高中数学 第二章 推理与证明 2_3 数学归纳法教材习题点拨 新人教a版选修2-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法教材习题点拨 新人教A版选修2-2练习1证明：先证明：首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式是ana1(n1)d.(1)当n1时，左边a1，右边a1(11)d a1，因此，左边右边所以，当n1时命题成立(2)假设当nk时命题成立，即aka1(k1)d.那么， ak1akda1(k1)ddak(k1)1d.所以，当nk1时命题也成立根据(1)和(2)，可知命题对任何nN*都成立再证明：该数列的前n项和公式是Snna1d.(1)当n1时，左边S1a1，右边1a1d a1，因此，左边右边所以，当n1时命题成立(2)假设当nk时命题成立，即Skka1d.那么，Sk1Skak1ka1da1(k1)1d(k1)a1k1d(k1)a1d.所以，当nk1时命题也成立根据(1)和(2)，可知命题对任何nN*都成立点拨：利用数学归纳法证明时，应注意分两步作证，尤其要注意第二步2证明：先证明首项是a1，公比是q的等比数列的通项公式是ana1qn1.(1)当n1时，左边a1，右边a1qk1a1，因此，左边右边所以，当n1时命题成立(2)假设当nk时命题成立，即aka1qk1.那么， ak1akqa1qk1qa1q(k1)1.所以，当nk1时命题也成立由(1)和(2)知，命题对任何nN*都成立再证明该数列的前n项和公式是Sn(q1)(1)当n1时，左边a1，右边a1，因此，左边右边所以，当n1时，命题成立(2)假设nk时，命题成立，即Sk，那么，Sk1Skak1a1qk.所以，当nk1时，命题也成立由(1)和(2)知，命题对于任何nN*都成立习题2.3A组1证明：(1)当n1时，左边1，右边1(11)1.因此，左边右边所以当n1时，等式成立假设当nk时，等式成立，即123kk(k1)，那么，123k(k1)k(k1)(k1)(k1)(k2)(k1)(k1)1，所以当nk1时，等式也成立根据可知，等式对任何nN*都成立(2)当n1时，左边1，右边121，因此，左边右边所以当n1时，等式成立假设当nk时，等式成立，即135(2k1)k2.那么，135(2k1)(2k1)k2(2k1)(k1)2.所以当nk1时，等式也成立根据和可知，等式对任何nN*都成立(3)当n1时，左边1，右边2111，左边右边，等式成立假设当nk时，等式成立，即12222k12k1，那么，12222k12k2k12k2k11，所以当nk1时，等式也成立根据和可知，等式对任何nN*都成立2解：S11，S2(1)()1，S31()1.由此猜想Sn1.证明如下：(1)当n1时，左边S11，右边11，因此，左边右边所以当n1时，猜想成立(2)假设当nk时，猜想成立，即1.那么，11(1)11.所以当nk1时，猜想也成立根据(1)和(2)可知，猜想对任何nN*都成立B组1证明：(1)当n1时，左边，右边，左边右边，等式成立(2)假设当nk时，等式成立，即，那么，.所以，当nk1时，等式也成立由(1)、(2)可知等式对任意nN*都成立2证明：(1)当n1时，左边111，右边1(11)(12)1，因此，左边右边所以，当n1时等式成立(2)假设当nk时等式成立，即1k2(k1)3(k2)k1k(k1)(k2)那么，1(k1)2(k1)13(k1)2(k1)11k2(k1)3(k2)k1123(k1)k(k1)(k2)(k1)(k2)(k1)(k2)(k3)所以，当nk1时等式也成