高中数学 第三章 不等式 3_1 不等关系学案 苏教版必修5_第1页
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文档简介

3.1 不等关系学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.体会用数学模型刻画不等关系等实际问题的方法知识点一不等关系思考1限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？思考2试用不等式表示下列关系：(1)a大于ba_b(2)a小于b a_b(3)a不超过b a_b(4)a不小于ba_b梳理(1)不等式的定义用数学符号“”“”“”“”连接两个数或代数式以表示它们之间的_，含有这些不等号的式子叫做不等式(2)关于ab和ab的含义不等式ab应读作：“a大于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不小于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确不等式ab应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不大于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确知识点二作差法思考x21与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见你能想个办法，比较x21与2x的大小，而且具有说服力吗？梳理依照下列性质，(1)ab0a_b；(2)ab0a_b；(3)ab0，b0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键3用不等式刻画不等关系，要注意“大于”、“不小于”之类条件的准确翻译当存在多个条件时，要注意这些条件是“且”还是“或”答案精析问题导学知识点一思考1v40.思考2(1)(2)(2)(3)x.(2)设任意x1，x2R，且x1f(x2)例2解设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不超过4 000 mm；(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：跟踪训练2(1)解设满足条件的点P(x，y)，则x，y满足：(2)解设ABC三边分别为a，b，c，则例3解a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)当ab时，ab0，a3b3a2bab2；当ab时，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.跟踪训练3解(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)(x)2，(x)20，x10，(x1)(x)20，x312x22x.当堂训练1.2.abba3解(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，(a3)(a5)(a2)(a4)4解设该校有初中班x个，高中班y个，则有非常感谢上级领导对我的信
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