八年级数学下册 10_5 分式方程 分式方程热点应用问题素材 （新版）苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线分式方程热点应用问题一、水、电费问题【例1】A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？【思考与分析】本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可.解：设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市的为1.25x元，则可列方程：.解得x=2.经检验：x=2是原方程的解.所以1.25x=2.5（元）答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米水费2.5元. 点评：收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的实用性理念.二、社会热点问题【例2】在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数【思考与分析】本题只要抓住工作量、工作效率和工作时间之间的关系列方程即可.解：（）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：,解得：x60经检验：x60是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天 （2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：（，解得：y24.答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天点评：本题将最基本的题型“工程问题”置于社会热点问题，增强了贴近生活，反映社会热点的新理念三、捐赠问题【例3】为了支援灾区，某校团委发起了向某受灾学校捐赠图书的活动.在活动中，八（1）班捐赠图书100册，八（2）班捐赠图书180册，2班的人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比一班多捐1本书，请你求出两班各有多少名学生？【思考与分析】本题是含有两个未知数的问题，我们试着用一个未知数来建立方程.如果我们设1班的人数为x，那么2班的人数为1.2x，可根据“2班平均每人比一班多捐1本书”得出下表：根据上表可以建立方程.解：设八（1）班人数为x人，八（2）班人数为1.2x人，根据题意，得，解得x=50.经检验：x=50是原方程的根，所以x答：八（1）班有50人，八（2）班有60人.点评利用图表对应用题题目进行分析，可以找到已知条件和未知条件的等量关系，建立分式方程来解题.四、背景行程问题【例4】供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的速度的1.5倍，求这两种车的速度.解题思路一：寻求时间上的相等关系建立方程【解法1】：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时.根据题意得：解得x40，经检验，x40是原方程的根.所以1.5x1.54060 答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时.解题思路二：寻求速度之间的相等关系建立方程【解法2】设摩托车行30千米所用的时间为x小时，则抢修车所用的时间为（x）小时，根据“抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍”得：解题思路三：寻求路程之间的相等关系建立方程【解法3】设摩托车行30千米所用的时间为x 小时，则抢修车行驶30千米所用的时间为（x）小时，摩托车的速度为千米/时，抢修车的速度为1.5千米/时，根据“抢修车的速度抢修车所用的时间=总路程30千米”得：（1.5）（x）30解题思路四：列方程组解答【解法4】设摩托车与抢修车每小时分别行驶x千米、y千米，根据题意得方程组：（2、3、4解答过程略）【小结】题中含有多种关系时，列方程组可降低思维难度.前面的各种解法中，若把所推出的代数式用新的未知数替换，则都