中考数学 教材知识复习 第六章 四边形 课时34 矩形菱形与正方形备考演练

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 课时34 矩形、菱形与正方形 一、选择题 1(2016绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( D ) A B C D 解析 只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 第1题图 第2题图 2(2015烟台)如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan BFE的值是( D ) A. B2 C. D. 二、填空题 3(2016东营)如图，在RtABC中，B90 ，AB4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是_4_ 4(2016绍兴)如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为_2或42_ 第3题图 第4题图 第5题图 5(2017泰州模拟)如图，正方形ABCD的边长为3 cm，E为CD边上一点，DAE30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQAE，则AP等于_1或2_cm. 三、解答题 6(2016岳阳)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BECF，EFDF.求证：BFCD. 解 证明：四边形ABCD是矩形， BC90 ， EFDF， EFD90 ， EFBCFD90 ， EFBBEF90 ， BEFCFD， 在BEF和CFD中， BEFCFD(ASA)， BFCD. 7(2015乌鲁木齐)如图，在ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BEDF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若ABAC，AB4，BC2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长 解 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC，DAFBCE. 又BEDF，BECDFA. 在BEC与DFA中， BECDFA(AAS)， BEDF. 又BEDF，四边形BEDF为平行四边形 (2) 连接BD，BD与AC相交于点O，如图 ABAC，AB4，BC2， AC6，AO3， RtBAO中，BO5， 四边形BEDF是矩形， OEOB5， 点E在OA的延长线上，且AE2. 一、选择题 1(2016枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于H，则DH等于( A ) A. B. C5 D4 第1题图 第2题图 2(2016咸宁)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB4，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CPDP最短时，点P的坐标为( D ) A(0，0) B. C. D. 二、填空题 3(2016南京)如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_13_ 第3题图 第4题图 4(2016东营)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5 cm，且tan EFC，那么矩形ABCD的周长为_36_cm. 5(2015通辽)在一张长为7 cm，宽为5 cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为_8_cm2或2_cm2或2_cm2_ 三、解答题 6(2016无锡)已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CEAF.连接DE，DF.求证：DEDF. 解 证明：四边形ABCD是正方形， ADCD，DABC90 ， FAD180 DAB90 . 在DCE和DAF中， DCEDAF(SAS)， DEDF. 7(2015临沂)如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE. (1)请判断：AF与BE的数量关系是_，位置关系是_； (2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EAEDFDFC”，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AEDF，EDFC，第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 解 (1)AFBE，AFBE. (2)结论成立 证明：四边形ABCD是正方形， BAADDC，BADADC90 . 在EAD和FDC中， EADFDC. EADFDC. EADDABFDCCDA，即BAEADF. 在BAE和ADF中， BAEADF.