九年级数学下册4_3用频率估计概率课件新版湘教版

第四章 概率 4.3 用频率估计概率 思 考 我们知道，抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，出现“ 正面朝上” 的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的，即“正面朝 上”的概率和“反面朝上”的概率都是0.5.在实际掷硬币 时，会出现什么情况？若只抛一次说明不了什么问题 ，我们不放多抛掷几次试试. 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的 试验数据. 试验试验 者掷掷硬币币次数正面朝上的次数频频率 蒲丰4040 20480.5069 皮尔逊1200060190.5016 皮尔逊24000120120.5005 可以看出，随着掷硬币次数的增加，“正面朝 上”的频率稳定在0.5左右. 所以，用频率估计硬币出现“正面朝上”的概率 是合理的. 对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个， 而且出现 两种结果的可能性相等，而对于一般的随机事件 ，当试验 所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果 发生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法 来求概率.频率是否可以估计该随机事件的概率 呢？ 从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？ 试验 累计次 数 20406080100120140160180200 钉帽着地的 次数(频数) 91936506168778495109 钉帽着地的 频率( %) 4547.56062.561575552.55354.5 试验 累计次 数 220240260280300320340360380400 钉帽着地的 次数(频数) 122135143155162177194203215224 钉帽着地的 频率(%) 55 56.2 5 555554555756.456.656 根据上述表格，画折线统计图表示“钉帽着地 次数”的频率. 研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对 现象进 行观察，在n次观察中，如果某个随机事件发生了 m次，则 在这n次观察中这个事件发生的概率为m/n.如果随 机事件发生的概率（即可能性）大，则它在多次的 重复观察中出现的次数就越多，因而其频率就大， 所以频率在一定程度上也反映了随机事件的可能性 的大小. 可以发现，在图钉试验中，“钉帽着地”的频率m/n 一般会 随着抛掷次数的增加，稳定在某个常数p附近.这个 常数就是 “钉帽着地”发生的可能性，即事件“钉帽着地”的概 率.所以，在大量重复试验中，如果事件A发生的概 率为m/n，那么用m/n作为事件A发生的概率的估计 是合理的. 注意：频率和概率都是随机事件可能性大小的定量 的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因 此，频率具有随机性；而概率是刻画随机事件发生 可能性大小的数值，是一个固定量，不具有随机性 . 【例1】 一粒木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个 “兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反 弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子 的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组 做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： （1）请将数据表补充完整； （2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； （3）如将试验继续进行下去，根据上表的数据， 这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计 这个概率是多少？ 解：(1)18，0.52，0.55. (2)频率分布折线图如下： (3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定 在0.