高考数学一轮复习第10章概率第2节古典概型课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (五十三五十三) ) 古典概型古典概型 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(2014全国卷改编)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行， 则 2 本数学书相邻的概率为( ) 【导学号：66482464】 A. B 1 2 1 3 C. D 2 3 5 6 C C 设两本不同的数学书为a1，a2,1 本语文书为b.则在书架上的摆放方法有 a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共 6 种，其中数学书相邻的有 4 种 因此 2 本数学书相邻的概率P . 4 6 2 3 2(2016北京高考)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为( ) A. B 1 5 2 5 C D 8 25 9 25 B B 设另外三名学生分别为丙、丁、戊从 5 名学生中随机选出 2 人，有(甲，乙)， (甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)， (丁，戊)，共 10 种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)， 共 4 种情形，故甲被选中的概率P . 4 10 2 5 3在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得 到点P(m，n)，则点P在圆x2y29 内部的概率为( ) A. B 1 2 1 3 C. D 3 4 2 5 B B 点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6 种情况，只有 (2,1)，(2,2)这 2 个点在圆x2y29 的内部，所求概率为 . 2 6 1 3 4(2014全国卷)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周 六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A. B 1 8 3 8 C. D 5 8 7 8 D D 4 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有 2416(种)， 其中仅在周六(周日)参加的各有 1 种， 所求概率为 1 . 11 16 7 8 5(2017威海模拟)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽 取一个数b，则向量m m(a，b)与向量n n(1，1)垂直的概率为( ) A. B 1 6 1 3 C. D 1 4 1 2 A A 由题意知，向量m m共有 4312 个， 由m mn n，得m mn n0，即ab，则满足m mn n的m m有(3,3)，(5,5)共 2 个，故所求概 率P . 2 12 1 6 二、填空题 6在集合Error!中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cosx 的概率是 1 2 _ ( a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33) 图 1023 基本事件总数为 10，满足方程 cosx 的基本事件数为 2，故所求概率为P 1 1 5 5 1 2 2 10 . 1 5 7(2016四川高考)从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则 logab 为整数的概率是_ 从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有 1 1 6 6 2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共 12 种取法，其中 logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P . 2 12 1 6 8在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都 中奖的概率是_ 记“两人都中奖”为事件A， 1 1 3 3 设中一、二等奖及不中奖分别记为 1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)， (2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共 6 种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共 2 种，所 以P(A) . 2 6 1 3 三、解答题 9(2015湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽 奖抽奖方法是：从装有 2 个红球A1，A2和 1 个白球B的甲箱与装有 2 个红球a1，a2和 2 个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出 1 个球若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中 奖 (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果； (2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认 为正确吗？请说明理由 解 (1)所有可能的摸出结果是 A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2， B，a1，B，a2，B，b1，B，b2. 5 分 (2)不正确理由如下： 由(1)知，所有可能的摸出结果共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为A1，a1， A1，a2，A2，a1，A2，a2，共 4 种，所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为 4 12 1 3 1 ，故这种说法不正确. 12 分 1 3 2 3 1 3 10(2017天津河西联考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运 动员中随机抽取 2 人参加双打比赛 用所给编号列出所有可能的结果； 设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到” ，求事件A发生的 概率 解 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. 5 分 (2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3， A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4， A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种. 8 分 编号为A5和A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A1，A5， A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 9 种因此，事件A发生的概率P(A) . 12 分 9 15 3 5 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2017安徽马鞍山模拟)某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的 点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直 线 2xy1 上的概率为( ) 【导学号：66482465】 A. B 1 12 1 9 C. D 5 36 1 6 A A 先后掷两次骰子的结果共 6636 种 以(x，y)为坐标的点落在直线 2xy1 上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共 3 种， 故所求概率为. 3 36 1 12 2将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其 号码为b，则使不等式a2b40 成立的事件发生的概率为_ 由题意知(a，b)的所有可能结果有 4416 个其中满足a2b40 的有(1,3)， 1 1 4 4 (1,4)，(2,4)，(3,4)共 4 种结果 故所求事件的概率P . 4 16 1 4 3先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a，b.事件A：点(a，b)落在圆 x2y212 内；事件B：f (a)0，其中函数f (x)x22x . 3 4 (1)求事件A发生的概率； (2)求事件A，B同时发生的概率 解 (1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有 6636 种等可能的结果 满足落在圆x2y212 内的点(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3