高中数学 课时跟踪检测（六）圆周角定理 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(六) 圆周角定理一、选择题1如图，ABC内接于O，ODBC于D，A50，则OCD的度数是()A40B25 C50 D60解析：选A连接OB.因为A50，所以BC弦所对的圆心角BOC100，CODBOC50，OCD90COD905040.所以OCD40.2如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，BCD25，则下列结论错误的是()AAEBE BOEDE CAOD50 DD是的中点解析：选B因为CD是O的直径，弦ABCD，所以，AEBE.因为BCD25，所以AOD2BCD50，故A、C、D项结论正确，选B.3RtABC中，C90，A30，AC2，则此三角形外接圆的半径为()A. B2 C2 D4解析：选B由推论2知AB为RtABC的外接圆的直径，又AB4，故外接圆半径rAB2.4如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD3，AB4，则tan BPD等于()A. B. C. D.解析：选D连接BD，则BDP90.CPDAPB，.在RtBPD中，cos BPD，tan BPD.二、填空题5如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC68，则BAC_.解析：AB是O的直径，所以弧ACB的度数为180 ，它所对的圆周角为90，所以BAC90ABC90ADC906822.答案：226如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：如图，连接AB，AC，由A，E为半圆周上的三等分点，得FBD30，ABD60，ACB30.由BC4，得AB2，AD，BD1，则DF，故AF.答案：7如图所示，已知O为ABC的外接圆，ABAC6，弦AE交BC于点D，若AD4，则AE_.解析：连接CE，则AECABC.又ABC中，ABAC，ABCACB，AECACB，ADCACE，AE9.答案：9三、解答题8如图，AB是O的直径，弦CDAB于点N，点M在O上，1C.(1)求证：CBMD；(2)若BC4，sin M，求O的直径解：(1)证明：因为C与M是同一弧所对的圆周角，所以CM.又1C，所以1M，所以CBMD(内错角相等，两直线平行)(2)由sin M知，sin C，所以，BN4.由射影定理得：BC2BNAB，则AB6.所以O的直径为6.9.如图，已知ABC内接于圆，D为的中点，连接AD交BC于点E.求证：(1)；(2)ABACAE2EBEC.证明：(1)连接CD.13，45，ABECDE.(2)连接BD.，AEDEBEEC.AE2BEECAE2AEDEAE(AEDE)AEAD.在ABD与AEC中，D为的中点，12.又ACEACBADB，ABDAEC.，即ABACADAE由知：ABACAE2EBEC.10.如图所示，O是ABC的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交O于点D，连接BD，DC.(1)求证：BDDCDI；(2)若O的半径为10 cm，BAC120，求BCD的面积解：(1)证明：因为AI平分BAC，所以BADDAC，所以，所以BDDC.因为BI平分ABC，所以ABICBI，因为BADDAC，DBCDAC，所以BADDBC.又因为DBIDBCCBI，DIBABIBAD，所以DBIDIB，所以BDI为等腰三角形，所以BDID，所以BDDCDI.(2)当BAC120时，ABC为钝角三角形，所以圆心O在ABC外连接OB，OD，OC，则DOCBOD2BAD120，所以DBCDCB60，所以BDC为正三角形所以OB是DBC的平分线延长CO交BD于点E，则OEBD，所以BEBD.又因为OB10，所以BCBD2OBcos 3021010，所以CEBCsin 601015，所以SBCDBDCE101575.所以BCD的面积为75.通过党课、