九年级数学下册 27_4《正多边形和圆》教案2 （新版）华东师大版

正多边形和圆教学目标（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系；（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；（3）进一步向学生渗透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系教学难点在圆中画正多边形教学过程（一）观察、分析、归纳观察、分析：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点教师组织学生进行，并可以提问学生问题（二）正多边形的概念（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n（n3）条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形（2）概念理解请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等菱形不是正多边形，因为角不一定相等（三）分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形要将圆六等分呢？（四）多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n（n3）等份：（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形我们以n=5的情况进行证明已知：O中，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的O的切线求证：（1）五边形ABCDE是O的内接正五边形；（2）五边形PQRST是O的外切正五边形引导学生分析、归纳证明思路：说明：（1）要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的n（n3）等分点，所得的多边形是正多边形；经过圆的n（n3）等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形（2）要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件（3）此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形（五）初步应用1、（口答）矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？为什么？2求证：正五边形的对角线相等3如图，已知点A、B、C、D、E是O的5等分点，画出O的内接和外切正五边形（六）圆内多边形作法(1）用量角器等分圆周由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形（正五角星就是这样作出的）.(2）用尺规等分圆周对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆周.正四边形的作法如图，用直尺和圆规作O的两条互相垂直的直径，就可以把O分成4等份，从而作出正四边形我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等.正六边形的作法如图 (1)，设O的半径为R，通常先作出O的一条自径AB，然后分别以点A,B为圆心、R为半径作弧，与O交于点C,D,E,F，从而得到O的6等份点，作出正六边形如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、正二十四边形等我们可以连接6等份圆周的相间两个点，得到正三角形，如图 (2).（七）小结知识：（1）正多边形的概念（2）n等分圆周（n3）可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力