九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版_23

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年山东省潍坊市寿光市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1在RtABC中，C=90，sinA=，则A的度数是（）A30B45C60D902由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同3甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率4在ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，则BC与O的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定5一同学将方程x24x3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为（）Am=2，n=7Bm=2n=7Cm=2，n=1Dm=2n=76已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2且a17在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）Ay=2（x1）25By=2（x1）2+5Cy=2（x+1）25Dy=2（x+1）2+58下列条件，不能判定ABC与DEF相似的是（）AC=F=90，A=55，D=35BC=F=90，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9CC=F=90，DB=E=90，=9如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12B10C8D610如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A16B36C52D8111如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb2012函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13若m，n是方程x2+2015x1=0的两个实数根，则m2n+mn2mn的值等于14如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是15如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是16如图，O中OABC，CDA=25，则AOB的度数为度17我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4nii，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2016+i2017的值为18如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为三、解答题（8+10+10+8+8+10+12=66分）19计算3x23=2x（用配方法解）4（x1）29（32x）2=020三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率21某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x3210123y3m101n3其中，m=，n=（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：；（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有个实数根；方程x22|x|=2有个实数根22如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）23某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x24如图，已知，O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GA=GE（1）求证：AG与O相切（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长25已知：二次函数y=ax2+bx+6（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x24x12=0的两个根（1）请直接写出点A、点B的坐标（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由2016-2017学年山东省潍坊市寿光市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1在RtABC中，C=90，sinA=，则A的度数是（）A30B45C60D90【考点】特殊角的三角函数值【分析】先判断出A的取值范围，再根据sin60=解答即可【解答】解：RtABC中，C=90，A为锐角sin60=，A=60故选C2由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形依此即可求解【解答】解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1故选：B3甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】利用频率估计概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： =0.33；故此选项正确；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误故选：C4在ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，则BC与O的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理【分析】首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与O的位置关系【解答】解：做ADBC，A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作O，BC=5，ADBC=ACAB，解得：AD=2.4，2.43，BC与O的位置关系是：相交故选A5一同学将方程x24x3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为（）Am=2，n=7Bm=2n=7Cm=2，n=1Dm=2n=7【考点】一元二次方程的一般形式【分析】先把（x+m）2=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x24x3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可【解答】解：（x+m）2=n可化为：x2+2mx+m2n=0，解得：故选A6已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2且a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，=（2）24（a1）=44a+4=84a0，解得a2，又方程（a1）x22x+1=0为一元二次方程，a10，即a1，故选D7在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）Ay=2（x1）25By=2（x1）2+5Cy=2（x+1）25Dy=2（x+1）2+5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可【解答】解：函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，5），平移后得到的函数关系式为y=2（x1）2+5故选B8下列条件，不能判定ABC与DEF相似的是（）AC=F=90，A=55，D=35BC=F=90，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9CC=F=90，DB=E=90，=【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可【解答】解：A相似：A=55B=9055=35D=35B=DC=FABCDEFB相似：AB=10，BC=6，DE=15，EF=9， =C=FABCDEFC相似：C=F=90ABCDEFD不相似：，有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似故选D9如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12B10C8D6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于ABx轴，所以AEy轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD即可得出k的值【解答】解：双曲线y=（k0）在第一象限，k0，延长线段BA，交y轴于点E，ABx轴，AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线y=上，S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=8，k=12故选A10如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A16B36C52D81【考点】相交弦定理；勾股定理；垂径定理；切线的性质【分析】连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解【解答】解：连接OP、OB大圆的弦AB与小圆相切于点P，OPAB，PA=PBCD=13，PD=4，PC=9根据相交弦定理，得PA=PB=6，则两圆组成的圆环的面积是OB2OP2=PB2=AB2=36故选B11如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故A选项错误；B、x=1，b=2a，2a+b=0故B选项错误；C、对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，则4acb20故D选项正确；故选D12函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由图可知ax2+bx+c2=0的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数，再根据y=ax2+bx+c4，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移4个单位，由此可得出结论【解答】解：函数的顶点的纵坐标为4，直线y=4与函数图象只有一个交点，y=ax2+bx+c4，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移4个单位，方程ax2+bx+c4=0有2个相等的实数根故选：C二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13若m，n是方程x2+2015x1=0的两个实数根，则m2n+mn2mn的值等于2016【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出m+n=2015，mn=1，变形后代入求出即可【解答】解：m，n是方程x2+2015x1=0的两个实数根，m+n=2015，mn=1，m2n+mn2mn=mn（m+n）mn=1（2015）（1）=2016，故答案为：201614如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是（3，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质【分析】根据点A，B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，同理得到线段AC的垂直平分线方程，根据三角形的外心的定义解答即可【解答】解：点A，B的坐标为（1，4），（5，4），线段AB的垂直平分线方程为x=3，同理，线段AC的垂直平分线方程为y=1，ABC外接圆的圆心坐标是（3，1），故答案为：（3，1）15如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（1，2）或（1，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】把点A的横纵坐标分别乘以或即可得到点A的坐标【解答】解：位似中心为原点，相似比为，点A的对应点A的坐标为（3，6）或3（），6（），即（1，2）或（1，2）故答案为（1，2）或（1，2）16如图，O中OABC，CDA=25，则AOB的度数为50度【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】首先根据垂径定理，得弧AC=弧AB再根据圆周角定理，得AOB=2CDA=50【解答】解：OABC，=；由圆周角定理，得AOB=2CDA=5017我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4nii，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2016+i2017的值为i【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】原式利用题中的新定义化简，四项结合计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（i1i+1）+（i1i+1）+i=i，故答案为：i18如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为+【考点】切线的性质；菱形的性质；扇形面积的计算【分析】设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圆B的半径为，SABG=1=在菱形ABCD中，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=2（SABGS扇形）+S扇形FBE=2（）+=+故答案为： +三、解答题（8+10+10+8+8+10+12=66分）19计算3x23=2x（用配方法解）4（x1）29（32x）2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）3x22x=3，x2x=1，x2x+=1+，即（x）2=，x=，则x=；（2）2（x1）+3（32x）2（x1）3（32x）=0，（74x）（8x11）=0，74x=0或8x11=0，解得：x=或x=20三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们抽到相同数字卡片的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种；抽到的卡片上数字为偶数的概率为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有3种情况，他们抽到相同数字卡片的概率为： =21某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x3210123y3m101n3其中，m=0，n=0（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：函数图象是轴对称图形，关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；方程x22|x|=2有2个实数根【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【分析】（1）那x=2和x=2分别代入解析式为得到m和n的值；（2）利用描点法画函数图象；（3）观察所画图象写出两条性质即可；（4）观察图象找出图象与x轴的交点个数和函数图象与直线x=2的交点个数即可【解答】解：（1）x=2时，m=x22|x|=0；x=2时，n=x22|x|=0；（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示；（3）解：观察函数图象，可得出函数图象是轴对称图形，关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）函数图象与x轴有 3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；方程x22|x|=2有 2个实数根故答案为0，0；函数图象是轴对称图形，关于y轴对称，当x1时，y随x的增大而增大；3，3，222如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）过点E作EFBC于点F在RtCEF中，求出CF=EF，然后根据勾股定理解答；（2）过点E作EHAB于点H在RtAHE中，HAE=45，结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值【解答】解：（1）过点E作EFBC于点F在RtCEF中，CE=20，EF2+（EF）2=202，EF0，EF=10答：点E距水平面BC的高度为10米（2）过点E作EHAB于点H则HE=BF，BH=EF在RtAHE中，HAE=45，AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又BC=6米，HE=6+10米，AB=AH+BH=6+10+10=16+1033.3（米）答：楼房AB的高约是33.3米23某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为10%24如图，已知，O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GA=GE（1）求证：AG与O相切（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OA，由OA=OB，G