高三数学第二次适应性考试5月试题理

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线湖北省襄阳市2017届高三数学第二次适应性考试（5月）试题 理一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1 设集合，则等于（ ）A B C D2 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A -1 B1 C-2 D23 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(）A对立事件B 互斥但不对立事件C不可能事件 D以上均不对4 设命题，；命题：，则下列命题为真的是（ ）A B C D5 已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是 A B. C. D. 6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A B. C . D.7 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为。双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为() A.1B.1 C.1D.18 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（ ）A 2 B-1 C. D9 若实数满足：，则的最小值为（ ）A B C. D10 将5名学生分到A、B、C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（ ）A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 60种11 已知函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）A B C D12 已知，若，则取得最小值时，所在的区间是( )A B C D 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13 在中角的对边分别为，已知，则 .14 在的展开式中，的系数为 （用数字作答）.15 己知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为。BC=3，BD=，CBD=90，则球O的体积为_.16 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中：对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆，使得是圆的太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数；所有正确说法的序号是 . 三、解答题（共5小题，满分60分）17 （12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立记（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：18 （12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998993899201042111010（）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（）若将频率视作概率，回答以下问题：（）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由19 （12分）如图1，已知在菱形中，为的中点，现将四边形沿折起至，如图2.（1）求证：面；（2）若二面角的大小为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20 （12分）已知椭圆的右焦点，过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为。（1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆C于P、Q两点，N点在直线上，若是等边三角形，求直线的方程。21 （12分）已知函数.（1）若不存在极值点，求的取值范围；（2）若，证明：.请考生在22、23两题选一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22 （10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于M,N两点，且，求直线的斜率.选修4-5：不等式选讲23 （10分）已知.（1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值的集合；（2）设，证明：.第二次适应性考试数学（理科）参考答案BABAC BDDBD DB 160 17、（1）在中，令得.因为对任意正整数，都有成立，时，得，所以，又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即，所以.6分（2）由题意及（1）知，所以.由于为单调增函数 ，则故 .12分18、解：（）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则.2分（）（）设乙产品的日销售量为a，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；的所有可能取值为：152,156,160,166,172，的分布列为152156160166172.6分.7分（）依题意，甲厂家的日平均销售量为：，甲厂家的日平均返利额为：元，由（）得乙厂家的日平均返利额为162元（149元），推荐该商场选择乙厂家长期销售.12分19证明：(1)四边形ABCD为菱形,且，为正三角形， 为的中点 .4分（2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示.，为二面角A-DE-H的一个平面角，.6分设则由得 设平面的法向量为，则令得.而平面的一个法向量为设平面与平面所成锐二面角的大小为,则.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分20、解：() 设椭圆C的焦半距为c，则c=，于是a2-b2=6由，整理得y2=b2(1-)=b2= ，解得y=， ，即a2=2b4， 2b4-b2-6=0，解得b2=2，或b2=-（舍去），进而a2=8， 椭圆C的标准方程为.4分()设直线：， 联立直线与椭圆方程： 消去得：， y1+y2=，y1y2= 于是， 故线段PQ的中点 设， 由，则， 即，整理得，得.8分又是等边三角形， ，即，.10分即， 整理得， 即，解得 ， 直线l的方程是.12分21【解析】（1）的定义域为，且，设，则.当，即时，所以在上单调递增；又，即，所以在上恰有一个零点，且当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，不合题意. .2分.4分当，即时，所以，所以在上恰有一个零点，且当时，；当时，；即在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，不合题意.综上，的取值范围是；.6分（2）因为，所以，要证明，只需证明，当时，因为，所以成立；.8分当时，设，则，设，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即，综上，若，则.12分22、解析】（1）依题意，直线：，可知直线是过原点的直线，故其极坐标方程为.又，所以.4分（2）依题意，直线l的极坐标方程为；设M、N对应的极径分别为，将代入曲线的