中考数学总复习 题型专项（八）二次函数与几何图形综合题 类型2 探究线段的数量关系及最值问题试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”类型2探究线段的数量关系及最值问题1(2012贵港)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3的顶点为M(2，1)，交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；(3)在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2PB2PC235，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数解：(1)将M(2，1)，B(3，0)代入抛物线的解析式中，得：解得抛物线的解析式为yx24x3.(2)由抛物线的解析式知：B(3，0)，C(0，3)OBC是等腰直角三角形，OBC45.过B作BEx轴，交直线CD于E，则EBCABC45.由于直线CD和直线CA关于直线CB对称，点A，E关于直线BC对称，则BEAB2.E(3，2)由于直线CD经过点C(0，3)，可设该直线的解析式为ykx3，代入E(3，2)后，得：3k32，k，直线CD的解析式：yx3.(3)设P(2，m)，已知M(2，1)，B(3，0)，C(0，3)，则PM2(22)2(m1)2m22m1，PB2(32)2(0m)2m21，PC2(02)2(3m)2m26m13.已知：PM2PB2PC235，则m22m1m21m26m1335，化简得：3m24m200，解得m12，m2.P1(2，2)，P2(2，)当点P坐标为(2，)时，由图可知，直线OP与抛物线必有两个交点；当点P坐标为(2，2)时，直线OP：yx，联立抛物线的解析式有：x24x3x，即x23x30.(3)2430，该直线与抛物线没有交点综上，直线OP与抛物线的解析式有两个交点2(2016淄博)已知点M是二次函数yax2(a0)图象上的一点，点F的坐标为(0，)，直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为.(1)求a的值；(2)当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；(3)当点M在第一象限时，过点M作MNx轴，垂足为点N，求证：MFMNOF.解：(1)圆心Q的纵坐标为，设Q(m，)，F(0，)QOQF，m2()2m2()2，即a1.(2)M在抛物线上，设M(t，t2)，Q(m，)，O，Q，M在同一直线上，设直线QM的方程为ykxb，将点O，点Q以及点M的坐标代入可得，即m.QOQM，m2()2(mt)2(t2)2.整理得t2t4t22mt0，4t43t210，解得t1，t2.当t1时，m1；当t2时，m2.M1(，)，Q1(，)；M2(，)，Q2(，)(3)设M(n，n2)(n0)，N(n，0)，F(0，)MFn2，MNOFn2.MFMNOF.3(2016烟台)如图1，已知ABCD顶点A的坐标为(2，6)，点B在y轴上，且ADBCx轴，过B，C，D三点的抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为(2，2)，点F(m，6)是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)如图2，过点F作FMx轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PNy轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值解：(1)抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为(2，2)，设抛物线解析式为ya(x2)22.抛物线的对称轴方程为x2.BCx轴，BC4.ADx轴，A(2，6)，D(6，6)点D在此抛物线上，6a(62)22.a.抛物线解析式为y(x2)22x2x3.(2)当x0时，则y(x2)22(02)223，B(0，3)OB3.作FQBC，垂足为Q，FQ3.设直线OF为ykx，F(m，6)，mk6，k.yx.解得E(，3)，BE.AFm2，S(AFBE)FQ(m2)3m3.点F(m，6)在线段AD上，2m6.即Sm3(2m6)(3)抛物线解析式为yx2x3，B(0，3)，C(4，3)A(2，6)，直线AC解析式为yx9.FMx轴，垂足为点M，交直线AC于点P，P(m，m9)(2m6)PNm，PMm9.FMx轴，P