中考数学总复习 题型专项（四）解直角三角形的实际应用试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线题型专项(四)解直角三角形的实际应用类型1仰角、俯角问题1(2016南宁模拟)如图，AB，CD两个建筑物，AB的高度为60米，从AB的顶点A点测得CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得CD的底部D点的俯角EAD为45.求：(1)两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；(2)CD的高度(结果保留根号)解：(1)根据题意，得BDAE，ADBEAD45.ABD90，BADADB45.BDAB60.两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为60米(2)延长AE，DC交于点F.根据题意，得四边形ABDF为正方形，AFBDDF60.在RtAFC中，FAC30，CFAFtanFAC6020.又FD60，CD6020.建筑物CD的高度为(6020)米2(2014桂林)中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7 062.68米某天该深潜器在海面下1 800米处作业(如图)，测得正前方海底沉船C的俯角为45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2 000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60.(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；(2)由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2 000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间(参考数据：1.414，1.732)解：(1)沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内理由如下：过点C作CD垂直AB，交其延长线于点D.设CDx米，在RtACD中，DAC45，ADx米在RtBCD中，CBD60，BDx米ABADBDxx2 000，解得x4 732.船C到海平面的距离为4 7321 8006 532米7 062.68米沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内(2)t1 8002 0000.9(小时)答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时类型2方位角问题3(2016菏泽)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至海面B处时，测得该岛位于正北方向20(1)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A，C之间的距离解：作ADBC，垂足为点D.由题意，得ACD45，ABD30.设CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BDx.又BC20(1)，CDBDBC，即xx20(1)，解得x20，ACx20(海里)答：A，C之间的距离为20海里4(2015钦州)如图，船A，B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP30海里(1)尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E(要求：保留作图痕迹，不写作法)；(2)求船P到海岸线MN的距离(即PE的长)；(3)若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：(1)如图所示(2)由题意，得PAE30，AP30海里，在RtAPE中，PEAPsinPAEAPsin3015海里(3)在RtPBE中，PE15海里，PBE53，则BP海里A船需要的时间为：1.5(小时)，B船需要的时间为：1.25(小时)1.5小时1.25小时，B船先到达类型3坡角、坡度(比)问题5(2016黄石)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB800米，BC200米，坡角BAF30，CBE45.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(1.414，CF结果精确到1米)解：(1)作BHAF于点H.在RtABH中，sinBAH，BH800sin30400(m)EFBH400 m.答：AB段山坡的高度为400米(2)在RtCBE中，sinCBE，CE200sin45100141.4(m)，CFCEEF141.4400541(m)答：山峰CF的高度约为541米类型4与实际生活相关的问题6(2016贺州)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数)(参考数据：1.414，1.732)解：该建筑物需要拆除由题意，得AH10米，BC10米，在RtABC中，CAB45，ABBC10米在RtDBC中，CDB30，DB10米DHAHADAH(DBAB)1