高三数学第二次模拟考试试题 文（扫描版）_1

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。广西南宁、钦州市2017届高三数学第二次模拟考试试题 文（扫描版）数学试卷（文科）评分标准一、选择题1已知集合，,则 A. B. C. D. 【答案】B2从1,2,3,4中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的2倍的概率为A. B. C. D. 【答案】B3复数在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A4已知向量，且，则A. B.45 C.5 D.25 【答案】A（第7题图）5若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C6在中，则内角的正弦值为A. B. C. D. 【答案】A7执行如图所示的程序框图，输出的的值是A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 【答案】C8若以函数的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则的值为A.1 B. 2 C. D. 【答案】C9已知底面是边长为2的正方形的四棱锥中，四棱锥的侧棱长都为4,是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】A10若,则,则的值为A B C D 【答案】D11. 若直线是函数图像的一条切线，则 A. B. C. D. 【答案】A12过动点作圆:的切线,其中为切点.若(为坐标原点)，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13设变量满足约束条件则目标函数的最大值是 【答案】1414若锐角满足，则 【答案】15如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 【答案】16定义在上的函数，如果存在函数，为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数.给出如下命题:函数是函数的一个承托函数;函数是函数的一个承托函数;若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是;值域是的函数不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 . 【答案】2三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前项和满足:.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）第一类解法： 当n=1时，.1分当时.2分.3分.4分而也满足.5分数列的通项公式为.6分第二类解法：.1分.2分.3分数列的通项公式为.4分第三类解法：.1分; .1分;.1分,共3分第四类解法：由Sn可知等差.2分且，.4分数列的通项公式为.5分（2）,.7分.8分则.10分.11分.12分18 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程中, ,.解: (1) 令,则.1分,.2分.3分 .4分,.5分,.6分(说明整个的求解是4分(从3分至6分段)，如果用该写法结果不正确，但有过程，则统一给1分）.7分所求的回归方程是.8分(2) 由.9分知与之间是负相关;.10分将代入回归方程可预测该店当日的销售量.11分（千克）.12分19 (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱中，E是线段上的点,，.（1）求证:；（2）求三棱锥的体积.解：（1）解法一: 连接CA.1分在ABC和ADC中，AB=AD,CD=CB, AC=AC，ABCADC. .2分BAC=DAC，从而ACBD.3分（或者AB=AD,CD=CB，A和C都在BD的中垂线上.2分从而AC是BD的中垂线，即ACBD. .3分）A1A平面ABCD，BDA1A.4分A1A与AC相交于A, BD平面A1AC C1. .5分CE在平面A1AC C1, . .6分解法二：连接CA.1分，BCD是等边三角形，即DADC. 2分分别以DA，DC，DD1所在直线为轴，建立空间直角坐标系，3分，.4分.5分，即.6分（2）设M是BD的中点，连接EM和.7分由（1）得BM平面.8分 ，的高为AC=2， .9分三棱锥BCC1E的高BM=.10分的面积S=.11分故. . .12分20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点（其中点在第四象限内）.(1)若,求直线的方程;(2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为.1分设直线的方程为.2分令其中.由,得.3分联立可得,解得,.4分.5分直线的方程为.6分解法二: 由题意得抛物线方程为.1分设直线的方程为.2分令其中.由,得.3分联立可得,解得,.4分.5分直线的方程为.6分解法三: 由题意得抛物线方程为.1分设直线的方程为.2分令其中由,得.3分联立可得,解得,.4分.5分直线的方程为.6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。 （2）设出直线方程，得1分（3）求出A，B两点横纵标关系（）或纵坐标关系（），得1分（4）联立方程组，求出纵坐标（，）或横坐标（），得1分（5）求出待定的字母，得1分（6）下结论，写对直线方程，得1分。（若学生得两种结果，不得分）(2)设,直线点在抛物线上, 直线的斜率存在,7分关于直线对称,所以.解得.8分故代入抛物线:,可得 .9分直线的方程为或.10分设椭圆为,. 联立直线和椭圆,消去整理得解得.11分则即.椭圆的长轴长的最小值为.12分第二问得分点分析： （1）点P坐标算对，得2分，若点P坐标不对，有过程，过程无论对错，得1分 （2）利用对称关系，得到点P坐标与待定字母之间关系，得1分。、 （3）将点P坐标代入抛物线方程，求出待定字母，得1分。 （4）写出直线方程，得1分。 （5）由直线与椭圆有公共点，得椭圆方程中待定字母的范围，得1分 （6）求出长轴长的最小值，得1分(另外:若设直线方程为,则代入抛物线:,得直线的方程为.也对应给分)21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（1）若在为减函数，求实数的取值范围；（2）若函数存在唯一的零点，求实数的取值范围解：（1）.1分在为减函数，在恒成立. . . .2分即在内恒成立.3分时,.4分【第1问说明】（1）最终结果没有等号扣1分；（2）用单调性证明，有过程但不完整，统一给2分。（2）当时，有两个零点，不符合条件;.5分 当时，在内为增函数，且，函数存在一个零点,不符合条件.7分当时，由于在内为减函数，且，所以函数存在一个零点.8分由=0, ,则在上是减函数，在是增函数，在是减函数. .9分在处取得极小值.10分若函数存在唯一的零点且0，则,解得.11分综上所述：. .12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E的极坐标方程为，以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中0，.若倾斜角为且经过坐标原点的直线与圆E相交于点A(A点不是原点).(1)求点A的极坐标;(2)设直线过线段的中点,且直线交圆E于B,C两点,求的最大值.解: (1) （解法一）直线的倾斜角为,点A的极角.1分代入圆E的极坐标方程得.2分点A的极坐标.3分（解法二）由已知得直线的的直角方程为， 圆E的直角坐标方程为.1分（写对其中一个方程均给1分）联立得A点直角坐标为（-2,2），. . .2分由得A点极坐标A.3分（不写公式不扣分） (2)（解法一，第一（1）问用极坐标做的）由(1)得线段的中点的极坐标是,的直角坐标为.4分圆E的极坐标方程为,圆E的直角坐标方程为.5分设直线的参数方程为(为参数).6分代入得.,设的参数依次为,则.7分.8分.9分的最大值为(此时直线的倾斜角为).10分（解法二）由（1）知A(2，-2)，则M(1，-1)1分3分5分6分（解法三）由（1）A点直角坐标为（-2,2），M是OA中点，所以M点坐标为（-1,1）.4分圆E的极坐标方程为,圆E的直角坐标方程为.5分当BCx轴时，直线BC方程为.6分(会分类就给1分)或不妨设.7分当BC与x轴不垂直时，设直线BC方程为,消y得 .8分 设,.9分 （若会用两点间距离公式给1分）=8分=9分= 10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式；（2）若满足（1）中不等式，求证：.解：（1）当时,解得.所以.当时,解得当时解得