中考数学模拟试卷（六）（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（六）一、选择题12的倒数是（）A2B2CD2PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25105C25107D2.51063一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）A数B5C1D学4如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=50，则2的大小为（）A60B50C40D305一元一次不等式2x+10的解集是（）AxBxCxDx6方程x2x+=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根7如图，在O中，弦AC与半径OB平行，若BOC=50，则B的大小为（）A25B30C50D608如图，在平面直角坐标系，直线y=3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x2上，则a的值为（）A1B2C1D1.5二、填空题9比较大小：3（填“”、“=”、“”）10计算：（x2y）3=11如图，BD为O的直径，AB与O相切于点B，连结AO，AO与O交于点C，若A=40，O的半径为2，则的长为12如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的直角边OA、OB分别在x轴、y轴正半轴上，OA=1，OBA=30，将AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，点O的对应点C落在函数y=（x0）的图象上，则k的值为13如图，在四边形ABCD中，A=90，AB=5，AD=3，点M在边AB上，则DM的最大值为14如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线y=a1（x2）2+2与x轴交于点O、C顶点为B的抛物线y=a2（x2）23与x轴交于点D、E若点D的坐标为（1，0），则ADE与BOC的面积比为三、解答题（本大题共10小题，共78分）15先化简，再求值： +，其中x=116为了吸引顾客某超市设计了如下促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先摸出一个球记下钱数后放回，搅匀后再摸一个球，记下钱数后放回，两次记下的钱数之和就是顾客得到的购物券的金额某顾客刚好消费200元求该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率17某快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件求该快递公司投递总件数的平均月增长率18如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形19一架直升机到某失事地点进行搜救，直升机飞到A处时，探测前方地面上B处有一生命体，从A处观测B处的俯角为29，该直升机一直保持在距地面100米高度直线飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间（结果精确到0.1秒）【参考数据：sin29=0.48，cos29=0.87，tan29=0.55】20某中学开展“阳光体育一小时”活动根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数21有甲、乙两个容器，甲容器装有一个进水管和一个出水管，乙容器只装有一个进水管，每个水管出水均匀折线段CDDEEF为甲容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的函数图象，线段AB为乙容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的部分函数图象（1）求甲容器的进水管和出水管的水流速度（2）如果乙容器进水管水流速度保持不变，求4分钟后两容器水量相等时x的值（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器4分钟后进水速度应变为多少？请说明理由22探究：如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，DAE=FAE判断AE与EF的位置关系，并加以证明拓展：如图，在ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，DAE=FAE，若AD=，CF=，EF=，则sinDAE=23我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形（1）四边形ABCD是等对角四边形，AC，若A=70，B=80，则C=，D=（2）图、图均为44的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图、图中各画一个等对角四边形ABCD要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等（3）如图，在ABCD中，A=60，AB=5，AD=4，BEDC于点E点P在射线BE上，设BP=x，求四边形ABPD为等对角四边形时x的值24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，6），连结OA，动点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿OA向终点A运动以P为顶点的抛物线y=（xh）2+k与y轴交于点B，过点B作BCx轴交抛物线于另一点C，动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AO向终点O运动，以Q为顶点，作边长为4的正方形QDEF使得DQx轴，且点D在点Q左侧，点F在点Q的下方点P、Q同时出发，设运动时间为t（1）用含有t的代数式表示点P的坐标（，）（2）当四边形BCFE为平行四边形时，求t的值（3）当点C落在线段DE或QF上时，求t的值（4）如图，以OB、BC为邻边作矩形OBCG，当点Q在矩形OBCG内部时，设矩形OBCG与正方形QDEF重叠部分图形的周长为l，求l与t之间的函数关系式2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题12的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2的倒数是故选D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25105C25107D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）A数B5C1D学【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以“0”字的对面是“5”故选B【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=50，则2的大小为（）A60B50C40D30【考点】平行线的性质【分析】先根据直角三角形的性质得出D的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：FEDB，DEF=901=50，D=9050=40ABCD，2=D=40故选C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5一元一次不等式2x+10的解集是（）AxBxCxDx【考点】解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：2x1，系数化为1，得：x，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6方程x2x+=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】首先把方程转化为2x2x+3=0，然后求出根的判别式的值，进而作出判断【解答】解：原方程两边同时乘以2可以变成：2x2x+3=0，=1423=230，此方程没有实数根，故选：C【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根7如图，在O中，弦AC与半径OB平行，若BOC=50，则B的大小为（）A25B30C50D60【考点】圆周角定理【分析】由弦AC与半径OB平行，若BOC=50，可求得C的度数，继而求得AOC的度数，继而求得AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案【解答】解：弦ACOB，BOC=50，C=BOC=50，OA=OC，OAC=C=50，AOC=80，AOB=AOC+BOC=130，OA=OB，B=OAB=25故选A【点评】此题考查了圆周角定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质注意求得AOB的度数是关键8如图，在平面直角坐标系，直线y=3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x2上，则a的值为（）A1B2C1D1.5【考点】一次函数图象与几何变换【分析】如图作CNOB于N，DMOA于M，利用三角形全等，求出点D坐标即可解决问题【解答】解：如图作CNOB于N，DMOA于M，CN与DM交于点F，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点，点A（0，3），点B（1，0），四边形ABCD是正方形，AB=AD=DC=BC，ABC=90，BAO+ABO=90，ABO+CBN=90，BAO=CBN，在BAO和CBN中，BAOCBN，BN=AO=3，CN=BO=1，同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，点F（4，4），D（3，4），将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x2上，把y=4代入y=3x2得，x=2，a=32=1，正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x2上时，a=1，故选A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型二、填空题9比较大小：3（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【解答】解：3，3，故答案：【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键10计算：（x2y）3=x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可【解答】解：（x2y）3=（1）3（x2）3y3=x6y3故答案为：x6y3【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键，解题时注意符号11如图，BD为O的直径，AB与O相切于点B，连结AO，AO与O交于点C，若A=40，O的半径为2，则的长为【考点】切线的性质；弧长的计算【专题】计算题【分析】先根据切线的性质得到ABO=90，再利用三角形外角性质求出COD的度数，然后根据弧长公式计算的长度【解答】解：AB与O相切于点B，OBAB，ABO=90，COD=A+ABO=40+90=130，的长度=故答案为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题解决问题的关键是求出COD的度数12如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的直角边OA、OB分别在x轴、y轴正半轴上，OA=1，OBA=30，将AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，点O的对应点C落在函数y=（x0）的图象上，则k的值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转【专题】计算题【分析】作CHx轴于H，如图，先计算出BAO=60，再根据旋转的性质得到DAC=BAO=60，AC=AO=1，在RtACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH=AC=，CH=AH=，于是得到C点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可计算出k的值【解答】解：作CHx轴于H，如图，在RtOAB中，OBA=30，BAO=60，AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，DAC=BAO=60，AC=AO=1，在RtACH中，ACH=30，AH=AC=，CH=AH=，C（，），点O的对应点C落在函数y=（x0）的图象上，k=故答案为【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了旋转的性质13如图，在四边形ABCD中，A=90，AB=5，AD=3，点M在边AB上，则DM的最大值为【考点】勾股定理【分析】连结BD，作辅助线构建直角三角形，根据勾股定理即可求出DM的最大值【解答】解：连结BD，A=90，AB=5，AD=3，在RtABD中，BD=，即DM的最大值为，故答案为：，【点评】本题考查了勾股定理、关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方14如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线y=a1（x2）2+2与x轴交于点O、C顶点为B的抛物线y=a2（x2）23与x轴交于点D、E若点D的坐标为（1，0），则ADE与BOC的面积比为1：1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【专题】二次函数图象及其性质【分析】因为两条抛物线对称轴均为直线x=2，开口向下的抛物线过原点O，所以C点坐标为（4，0），开口向上的抛物线过D（1，0），所以E点坐标为（5，0），所以可得OC=4，DE=6，由题意又可得ADE的高为2，OBC的高为3，所以ADE与BOC的面积比为1：1【解答】解：依题意得：A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，3），又因为顶点为A的抛物线与x轴交于O、C，所以C点坐标为（4，0），顶点为B的抛物线与x轴交于D、E，且D（1，0），所以E点坐标为（5，0），所以OC=4，DE=6，所以SADE=62=6，SBOC=43=6，所以两个三角形面积比为1：1故答案为：1：1【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，关键是由解析式确定顶点坐标及对称轴，然后再由与x轴的一个交点确定另一个交点坐标三、解答题（本大题共10小题，共78分）15先化简，再求值： +，其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x+1，当x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16为了吸引顾客某超市设计了如下促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先摸出一个球记下钱数后放回，搅匀后再摸一个球，记下钱数后放回，两次记下的钱数之和就是顾客得到的购物券的金额某顾客刚好消费200元求该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：第二次第一次010203000102030101020304020203040503030405060共有16种等可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于30元的共有10种可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17某快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件求该快递公司投递总件数的平均月增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】利用五月份完成投递的快递总件数为：三月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得出等式求出答案【解答】解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键18如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形【考点】矩形的判定【专题】证明题【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD是矩形【解答】证明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD，BE=CD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形19一架直升机到某失事地点进行搜救，直升机飞到A处时，探测前方地面上B处有一生命体，从A处观测B处的俯角为29，该直升机一直保持在距地面100米高度直线飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间（结果精确到0.1秒）【参考数据：sin29=0.48，cos29=0.87，tan29=0.55】【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】探究型【分析】要求该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间，只要求出BD的长度，然后根据时间等于路程除以时间即可解答本题【解答】解：过点A作ADBD于点D，如右图所示，由题意可得，ABD=BAC=29，AD=100，在RtABD中，ADB=90，tanABC=，BD=，（秒）即该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间约为18.2秒【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图象，利用锐角三角函数解答问题20某中学开展“阳光体育一小时”活动根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数【考点】用样本估计总体【分析】（1）根据喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%得出总人数即可；（2）根据图中数据得出参与调查的学生中喜欢C的学生的人数即可；（3）根据样本根据总体进行解答即可【解答】解：（1）8040%=200（人）；（2）200803050=40（人）；（3）1800=90（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多90人【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21有甲、乙两个容器，甲容器装有一个进水管和一个出水管，乙容器只装有一个进水管，每个水管出水均匀折线段CDDEEF为甲容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的函数图象，线段AB为乙容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的部分函数图象（1）求甲容器的进水管和出水管的水流速度（2）如果乙容器进水管水流速度保持不变，求4分钟后两容器水量相等时x的值（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器4分钟后进水速度应变为多少？请说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据“进水速度=进水量进水时间”即可算出甲容器的进水速度，再根据“出水速度=进水速度水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；（2）根据函数图象上给出的点的坐标，利用待定系数法可求出yCD关于x的函数关系式，代入x=3，求出y值，再根据该点的坐标利用待定系数法求出yAB关于x的函数关系式，分段令y=10求出x值得解（3）求出B的坐标，然后根据待定系数法即可求得【解答】解：（1）由图象可知，甲容器在CD段只开进水管，在EF段进水管和出水管同时打开，=5，5=3，甲容器的进水速度为5升/分，出水管的水流速度为3升/分；（2）设CD段的函数关系式为yCD=kx+b，有，解得：，此时yCD=5x10，当x=3时，yCD=5310=5（升）设直线AB的函数关系式为yAB=ax+2，将（3，5）代入yAB=ax+2中，得：5=3a+2，解得：a=1，yAB=x+2令y=10，即10=x+2，解得：x=8，乙容器进水管打开8分钟时，两容器的水量相等；（3）把x=4代入y=x+2得，y=6，B（4，6），F（12，18），设直线BF的解析式为为y=mx+n，解得m=，乙容器4分钟后进水速度应变为升/分，两容器第12分钟时水量相等【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键22探究：如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，DAE=FAE判断AE与EF的位置关系，并加以证明拓展：如图，在ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，DAE=FAE，若AD=，CF=，EF=，则sinDAE=【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】探究：延长AE交BC的延长线与G，由矩形的性质得出DAE=G，由AAS证明ADEGCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知条件得出G=FAE，证出AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长AE交BC的延长线与G，由平行四边形的性质得出DAE=G，由AAS证明ADEGCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，证出G=FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性质得出AEEF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出isnDAE=sjnFAE=即可【解答】探究：解：AEEF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：E是CD的中点，DE=CE，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAE=G，在ADE和GCE中，ADEGCE（AAS），AE=GE，AD=GC，DAE=FAE，G=FAE，AF=GF，AE=GE，AEEF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：E是CD的中点，DE=CE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=G，在ADE和GCE中，ADEGCE（AAS），AE=GE，AD=GC，DAE=FAE，G=FAE，AF=GF，AE=GE，AEEF，AEF=90，AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，sinDAE=sinFAE=故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形和平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键23我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形（1）四边形ABCD是等对角四边形，AC，若A=70，B=80，则C=130，D=80（2）图、图均为44的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图、图中各画一个等对角四边形ABCD要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等（3）如图，在ABCD中，A=60，AB=5，AD=4，BEDC于点E点P在射线BE上，设BP=x，求四边形ABPD为等对角四边形时x的值【考点】四边形综合题【分析】（1）由等对角四边形得出B=D，再由四边形内角和即可求出C；（2）连接BD，由AB=AD，得出ABD=ADB，证出CBD=CDB，即可得出CB=CD；（3）过点D作DHAB于点H，则四边形DHBE为矩形，根据三角函数求出AH和HD，分两种情况进行讨论，当ADP=ABP=90时；当DPB=A=60时，即可得出答案【解答】解：（1）四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，D=B=80，C=360ABD=360708080=130；故答案为：130，80；（2）如图所示，（3）过点D作DHAB于点H，则四边形DHBE为矩形，DE=BH，BE=DH，A=60，DHA=90，AH=ADcos60=4=2，DH=ADsin60=4=2，BE=DH=2，BH=ABAH=52=3，DE=BH=3，如图3，当ADP=ABP=90时，BPD=120，DPE=180BPD=60，又DEP=90，PE=，x=BEEP=2=；如图4，当DPB=A=60时，P=60，PED=90，PE=DEcot60=3=，BP=BE+PE=2+=3综上，当四边形ABPD为等对角四边形时x的值为或3【点评】本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果24（12分）（2016长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，6），连结OA，动点P从点O出发，以