九年级数学上册 23_4《中位线》练习 （新版）华东师大版

23.4中位线1连结三角形_两边中心_的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线_平行于_第三边，并且等于第三边的_一半_3一个三角形有三条中线，它们相交于_一点_，这个点就是_三角形的重心_，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的_知识点1：三角形的中位线1如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若BC6，则DE_3_,第1题图),第2题图),第3题图)2如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是_9_3如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是( D )AAB24 mBMNABCCMNCAB DCMMA124如图，ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDCSABC( D )A12B23C13D14,第4题图),第6题图)5一个三角形的周长是36 cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( C )A6 cm B12 cm C18 cm D36 cm6如图，在ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD.若BD平分ABC，则下列结论错误的是( C )ABC2BE BAEDACBC2AD DBDAC7我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是_平行四边形_；(2)请证明你的结论解：连接AC，点E，F分别是边AB，BC的中点，EFAC，EFAC.同理，HGAC，HGAC，EFHG，EFHG，四边形EFGH是平行四边形知识点2：三角形的重心8在ABC中，AD是BC边上的中线，点G是重心，如果AG8，那么线段DG的长为( B )A2 B4 C6 D89已知点G是ABC的重心，GPBC交AB边于点P，BC3，则GP等于( B )A. B. C. D.10如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点G，则_；_；_11已知，在ABC中，点G为重心，过点G的直线MNAB，交AC于点M，交BC于点N，AB7，求MN的长(提示：连接CG并延长CG交AB于点H)解：连接CG，并延长CG交AB于点H，点G是重心，MNAB，.MN12如图，ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB5，CD3，则EF的长是( D )A4B3C2D1,第12题图),第13题图)13如图，DE是ABC的中位线，点M，N分别是BD，CE的中点，MN6，则BC_8_14在ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为_2_15如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于点F，AB5，AC2，则DF的长为_,第15题图),第16题图)16如图，点D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是_11_17如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：AB2OF.解：易证F点为BC边的中点，由中位线定理可证AB2OF18如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EFBC；(2)若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积解：(1)易证点F为AD的中点，由EF为ABD的中位线得EFBC(2)S四边形BDFE19如图，在四边形ABCD中，ABCD，点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，ABD20，BDC70，试求PNM的度数解：点M，P分别是AD，BD的中点，PMAB，同理PNCD，ABCD，PMPN，PNMPMN，M，P分别是AD，BD的中点，PMAB，MPDABD20，同理DPN180BDC18070110，MPN20110130，PNM25 20如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.若ADE的面积为S，试求四边形BOGC的面积解：根据点D，E分别是边AB，AC的中点，可得DEBC，则ADEABC，相似比为，面积比为，所以ABC的面积为4S，四边形DBCE的面积为3S.根据DEBC，还可得DEGFCG，DEOFBO，相似比分别为1，设SDEOx，则SFBO9x，易得SDBO3x，SEGOx，SDEGSFCG2x，S四边形BOGC7x，S四边形BDEC1