高三数学第六次月考试题文实验班

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题 文（实验班）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第六次月考试卷，分两卷。其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由【选做题】请考生从22、23题中任选一题作答，共10分22.选修4-4.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值23.选修4-5.不等式选讲设函数f（x）=|xa|+5x（1）当a=1时，求不等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1时有f（x）0，求a的取值范围衡阳八中2017届高三实验班第六次月考文数参考答案题号123456789101112答案CCCABABBABAD13.1214.1215.1516.1617.解：（）由得，故，an0，Sn0，=+1，数列是首项为，公差为1的等差数列，2分当n2时，a1=1，4分又a1=1适合上式，an=2n16分（）将an=2n1代入，7分8分Tnna0，nN+，10分 ，2n+13， ，12分18. （）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC又BC平面PBC，PC平面PBC，BCPC=C，AC平面PBC，又AC平面EAC，平面EAC平面PBC（6分）（）取BC的中点F，连接EF，AF，E，F是PB，BC的中点，EFPC，由PC平面ABCD，EF平面ABCDEAF为AE与平面ABCD所成角即EAF=45AF=，EF=AF=E是PB的中点，VPACE=VEABC=（12分）19.（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50=1，150=3，100=2所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2（6分）（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2则抽取的这2人构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为（12分）20.（I）由题意知e=，a2b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（4分）（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，（5分）由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m20x1+x2=，x1x2=，（7分）y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km（）+m2=，代入，即，（8分）得：，2m24k2=3，O到直线l的距离为，（10分）ABO的面积为，把2m24k2=3代入上式得（12分）21. （1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，mlnxx，即：m在（1，+）上恒成立，因为在（1，+）上的最小值为：e，me实数m的取值范围：me（4分）（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（22ln2，32ln3；（8分）（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可f（x）=x2mlnxf（x）=2xm，将x=代入得：12m=0，m=故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性（12分）22.（1）曲线C的参数方程为，曲线C的普通方程是，点P的极坐标为，点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点P在直线l上（5分）（2）Q在曲线C：上，（0360）到直线l：xy+4=0的距离：=，（0360）（10分）23.（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，故|x+1|3，故4x2，故不等式f（x）5x+3的解集为4x2；（4分）（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，即|xa|5x，即（xa）225x2，即（xa5x）（xa+5x）0，即（4x+a）（6xa）0，当a=0时，解4x6x0得x=0，不成立；当a0时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使