高二数学下学期期中试题 文_23

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“若x21，则-1x1”的逆否命题是（） A.若x21，则x1，或x-1B.若-1x1，则x21 C.若x1或x-1，则x21D.若x1或x-1，则x212.若命题p：x3，x3-270，则p是（） A.x3，x3-270B.x3，x3-270 C.x3，x3-270D.x3，x3-2703.设命题p：2x1，命题q：x21，则p是q成立的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（） A.（2，0）B.（0，2）C.（2，0）D.（0，2）5.已知点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，则a的值为（） A.B.-C.8D.-86.已知双曲线（m0）渐近线方程为y=x，则m的值为（） A.1B.2C.3D.47.函数y=xcosx的导数为（） A.y=cosx-xsinxB.y=cosx+xsinx C.y=xcosx-sinxD.y=xcosx+sinx8.如果方程-=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（） A.m2B.m1或m2C.-1m2D.m19.如果质点A按规律s=3t2运动，则在t=2时的瞬时速度是（） A.4B.6C.12D.2410. 已知函数y=f（x）的图象与直线y=-x+8相切于点（5，f（5），则f（5）+f（5）等于（）A.1B.2C.0D. 11.已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（） A.y=f（x）在（-，-0.7）上单调递增B.y=f（x）在（-2，2）上单调递增 C.在x=1时，函数y=f（x）取得极值D.y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零12.已知F1，F2为椭圆C：+=1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，12的最大值、最小值分别为（） A.9，7B.8，7C.9，8D.17，8二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，则p= _ 14.已知函数f（x）=x2+ex，则f（1）= _ 15.求函数f（x）=x3-4x2+5x-4在x=2处的切线方程为 _ 16.已知p：|x-a|4，q：-x2+5x-60，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 求下列函数的导数（1）y=x4-2x2+3x-1； （2）f（x）=2lnx（3）f（x）=; （4）y=18. 已知m0，p：（x+2）（x-6）0，q：2-mx2+m（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2）若m=2，pq为假，求实数x的取值范围19.已知函数f（x）=x3-4x+4 （）求函数的极值； （）求函数在区间上的最大值和最小值 20.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4） （）求抛物线的标准方程和焦点坐标； （）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程 21. 倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点（1）求直线l的方程（2）求线段AB长22. 如图，已知椭圆=1（ab0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k2=1.答案和解析 【答案】 1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 11.B 12.B 13.4 14.2+e 15.x-y-4=0 16. 17.解：（1）y=x4-2x2+3x-1，则y=4x3-4x+3（2）y=1-，y= 18.解：（1）对于p：（x+2）（x-6）0，解得-2x6 又m0，q：2-mx2+m 由p是q的必要条件，即qp，-22-m，2+m6， 解得0m4 实数m的取值范围是（0，4 （2）m=2时，命题q：0x4 pq为假，p与q都为假，则p与q都为真 ，解得0x4实数x的取值范围是 19.解：（）f（x）=x2-4， 令f（x）=0，得x1=-2，x2=2， 当f（x）0时，即x-2或x2时，函数f（x）单调递增， 当f（x）0时，即-2x2时，函数f（x）单调递减， 当x=-2时，函数有极大值，且f（-2）=， 当x=2时，函数有极小值，且f（2）=- （）f（-3）=（-3）3-4（-3）+4=7， f（-3）=43-44+4=， 与极值点的函数值比较， 得已知函数在区间上的最大值是，最小值是- 20.解：（）由抛物线焦点F在x轴上，且过点（4，4），设抛物线方程y2=2px（p0） 将点（4，4），代入抛物线方程，16=24p，解得：p=2， 抛物线的标准方程y2=4x，焦点坐标（1，0）； （）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M点是PF的中点， 则x0+1=2x，0+x0=2y， ， P是抛物线上一动点，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x-1）， y2=2x-1 21.解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0）， 直线AB的斜率为k=tan45=1， 由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x-1， （2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x-1）2=4x， 整理得：x2-6x+1=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1x2=1，所以弦长|AB|=|x1-x2|=8 22.解：（）由题意知，椭圆离心率为=， 得，又2a+2c=， 所以可解得，c=2，所以b2=a2-c2=4， 所以椭圆的标准方程为； 所以椭圆的焦点坐标为（2，0）， 因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点， 所以该双曲线的标准方程为 （）设点P（x0，y0）， 则k1=，k2=， k1k2=， 又点P（x0，y0）在双曲线上， ，即y02=x02-4， k1k2=1 （）假设存在常数，使得得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立， 则由（II）知k1k2=1， 设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=（x-2）， 由方程组消y得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-8=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则由韦达定理得， AB=， 同理可得CD=， |AB|+|CD|=|AB|CD|， =-=，存在常数=，使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立 【解析】 1. 解：命题“若x21，则-1x1”的逆否命题是 “若x-1或x1，则x21” 故选：D 根据命题“若p，则q”的逆否命题是“q，则p”，写出它的逆否命题即可 本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题 2. 解：命题为全称命题，则命题的否定为x3，x3-270， 故选：B 根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 3. 解：由2x1得x0，由x21得-1x1， 则p是q成立的既不充分也不必要条件， 故选：D 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键 4. 解：椭圆2x2+y2=8的长半轴a=2，短半轴的长b=2，c=2 椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（0，2） 故选：B 求出椭圆的，然后求解焦点坐标 本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题 5. 解：点（1，-2）在抛物线y=ax2的准线上，可得准线方程为：y=-，即-， 解得a= 故选：A 利用点在抛物线准线上，代入方程求解即可 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力 6. 解：双曲线（m0）的渐近线方程为y=x， 由渐近线方程为y=x，可得=， 可得m=3， 故选：C 求出双曲线（m0）的渐近线方程为y=x，可得m的方程，解方程可得m的值 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题 7. 解：根据（v）=v+v可得 y=xcosx+x（cosx）=cosx-xsinx 故选A 利用导数的运算法则（v）=v+v及导数的公式cosx=-sinx求出导函数即可 求函数的导数值时，先根据函数的形式选择合适的导数运算法则及导数公式，属于基础题 8. 解：由题意，（m-1）（m-2）0， m1或m2， 故选B 由题意，（m-1）（m-2）0，即可求出实数m的取值范围 本题考查求实数m的取值范围，考查双曲线的方程，比较基础 9. 解：质点按规律S=3t2运动， s=6t s|t=2=62=12 质点在2s时的瞬时速度为12 故选：C 由已知中质点按规律S=3t2运动，我们易求出s，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=2代入s的表达式中，即可得到答案 本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据质点位移与时间的关系时，求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键 10. 解：函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8， f（5）=-1，f（5）=-5+8=3， f（5）+f（5）=3-1=2， 故选：B 根据导数的几何意义和切线方程求出f（5），把x=5代入切线方程求出f（5），代入即可求出f（5）+f（5）的值 本题考查导数的几何意义，以及切点在切线上的灵活应用，属于基础题 11. 解：由题意得：x（-，-2）时，f（x）0，f（x）递减， x（-2，+）时，f（x）0，f（x）递增， 故选：B 根据导函数的图象，求出函数的单调区间即可 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道基础题 12. 解：由椭圆C：+=1可得a=3，b=2，c=1， 知F1（-1，0），F2（1，0）， 设E（x，y），即有+=1，即y2=8（1-）， 则1=（-1-x，-y），2=（1-x，-y）， 12=（-1-x）（1-x）+y2 =x2+y2-1=7+， x，0x29， 故12的最大值 故最大值8，最小值7 故选：B 设出点E的坐标，进而可表示出1，2，运用向量的数量积的坐标表示和x的范围确定12的最值 本题主要考查了椭圆的应用解答的关键是运用平面向量的数量积的坐标表示考查运算能力，属于中档题 13. 解：因为抛物线y2=2px的准线方程是x=-2， 所以=2， 所以p=4 故答案为：4 利用抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，可得=2，即可求出p的值 本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础 14. 解：函数的导数f（x）=2x+ex， 则f（1）=2+e， 故答案为：2+e 求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可 本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键 15. 解：函数f（x）=x3-4x2+5x-4的导数为：f（x）=3x2-8x+5， 切线的斜率为：f（2）=12-16+5=1， f（2）=8-16+10-4=-2 切线方程为：y+2=x-2， 即x-y-4=0 故答案为：x-y-4=0 求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求出切线方程 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力 16. 解：p：|x-a|4，解得a-4xa+4 q：-x2+5x-60，解得2x3 q是p的充分而不必要条件， ，解得-1a6，等号不同时成立 a的取值范围为， 故答案为： 分别解出p，q的x的范围，利用q是p的充分而不必要条件，即可得出 本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 17. 根据导数的运算法则计算即可本题考查了导数的运算法则，属于基础题 18. （1）对于p：（x+2）（x-6）0，解得-2x6又m0，q：2-mx2+m由p是q的必要条件，即qp，进而得出 （2）m=2时，命题q：0x4由pq为假，可得p与q都为假，p与q都为真即可得出本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 19. （）求导数，确定函数，从而可得结论， （）计算区间上的端点值，再与极值点的函数值比较，即可得到答案 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键 20. （）设抛物线方程y2=2px（p0），将点（4，4），代入即可求得抛物线方程及焦点坐标； （）M点是PF的中点，由中点坐标公式，求得，代入抛物线方程，求得点M的轨迹方程 本题考查抛物线标准方程及简单几何性质，考查中点坐标公式，考查待定系数法，属于中档题 21. （1）求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式求出直线方程即可 （2）联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键 22. （）由题意知，椭圆离心率为=，及椭圆的定义得到又2a+2c=，解方程组即可求得椭圆的方程，等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点可求得该双曲线的方程； （）设点P（x0，y0），根据斜率公式求得k1、k2，把点P（x0，y0）在双曲线上，即可证明结果； （）设直线AB的方