD是ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离【解答】解：在菱形ABCD中，BD是ABC的平分线，PEAB于点E，PE=4cm，点P到BC的距离=PE=4cm故答案为：4【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键16如图，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为【考点】三角形中位线定理【专题】规律型【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的1/2，所以新三角形周长是前一个三角形的【解答】ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第N个三角形对应的周长为；所以第10个三角形对应的周长为故答案为：【点评】此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目三、解答题（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算：【考点】实数的运算【分析】本题涉及幂运算的性质、二次根式化简3、绝对值的化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握幂运算的性质、二次根式的化简、绝对值的化简等考点的运算18计算：【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】分式相加减时，先进行通分运算，再根据分式加减法则进行运算【解答】解：原式=【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减19在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC顶点都在格点上20小青参加800米的跑步比赛，在跑后面450米的速度比前面350的速度下降了10%，共用了170秒完成全程，求出小青在跑前350米的速度【考点】一元一次方程的应用【分析】直接利用行驶的总时间为170秒，进而得出等式求出答案【解答】解：设小青在跑前350米的速度为x米/秒，由题意得：+=170，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，答：小青在跑前350米的速度为5米/秒【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键21有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种等可能的结果，两数相加和为零的有4种，两数相加和为零的概率为：；（2）P（李明）=，P（王亮）=，李明得分：2=，王亮得分：1=，这个游戏规则对双方不公平；游戏规则中的赋分标准可以是：如果和为0，则李明得3分，王亮不得分，如果和不为0，则王亮得1分，李明不得分【点评】本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻如图某天上午9时，“海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西36.9方向，求轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC（参考数据：cos67.5=，tan67.5=，sin67.5=，tan36.9=，sin36.9=，cos36.9=）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】首先根据题意可得PCAB，然后设PC=x海里，分别在RtAPC中与RtPCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=215，即可得方程，解此方程求得x的值即可【解答】解：设PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=，在RtPCB中，tanB=，BC=，AC+BC=AB=215，=215，解得：x=60，即轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC为60海里【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用五、解答题（三）（本大题3小题，每小题7分，共27分）23已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点M（a，1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求（1）M的坐标；（2）求这两个函数的解析式；（3）观察图象回答：当x4时，k1x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得k2的值，然后根据M在反比例函数图象上求得a的值，求得M的坐标；（2）把M的坐标代入函数的解析式即可求得；（3）根据k1x求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的x的范围【解答】解：（1）MNx轴，点M（a，1）SOMN=a=2，a=4M（4，1）；（2）正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点M（4，1），解得正比例函数的解析式是y=x，反比例函数的解析式是y=；（3）x4【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解函数图象上的点满足函数的解析式是关键24如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且1=B（1）求证：2=3；（2）求证：ADFDEC；（3）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长【考点】相似形综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC ABCD，根据平行线的性质、三角形内角和定理证明即可；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似证明；（3）根据勾股定理求出DE，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC ABCD，ADF=CED，B+C=180，1+AFD=180，1=B，AFD=C，2=3；（2）由（1）得2=3，AFD=C，ADFDEC，（3）四边形ABCD是平行四边形，又AEBC，AEAD，DE=6，ADFDEC，=，即=，解