高中数学 第二章 统计 2_3_1 平均数及其估计课件 苏教版必修3

2.3.1 平均数及其估计 第2章 2.3总体特征数的估计 学习目标 1.理解平均数为什么是“最理想”的近似值； 2.会计算一组数据的平均数； 3.会根据频率分布表或频率分布直方图估计平均数. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 平均数 思考 处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好.但是实 验数据往往很多，怎么刻画“最近”呢？ 设近似值为x，实验数据为ai(i1，2，n)，因为xai有正 有负，故用(xa1)2(xa2)2(xan)2来刻画近似值与实 验数据最接近. 答案 梳理 知识点二 平均数的估计 思考 在频率分布表里，还能看到原始数据吗？怎样根据频率分布表 计算平均数？ 在频率分布表里，已看不到原始数据，但可用各区间的组中值 近似地表示. 答案 梳理 一般地，若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平 均数为 . x1p1x2p2xnpn 题型探究 类型一 平均数的计算 nm答案解析 计算平均数时要紧扣定义，搞清楚总共有几组数据. 反思与感悟 跟踪训练1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员 的成绩如下表所示： 成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90 人数23234111 求这些运动员成绩的平均数.解答 类型二 利用频率分布表或直方图估计平均数 例2 下面是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计 该校学生的日平均睡眠时间.解答 睡眠时间人数频率 6，6.5)50.05 6.5，7)170.17 7，7.5)330.33 7.5，8)370.37 8，8.5)60.06 8.5，920.02 合计1001 方法一 总睡眠时间约为6.2556.75177.25337.7537 8.2568.752739(h). 故平均睡眠时间约为7.39 h. 方法二 求组中值与对应频率之积的和. 6.250.056.750.177.250.337.750.378.250.06 8.750.027.39(h). 答 估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h. 一般地，若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平 均数为x1p1x2p2xnpn. 反思与感悟 跟踪训练2 一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率分布 直方图如图.试估计这个样本的平均数. 平均数为39.960.139.980.2400.540.020.239.996. 解答 类型三 众数、中位数、平均数的简单应用 例3 某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表： 职位董事长副董事长董事总经理经理管理员职员 人数11215320 工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；解答 公司职工月工资的平均数为 若把所有数据从大到小排序，则得到中位数是1 500元，众数是1 500元. (2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元 、20 000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是 什么？ 解答 若董事长、副董事长的工资提升后，职工月工资的平均数为 中位数是1 500元，众数是1 500元. (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？解答 在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司职工的工资水平，因 为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数 偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平. 如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值； 反之，说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中，如果同时知道 样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息 ，帮助我们作出决策. 反思与感悟 跟踪训练3 某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天 每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位： g/m3) (1)求出这组数据的众数和中位数； 解答 由题意知，众数是0.03，中位数为0.03. (2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025g/m3，问这一天城 市空气是否符合国标？解答 这一天数据平均数是0.03，0.030.025， 这一天该城市空气不符合国标. 当堂训练 2341 1.下列说法错误的是_.(填序号) 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体； 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据； 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； 众数是一组数据中出现次数最多的数. 平均数不大于最大值，不小于最小值. 答案解析 2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28， 31，其中位数为22，则x为_. 数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值 22，所以x21. 2341 21答案解析 3.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图 ，则平均数为_. 平均数 100.06120.1140.4160.24180.214.84. 14.84答案解析 2341 2341 4.某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人.现分 析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成 绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_分.85答案解析 规律