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5.4二次函数与一元二次方程(1)学习目标: 1体会函数与方程之间的联系,初步体会利用函数图像研究方程问题的方法;2理解二次函数图像与x轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征;3理解一元二次方程的根就是二次函数与yh(h是实数)图像交点的横坐标 学习重点:经历“类比观察发现归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程学习难点:准确理解二次函数与一元二次方程的关系学习过程 : 【教学过程】:一.【情境创设】(1)解下列一元二次方程: (2)对于任何一个一元二次方程,我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下:当 0时,方程有 实数根;当 =0时,方程有 实数根;当 0时,方程 实数根.二.【问题探究】问题1. 观察二次函数的图象,写出它们与轴、轴的交点坐标:函数图象交点与轴交点坐标是( , ) ( , ) 与轴交点坐标是( , ) ( , )与轴交点坐标是( , ) ( , )与轴交点坐标是( , )与轴交点坐标是( , )与轴交点坐标是( , )归纳: 一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系如下:(一元二次方程的实数根记为)二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0,方程有 的实数根是 .与轴有 个交点这个交点是 点 0,方程有 的实数根是 .与轴有 个交点 0,方程 实数根.二次函数与轴交点坐标是 .练习.判断下列函数的图象与轴是否有公共点,有几个公共点,并说明理由.; 问题2.已知二次函数(1)图象与轴、y轴的交点坐标分别是什么?(2)当取何值时,y=0?这里的取值与方程有什么关系?(3)取什么值时,函数值y大于0?取什么值时,函数值y小于0?(4)当取何值时,y=8?取何值时,函数值y大于8?取何值时,函数值y小于8?归纳:求抛物线与轴的交点坐标只要令 ,转化为求对应方程 的解;若对应方程的实数根为,则抛物线与轴的交点坐标是 ,特别当时,这个交点就是抛物线的 .求抛物线与轴的交点坐标只要令 ,该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.问题3. 已知函数:(1)函数图像与x轴交点AB的坐标是什么?与y轴交点C的坐标是什么?(3)求ABC的面积?(4)当x取何值时,y0?当x取何值时,y0?(5)当时,y的取值范围是什么?三.【拓展提升】 问题4. 已知:关于的一元二次方程(1)求证:不论取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若函数与轴的两个交点的横坐标为,且满足,求的值四.【课堂小结】 这节课你有哪些收获和困惑?五.【当堂反馈】班级: 姓名: 1下列函数的图象中,与轴没有公共点的是( )A B C D2.函数(m是常数)的图象与轴的交点有( ) A0个 B1个 C2个 D1个或2个3.方程的根是 ;则函数的图象与轴的交点有 个,其坐标是 4.抛物线的部分图象如图所示,则一元二次方程 的两个根为 5已知二次函数与轴有公共点,求k的取值范围6已知二次函数试说明此二次函数的图象与轴一定有两个不同的交点7.二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根 ;(2)写出不等式的解集 ;(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围 ;(4)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围 非常感谢
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