高三数学下学期第十次月考试题 理

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。2017届高三年级第十次月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合则( )A. B. C. D. 2若z（1i）=|1i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）ABC1D3.下列命题正确的个数为（ ）“都有”的否定是“使得”；“”是“”成立的充分条件；命题“若，则方程有实数根”的否命题为真命题A0 B1 C. 2 D34.设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最终都能得到1阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（）A4B5C6D76已知函数f（x）=sin（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（+）（）的值为（）A2BCD-17. 已知等差数列的前n项和为，且，数列满足，若，则n的最小值为（ ）A. B. C. D.8. 设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是( )A B C. D9.动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x1相切，若动圆C与直线yx21总有公共点，则圆C的面积()A有最大值8 B有最小值2 C有最小值3 D有最小值410.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，当最小时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）ABCD12已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.等比数列满足，且，则 14.高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布：，已知，该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为 15已知点M（1，m）（m1），若点N（x，y）在不等式组表示的平面区域内，且（O为坐标原点）的最大值为2，则m=16. 在ABC中，2sin2sin A，sin(BC)2cos Bsin C，则_.三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）如图，在中，为边上的点。（1）求面积的最大值；（2）若的面积为2，为锐角，求的长.18. （12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险 第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮 动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事 故的次数越多，费率也就越高.具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了60 辆 车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下 面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列 问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， a = 950. 记 X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X 的分 布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费 高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非 事故车盈利10000 元； 若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多 有一辆事故车的概率； 若该销售商一次购进100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.19. （12分）如图1，在矩形ABCD中，点分别在边上，且，交于点现将沿折起，使得平面平面，得到图2（1）在图2中，求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为20. （12分）过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上且，求实数的取值范围21. （12分）已知函数（其中为常数）.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，对于任意大于的实数，恒有成立，求实数的取值范围；(3)当时，设函数的3个极值点为，且.求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分22.（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（）求出圆的直角坐标方程；（）已知圆与轴相交于，两点，直线：关于点对称的直线为.若直线上存在点使得，求实数的最大值.23. （10分）已知函数f（x）=|x|2x+1|（）求f（x）的值域；（）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证：。2017届高三年级第十次月考数学（理）试题答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分22 23（本小题满分10分）2017届高三年级第十次月考数学（理科）试卷答案112：BDBDD ACCDB DA13. 9 14. 0.1587 15. 1+ 16. 1819.【解】（）在矩形中，,， 即.在图2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依题意，且，四边形为平行四边形., ， 又，平面， 又平面， .（）如图1，在中，.如图，以点为原点建立平面直角坐标系，则，平面，为平面的法向量.设，则，设为平面的法向量，则即，可取，依题意，有，整理得，即，当点在线段的四等分点且时，满足题意20【答案】（1）；（2）且【解析】（1）由题意：直线的方程是，的方程是，若直线与轴重合，则，若直线不与轴重合，可求得的方程是，与直线的方程联立消去得，因不经过点，故动点的轨迹的方程是（2）设，直线的方程为，于是两点的坐标满足方程组由方程消去并整理得，由得，从而，设的中点为，则，以下分两种情况：当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴，于是，由得：当时，线段的垂直平分线方程是，令，得，由，解得：且，当时，；当时，且；综上所述：且21【解析】(1) 当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点， 上单调递增, 当时，. 22解：（）由得，即，即圆的标准方程为.（）：关于点的对称直线的方程为，而为圆的直径，故直线上存在点使得的充要条件是直线与圆有公共点，故，于是，实数的最大值为.23【解答】（）解：函数f（x）=|x|2x+1|=，函数的图