高二数学下学期期中试题 理_13

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。河北省唐山一中2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理说明：1.本试卷分卷和卷两部分，卷为选择题，卷为非选择题，考试时间为120 分钟，满分为150分。2将卷答案用2B铅涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。卷(选择题 共60分)1 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ). A. B. C. D. 3 将名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分 配方案共有( )种. A B C D4.直线的倾斜角的取值范围是（ ）. A. B. C. D.5下列结论错误的是( ). A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”. B“”是“”的充分条件. C命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题. D命题“若，则且”的否命题是“若，则或 ”.6. 在极坐标系中，点关于极点的对称点为（ ）. A. B. C. D.7. 函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）. A B C D8 如图所示，设是图中边长分别为和的矩形区域，是内位于函数 图象下方的区域(阴影部分)，从内随机取一点，则点取自内的概率为( ). A. B. C. D. 9. 以双曲线的中心(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲 线交于点(第一象限)，分别为双曲线的左、右焦点，过点作轴垂线，垂 足恰为的中点，则双曲线的离心率为( ). A. B. C. D.210. 已知函数，正数满足，且，若 实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）. A B C D 11 参数方程 表示( ). A. 双曲线的一支，这支过点 B. 抛物线的一部分，这部分过 C. 双曲线的一支，这支过点 D. 抛物线的一部分，这部分过12. 设函数是函数的导函数，且，则 的解集是（ ）. A B. C D 卷(非选择题 共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，且,则中至少有一个大于1.在用反证法证明时，假设应为 _14.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中正确命题的序号是 _ 15.若存在实数使成立,则实数的取值范围是 .16.如图，在三棱锥中，已知，设， 则的最小值为 . 3 解答题：本大题共6小题，共70分.17.（1）若的展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列， 求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2） 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，求的值. 18 在各项为正的数列中，数列的前项和满足. (1)求,； (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想19. （1）若、，求证：； （2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值， 并求出此时的值 20如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中， ，是的中点，是平面 与直线的交点(1) 证明：； 平面.(2)求与平面所成的角的正弦值 21.已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为. (1)求动点的轨迹方程； (2)已知直线交轨迹于两点、，且中点的纵坐标为2， 则的最大值为多少？22.已知函数,. （1）若曲线在点()处的切线与直线垂直，求函数的极值； （2）设函数当时，若区间上存在，使得 ，求实数的取值范围（为自然对数底数） 唐山一中20162017学年第二学期期中考试高二数学理科试卷（答案）1、 选择题 1-5：ABBCC 6-10：CBCCA 11-12BC2、 填空题 13.x，y均不大于1(或者x1且y1) 14. 15. 16.2三、解答题17.解 :（1）， . 或. 当时，展开式中二项式系数最大的项是和. 的系数为，的系数为. 当时，展开式中二项式系数最大的项是. 的系数为.（2） 设， 令，则， 令，则. -得， ， . 18.解：(1) ，得， ，. ，得，. ，得，. (2)猜想 证明如下： 当时，命题成立； 假设时，成立， 则时， ，即 . . .即时，命题成立. 由知，对任意都成立.19.解：（1）证明：、，2，当且仅当时取等号，. （2）,，当且仅当，即当时取得最小值，最小值为25 20.解：(1)证明：由，1可得， 又平面，平面，平面，又平面平面，又，.在和中，1，由可得，又，平面，又平面，可得，又，且，平面.(2)设，连接，由(1)可知与平面所成的角为，在中，即，解得，与平面所成的角的正弦值为. 21.解：如图所示, (1)由题设点到点的距离等于它到的距离， 点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所求轨迹的方程为. (2)由题意易知直线的斜率存在，又抛物线方程为， 当直线斜率为0时，. 当直线AB斜率不为0时，设中点坐标为， 则有， 两式作差得，即得， 则直线方程为,与联立得. 由根与系数的关系得，, 即的最大值为6.22.解：（1）， 曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x-y+1=0垂直， ， 即，解得 ， 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，取得极小值， 极小值为（2）令， 欲使在区间上上存在，使得， 只需在区间上的最小值小于零 令得，或 当，即时，在上单调递减， 则的最小值为， ，解得， ，； 当，即时，在上单调递增， 则的最小值为， ，解得，； 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 则的最小值为