中考数学专题练习代数式含解析

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。代数式一、选择题1一个代数式减去x2y2等于x2+2y2，则这个代数式是（）A3y2B2x2+y2C3y22x2D3y22若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D3下列各组代数式中，属于同类项的是（）A b与Ba2b与a2cC22与34Dp与q4下列计算正确的是（）A3x2x2=3B3a22a2=1C3x2+5x3=8x5D3a2a2=2a25如果a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCbcaDcba6一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果在它们中间加上一个0得到的数是（）A10x+yB100x+yC100y+xDx+10y7如果=0，则下列等式成立的是（）Aa=b=0Ba=bCa+b=0Dab=08设A、B均为实数，且，则A、B的大小关系是（）AABBA=BCABDAB9下列多项式属于完全平方式的是（）Ax22x+4Bx2+x+Cx2xy+y2D4x24x110如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（）AS=3nBS=3（n1）CS=3n1DS=3n+1二、填空题11一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为元12已知=0 则a+b=13如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=14把a3+ab22a2b分解因式的结果是15观察下列各式：，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是三、解答下列各题16如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积17已知A=a+2，B=a2a+5，C=a2+5a19，其中a2（1）求证：BA0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由18已知a、b、c为ABC三边，利用因式分解说明b2a2+2acc2的符号19某餐厅中1张餐桌可坐六人，有以下两种摆放方式（如图1和2）一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌？请说明理由20计算：代数式参考答案与试题解析一、选择题1一个代数式减去x2y2等于x2+2y2，则这个代数式是（）A3y2B2x2+y2C3y22x2D3y2【考点】整式的加减【分析】先根据题意列出式子，再去括号后合并同类项即可【解答】解：这个代数式是（x2+2y2）+（x2y2）=x2+2y2+x2y2=2x2+y2，故选B【点评】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式2若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】由3x=4，9y=7与3x2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案【解答】解：3x=4，9y=7，3x2y=3x32y=3x（32）y=47=故选A【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将3x2y变形为3x（32）y是解此题的关键3下列各组代数式中，属于同类项的是（）A b与Ba2b与a2cC22与34Dp与q【考点】同类项【分析】根据字母相同且相同的字母的指数也相同是同类项，可得答案【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；B、字母不同，故B不是同类项；C、常数也是同类项，故C是同类项；D、字母不同，故D不是同类项；故选：C【点评】本题考查了同类项，注意常数也是同类项4下列计算正确的是（）A3x2x2=3B3a22a2=1C3x2+5x3=8x5D3a2a2=2a2【考点】合并同类项【分析】先判断是否是同类项，如果是同类项，根据合并同类项法则合并即可【解答】解：A、结果是2x2，故本选项错误；B、结果是a2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，即结果是3x2+5x3，故本选项错误；D、结果是2a2，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变5如果a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCbcaDcba【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系【解答】解：a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，bca故选C【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则6一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果在它们中间加上一个0得到的数是（）A10x+yB100x+yC100y+xDx+10y【考点】列代数式【分析】中间加上一个0得到的数是三位数百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y，这个数表示为（100x+y），由此得出答案【解答】解：百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y，这个数表示为（100x+y）故选：B【点评】此题考查列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式7如果=0，则下列等式成立的是（）Aa=b=0Ba=bCa+b=0Dab=0【考点】立方根【分析】根据立方根的和为0，可得被开方数互为相反数，可得答案【解答】解： =0，a+b=0故选：C【点评】本题考查了立方根，立方根的和为0，被开方数的和为08设A、B均为实数，且，则A、B的大小关系是（）AABBA=BCABDAB【考点】实数大小比较【分析】根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m30，推出3m0，得出B0，即可得出答案，【解答】解：，A是一个非负数，且m30，m3，3m0，即B0，AB，故选D【点评】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度9下列多项式属于完全平方式的是（）Ax22x+4Bx2+x+Cx2xy+y2D4x24x1【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、x22x+4不是完全平方式，故本选项错误；B、x2+x+=（x+）2，故本选项正确；C、x2xy+y2，不是完全平方式，故本选项错误；D、4x24x1，不是完全平方式，故本选项错误故选B【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式10如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（）AS=3nBS=3（n1）CS=3n1DS=3n+1【考点】根据实际问题列一次函数关系式；规律型：图形的变化类【分析】由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有2盆花，那么3=3（21）；第二图：有花盆6个，每条边有3盆花，那么6=3（31）；第三图：有花盆9个，每条边有4盆花，那么9=3（41）；由此可知S与n的关系式为S=3（n1）【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次所以S=3n3，即S=3（n1）故选B【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出函数关系式二、填空题11一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为0.875a元【考点】列代数式【分析】每台实际售价=销售价70%根据等量关系直接列出代数式即可【解答】解：a（1+25%）70%=70%（1+25%）a=0.875a元【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意销售价比成本价增加25%后，再按销售价的70%出售12已知=0 则a+b=【考点】分式的值为零的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】分式的值为零，则分子为零，且分母不为零、二次根式的被开方数是非负数；据此列出关于a、b的方程组，通过解该方程组即可求得a、b的值【解答】解：根据题意，得，解得，则a+b=2+=；故答案是：【点评】本题考查了分式的值为零的条件、非负数的性质以及二次根式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=5【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，3a8=172a，解得：a=5【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义14把a3+ab22a2b分解因式的结果是a（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解【解答】解：a3+ab22a2b，=a（a2+b22ab），=a（ab）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键15观察下列各式：，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是【考点】规律型：数字的变化类【分析】通过观察可以看出两个数的和等于两个数的积，分数的分母比分子小一，而相乘的整数和相加的整数也比分母大一，由此规律得出答案即可【解答】解：由所给的各式可知，不妨设分母为n，则分子为n+1，另一个因数和加数也为n+1，因此可知律为故答案为：【点评】此题考查数字的变化规律，找出式子之间的联系，由特殊找出一般规律解决问题三、解答下列各题16如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积【考点】整式的混合运算【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可【解答】解：S剩下=S大圆S小圆1S小圆2=（）2（）2（）2=；答：剩下的钢板的面积是【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键17已知A=a+2，B=a2a+5，C=a2+5a19，其中a2（1）求证：BA0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由【考点】因式分解的应用；整式的加减【专题】分类讨论【分析】计算BA后结论，从而判断A与B的大小；同理计算CA，根据结果来比较A与C的大小【解答】解：（1）BA=（a1）2+20，所以BA；（2）CA=a2+5a19a2，=a2+4a21，=（a+7）（a3）因为a2，所以a+70，从而当2a3时，AC；当a=3时，A=C；当a3时，AC【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想18已知a、b、c为ABC三边，利用因式分解说明b2a2+2acc2的符号【考点】因式分解的应用；三角形三边关系【分析】原式后三项提取1变形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由a，b及c为三角形的三边，利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负【解答】解：原式=b2（a2+c22ac）=b2（ac）2=（a+bc）（a+b+c）；a，b，c为ABC的三边长，（a+bc）（a+b+c）中，（a+bc）0，（a+b+c）0，（a+bc）（a+b+c）0【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键19某餐厅中1张餐桌可坐六人，有以下两种摆放方式（如图1和2）一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌？请说明理由【考点】规律型：图形的变化类【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断【解答】解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人即有n张桌子时是6+4（n1）=4n+2第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n1）=2n+4当n=25时，4n+2=425+2=10298，当n=25时，2n+4=225+4=5498，所以，选用第一种摆放方式【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规