高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 第4节 数系的扩充与复数的引入课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (二十六二十六) ) 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(2017南昌一模)在复平面内，复数(1i)i 对应的点位于( ) 3 【导学号：66482219】 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B B 复数(1i)ii 在复平面内对应的点为(，1)，位于第二象限，故 333 选 B. 2(2016全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a( ) A3 B2 C2 D3 A A (12i)(ai)a2(12a)i，由题意知a212a，解得a3，故选 A. 3(2016山东高考)若复数z，其中 i 为虚数单位，则( ) 2 1i z A1i B1i C1i D1i B B z1i，1i. 2 1i 21i 1i1i 21i 2 z 4(2016全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|( ) A1 B 2 C D2 3 B B (1i)x1yi，xxi1yi. 又x，yR R，x1，yx1. |xyi|1i|，故选 B. 2 5设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 ( ) A若|z1z2|0，则 z1z2 B若z1，则z2 z2z1 C若|z1|z2|，则z1z2 z1z2 D若|z1|z2|，则zz 2 12 2 D D 对于 A，|z1z2|0z1z2，是真命题；对于 B，C 易判断是真命题； z1z2 对于 D，若z12，z21i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题 32 12 23 6若 i 为虚数单位，图 443 中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( ) z 1i 【导学号：66482220】 图 443 AE BF CG DH D D 由题图知复数z3i， 2i. z 1i 3i 1i 3i1i 1i1i 42i 2 表示复数的点为H. z 1i 7已知复数z1，则 1zz2z2 019( ) 2i 1i A1i B1i Ci D0 D D z11i，1zz2z2 2i 1i 2i1i 2 019 0. 1 1z2 020 1z 1i2 020 1i 1i4 505 1i 二、填空题 8(2016江苏高考)复数z(12i)(3i)，其中 i 为虚数单位，则z的实部是 _ 5 5 因为z(12i)(3i)3i6i2i255i，所以z的实部是 5. 9已知aR R，若为实数，则a_. 1ai 2i i. 1 2 1ai 2i 1ai2i 2i2i 2i2aia 5 2a 5 12a 5 为实数，0，a . 1ai 2i 12a 5 1 2 10已知复数zxyi，且|z2|，则 的最大值为_. 3 y x 【导学号：66482221】 |z2|， 3x22y23 (x2)2y23. 由图可知 max . ( y x) 3 13 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1已知复数z1 i，z2 i，则下列命题中错误的是 ( ) 1 2 3 2 1 2 3 2 Azz2 2 1 B|z1|z2| Czz1 3 13 2 Dz1，z2互为共轭复数 C C 依题意，注意到z 2 i iz2，因此选项 A 正确； 2 1 ( 1 2 3 2 i) 13 4 3 2 1 2 3 2 注意到|z1|1|z2|，因此选项 B 正确；注意到 iz2，因此选项 D 正确；注 z1 1 2 3 2 意到zzz1 2 1，同理z1，因此 3 12 1 ( 1 2 3 2 i) ( 1 2 3 2 i) (1 2 3 2 i)(1 2 3 2 i) 3 2 zz0，选项 C 错误综上所述，选 C. 3 13 2 2设f (n) nn(nN N*)，则集合f (n)中元素的个数为( ) ( 1i 1i) ( 1i 1i) 【导学号：66482222】 A1 B2 C3 D无数个 C C f (n) nnin(i)n， ( 1i 1i) ( 1i 1i) f (1)0，f (2)2，f (3)0，f (4)2，f (5)0， 集合中共有 3 个元素 3已知集合M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，则实数m的 值为_ 3 或 6 MN3，3M且1M， m1,3(m25m6)i3 或m3， m25m60 且m1 或m3， 解得m6 或m3. 4已知复数z1cos 15sin 15i 和复数z2cos 45sin 45i，则 z1z2_. 【导学号：66482223】 i z1z2(cos 15sin 15i)