八年级数学下册 16_4_1 零指数幂与负整数指数幂教案 （新版）华东师大版

零指数幂与负整数指数幂教学目标知识与技能使学生掌握不等于零的零次幂的意义。过程与方法使学生掌握（a0，n是正整数）并会运用它进行计算。情感态度通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法教材分析 重点零指数幂的意义以及理解和应用。 难点负整数指数幂的性质教学模式三疑三探课时共_2_课时学法自学 合作 探究主 案副案（修改栏）一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课提问：（投影显示）（1）同底数幂除法公式aman=am-n中m、n有什么条件限制吗？（2）计算：3232，103103，a5a5（a0）；（3）计算5255；103106（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设： （1）幂、指数、底数的概念是什么？ （2）什么是同底数幂？ （3）同底数幂的乘法、除法法则是什么？ 同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：1. 什么是零指数幂？ 2. 什么是负整数指数幂？ 3. 零指数幂与、负整数指数幂的运算法则 二、解疑合探（ 分钟）（一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。问题展示评价（二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。（1）整体感知：A学生回顾同底数幂除法公式aman=am-n中m、n有一个附加条件mn，即被除数的指数大于除数的指数教师提出疑问：当被除数的指数大于或等于除数的指数，即mn或m=n时，有什么情况呢？B学生继续计算，仿照同底数幂除法公式，将3232=32-2=30；103103=103-3=100；a5a5=a0（a0）另一方面，由于几个式子中被除式等于除式，由除法意义可知，所得商都等于1教师概括，由此启发，我们规定30=1，100=1，a0=1（a0），也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1C学生继续计算导入问题：仿照同底数幂的除法公式计算5255=52-5=5-3，103106=103-6=10-3，另一方面我们可直接用约分算出结果5255=；103107=，教师概括：由此启发，规定5-3=；10-4=，一般地，我们规定：an=（a0，n是正整数），也就是说：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数 （2）师生互动 1：师：同学们根据零指数幂与负指数幂计算P19例1 明确 底数不为零的零指数幂等于1，而负整指数幂化成正整数指数幂的倒数，再进行计算 2：师：教师讲解教材P19例2后，让学生观察讨论其中10的负整指数幂化为小数的形式 生甲：10-4=0.000 1；10-5=0.000 01，那么10-8=0.000 000 01（8个0） 生乙：一般地，当n为正整数时，10-n=0.001（n个0）明确 用小数表示10的负整数幂的形式10-n=0.001（n个0）即小数位前面的零总共由n个零，例如10-7=0.000 000 1有时，我们精确到小数位两位，也就是精确到0.01即精确到10-2位 我们已经引进了零指数幂与负整指数幂，指数的范围扩大到全体整数，幂的运算性质是否还成立呢？同学们讨论并交流，判断下列式子是否成立：（1）a2a-3=a2+(-3)，（2）（ab）-3=a-3b-3，（3）（a-3）2=a-32可以再取几个零指数或负整指数试一试，教师巡视，对讨论正确的给予表扬 明确 当幂指数已扩大到全体整数时，幂的运算性质同样成立比如a0a-3a3=a0+(-3)+3；（a2b-2）-2=a-4b4等等 互动4 华东师大版新课程标准教材将零指数幂与负整指数幂放在分式之后，不同于过去一般教材把这节内容放在整式乘除一章，分散幂运算的内容，让学生在不同时期学习不同的知识内容，更加合理，更易于让学生接受 明确 将同底数幂除法、零指数幂、负整指数幂分别放在分式一章前后，加深除法意义的理解，有利于知识整体性的理解3、 质疑再探：（ 分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决. 四、运用拓展（ 分钟）（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！（2） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：（1）选择题: 下列计算正确的是 （D） Aa3m-5a5-m=a4m+10 Bx4x3x2=x2 C（-y）5（-y）3=-y2 Dma+bmb-a=m2a 103103（102）3的正确结果是 （D） A1 B0 C10 D10-6 下列算式中不正确的是 （B） A（0.001）0=1 B（0.1）-2=0.01 C（10-25）0=1 D10-4=0.0001 下列计算中正确的是 （D） Aama2=2ma B（a3）2=a5 Cx3x2x=x5 Db3n-5b5-n=b4n-10 （2）填空题： 在括号内填写各式成立的条件： x0=1（x0）； （x-3）0=1（x3）； （a-b）0=1（ab）； a3a0=a3（a0）； （an）0=an0（a0）； （a2-b2）0=1（ab） （3）解答题： 5-3； （-2）-3； （5）0； （-）-2 【答案】 -0.008 -0.125 1 4 用小数表示下列各数： 10-5； 3.6710-8； 5.410-2 【答案】 0.00001 0.0000000367 0.054 若32x-1=1，那么x的值是多少？若3x=，那么x的值是多少？【答案】 ,-3（三）全课总结1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.2.学科班长评价本节课活动情况。作业设计（1）（2）（3）（03苏州）计算：16（2）3（）-