高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第3节 圆的方程课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (四十三四十三) ) 圆的方程圆的方程 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 D D 圆的半径r，圆的方程为(x1)2(y1)22. 12122 2圆x2y22x4y30 的圆心到直线xy1 的距离为( ) A2 B 2 2 C1 D 2 D D 圆的方程可化为(x1)2(y2)22，则圆心坐标为(1，2) 故圆心到直线xy10 的距离d. |121| 22 3(2017山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216 的一条直径通过直线 x2y30 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( ) 【导学号：66482381】 A3xy50 Bx2y0 Cx2y40 D2xy30 D D 易知圆心坐标为(2，1) 由于直线x2y30 的斜率为 ， 1 2 该直径所在直线的斜率k2. 故所求直线方程为y12(x2)，即 2xy30. 4若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0 相切，则圆 5 O的方程是( ) A(x)2y25 B(x)2y25 55 C(x5)2y25 D(x5)2y25 D D 设圆心为(a,0)(a0)， 则r，解得a5， |a2 0| 12225 所以圆O的方程为(x5)2y25. 5(2017重庆四校模拟)设P是圆(x3)2(y1)24 上的动点，Q是直线x3 上的动点，则|PQ|的最小值为( ) A6 B4 C3 D2 B B 如图所示，圆心M(3，1)与直线x3 的最短距离为|MQ|3(3)6，又 圆的半径为 2，故所求最短距离为 624. 二、填空题 6(2017南昌二模)以点(1,3)为圆心且与直线xy0 相切的圆的方程为 _. 【导学号：66482382】 (x1)2(y3)28 因为圆与直线xy0 相切，所以圆的半径r 2，所以圆的方程为(x1)2(y3)28. |13| 12122 7(2016浙江高考)已知aR R，方程a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则圆 心坐标是_，半径是_ (2 2，4 4) 5 5 由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2 或1.当 a2 时，方程为 4x24y24x8y100，即x2y2x2y 0，配方得 5 2 2(y1)2 0，不表示圆； (x 1 2) 5 4 当a1 时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心 坐标为(2，4)，半径是 5. 8已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0 内的一点，那么过点M的最短弦所在直 线的方程是_ xy10 圆C：x2y24x2y0 的圆心为C(2,1)， 则kCM1. 10 21 过点M的最短弦与CM垂直，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即 xy10. 三、解答题 9已知直线l：yxm，mR R，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且 点P在y轴上，求该圆的方程 解 法一：依题意，点P的坐标为(0，m)，2 分 因为MPl，所以11，5 分 0m 20 解得m2，即点P的坐标为(0,2)，8 分 圆的半径r|MP|2， 2020222 故所求圆的方程为(x2)2y28. 12 分 法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2，2 分 依题意，所求圆与直线l：xym0 相切于点P(0，m)， 则Error!6 分 解得Error!10 分 所以所求圆的方程为(x2)2y28. 12 分 10(2015广东高考改编)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50 相交于 不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标； (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程 解 (1)由x2y26x50 得(x3)2y24，2 分 所以圆C1的圆心坐标为(3,0). 5 分 (2)设M(x，y)，依题意0， C1M OM 所以(x3，y)(x，y)0，则x23xy20， 所以 2y2 . 7 分 (x 3 2) 9 4 又原点O(0,0)在圆C1外， 因此中点M的轨迹是圆C与圆C1相交落在圆C1内的一段圆弧 由Error!消去y2得x ， 5 3 因此 x3. 10 分 5 3 所以线段AB的中点M的轨迹方程为 2y2 . 12 分 (x 3 2) 9 4( 5 3x 3) B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2017佛山模拟)设P(x，y)是圆(x2)2y21 上的任意一点，则(x5) 2(y4)2的最大值为( ) A6 B25 C26 D36 D D (x5)2(y4)2表示点P(x，y)到点(5，4)的距离的平方点(5，4)到圆 心(2,0)的距离d5. 52242 则点P(x，y)到点(5，4)的距离最大值为 6，从而(x5)2(y4)2的最大值为 36. 2在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR R)相 切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_. 【导学号：66482383】 (x1)2y22 因为直线mxy2m10 恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到 直线mxy2m10 的最大距离为d，所以半径最大时 2121022 的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22. 2 3已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线 xy20 对称 (1)求圆C的方程； (2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值 PQ MQ 解 (1)设圆心C(a，b)， 由已知得M(2，2)， 则Error!解得Error!2 分 则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22， 故圆C的方程为x2y22. 5 分