高中数学 课时跟踪训练（二十一）圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的交点 北师大版选修2-1

课时跟踪训练(二十一)圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的交点1过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条 D4条2若直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()A(，0)(1，) B(1,3)(3，)C(，3)(3,0) D(1,3)3已知双曲线方程为x21，过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点，则共有L()A4条 B3条C2条 D1条4已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx25已知双曲线x21，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A，B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为_6已知点M到定点F(1,0)的距离与M到定直线l：x3的距离的比为，则动点M的轨迹方程为_7已知直线l与抛物线y28x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，点A(8,8)，求线段AB的中点到准线的距离8已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45的直线l与椭圆相交于A，B两点(1)求AB的中点坐标；(2)求ABF2的周长与面积答 案1选B点(2,4)位于抛物线y28x上，故过(2,4)且与抛物线只有一个交点的直线有两条，一条平行于对称轴，另一条与抛物线相切2选B由消去y，整理得(3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由1表示椭圆知，m0且m3.综上可知，m的取值范围是m1且m3.3选B因为双曲线方程为x21，所以P(1,0)是双曲线的右顶点，所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条4选B抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1.5解析：法一：显然直线AB存在斜率，设AB斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB方程为y1k(x2)，由得(3k2)x2(4k22k)x4k24k40，x1x24，k6.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，y1y22，且x1，x1.两式相减得(x1x2)(x1x2).显然x1x20，6，即kAB6.答案：66解析：设M(x，y)，则，3(x1)23y2(x3)2.2x23y26.所求方程为1.答案：17解：设AB的中点是P，到准线的距离是|PQ|，由题意知点F(2,0)，直线AB的方程是：y(x2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得y28y26y160y18，y22.|AB| |y1y2|，由抛物线的定义知：|PQ|AB|.8解：(1)由1，知a，b，c1.F1(1,0)，F2(1,0)，l的方程为yx1，联立消去y得5x26x30.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x0，y0)，则x1x2，x1x2，x0，y01，中点坐标为M.(2)由题意知，F2到直线AB的距离d，|AB|，SABF2|AB|d，ABF2的周长4a4.非常感谢上级