高考数学一轮复习 第3章 三角函数解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理课时分层训练 文 新人教a版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(二十二)正弦定理和余弦定理A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为() 【导学号：31222130】A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定B由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin(A)sin2A，sin Asin2A.A(0，)，sin A0，sin A1，即A.2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是() 【导学号：31222131】A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3(2016天津高考)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)故选A.4(2017重庆二次适应性测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC的面积为()A.B. C.D.B依题意得cos C，C60，因此ABC的面积等于absin C，故选B.5(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A.B. C.D.D过A作ADBC于D，设BCa，由已知得AD.B，ADBD，BDAD，DCa，ACa，在ABC中，由正弦定理得，sin BAC，故选D.二、填空题6(2017郴州模拟)在ABC中，a15，b10，A60，则cos B_.由正弦定理可得，所以sin B，再由ba，可得B为锐角，所以cos B.7(2016青岛模拟)如图361所示，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_图361sinBACsin(90BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD2ABADcosBAD，BD21892333，BD.8已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC的面积为_. 【导学号：31222132】由sin Ccos C得tan C0，所以C.根据正弦定理可得，即2，所以sin A.因为ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形为直角三角形，故SABC1.三、解答题9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B. 【导学号：31222133】(1)求b的值；(2)求sin C的值解(1)因为b2a2c22accos B42522517，所以b.5分(2)因为cos B，所以sin B，7分由正弦定理，得，所以sin C.12分10(2017云南二次统一检测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m(sin B,5sin A5sin C)与n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直(1)求sin A的值；(2)若a2，求ABC的面积S的最大值解(1)m(sin B,5sin A5sin C)与n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直，mn5sin2B6sin Bsin C5sin2C5sin2A0，即sin2Bsin2Csin2A.3分根据正弦定理得b2c2a2，由余弦定理得cos A.A是ABC的内角，sin A.6分(2)由(1)知b2c2a2，b2c2a22bca2.8分又a2，bc10.ABC的面积Sbcsin A4，ABC的面积S的最大值为4.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016山东高考)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A.B. C.D.Cbc，BC.又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即sin2A2sin2(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos20，即cos2(cos Asin A)0.0A，0，cos 0，cos Asin A又0A，A.2如图362，在ABC中，B45，D是BC边上的点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为_图362在ADC中，AD5，AC7，DC3，由余弦定理得cos ADC，所以ADC120，ADB60.在ABD中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理得，所以AB.3在ABC中，cos C是方程2x23x20的一个根(1)求角C；(2)当ab10时，求ABC周长的最小值解(1)因为2x23x20，所以x12，x2.2分又因为cos C是方程2x23x20的一个根，所以cos C，所以C.5分(2)由余弦定理可得：c2a2b22ab(ab)2ab，7分则c2100a(10a)(a5)275，当a5时，c最小且c5，此时abc105，所以ABC周长的最小值为105.12分为充分发