高考数学二轮复习 大题规范练11“20题、21题”24分练 理

大题规范练(十一)“20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为.过F1的直线l0交C于P，Q两点，且PQF2的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)圆(y2)2与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)，过点M任作一条直线与椭圆C相交于A，B两点，连接AN，BN，求证ANMBNM. 【导学号：07804242】解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)因为离心率为，所以，解得，即a22b2.又PQF2的周长为|PQ|PF2|QF2|(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)2a2a4a，所以4a8，即a2，b2，所以椭圆C的方程为1.(2)证明：把y0代入(y2)2，解得x1或x4，即点M(1,0)，N(4,0)当ABx轴时，由椭圆的对称性可知ANMBNM.当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为yk(x1)联立消去y，得(k22)x22k2xk280.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为y1k(x11)，y2k(x21)，所以kANkBN.因为(x11)(x24)(x21)(x14)2x1x25(x1x2)880，所以kANkBN0，所以ANMBNM.综上所述，ANMBNM.21已知函数f(x)ax2bxln x，a，bR.(1)当b2a1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1，b3时，记函数f(x)的导函数f(x)的两个零点分别是x1和x2(x1x2)，求证：f(x1)f(x2)ln 2.解(1)因为b2a1，所以f(x)ax2(2a1)xln x，从而f(x)2ax(2a1)，x0.当a0时，由f(x)0得0x1，由f(x)0得x1，所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减当0a时，由f(x)0得0x1或x，由f(x)0得1x，所以f(x)在区间(0,1)和区间上单调递增，在区间上单调递减当a时，因为f(x)0(当且仅当x1时取等号)，所以f(x)在区间(0，)上单调递增当a时，由f(x)0得0x或x1，由f(x)0得x1，所以f(x)在区间和区间(1，)上单调递增，在区间上单调递减综上，当a0时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减；当0a时，f(x)在区间(0,1)和区间上单调递增，在区间上单调递减；当a时，f(x)在区间(0，)上单调递增，无单调递减区间；当a时，f(x)在区间和区间(1，)上单调递增，在区间上单调递减(2)法一：因为a1，所以f(x)x2bxln x(x0)，从而f(x)，由题意知x1，x2是方程2x2bx10的两个根，故x1x2.记g(x)2x2bx1，因为b3，所以g0，g(1)3b0，所以x1，x2(1，)，且bx12x1，bx22x1，f(x1)f(x2)(xx)(bx1bx2)ln(xx)ln，因为x1x2，所以f(x1)f(x2)xln(2x)，x2(1，)令t2x(2，)，(t)f(x1)f(x2)ln t.因为当t2时，(t)0，所以(t)在区间(2，)上单调递增，所以(t)(2)ln 2，即f(x1)f(x2)ln 2.法二：因为a1，所以f(x)x2bxln x(x0)，从而f(x)，由题意知x1，x2是方程2x2bx10的两个根，故x1x2.记g(x)2x2bx1，因为b3，所以g0，g(1)3b0，所以x1，x2(1，)，且f(x)在(x1，x2)上是减函数，所以f(x1)f(x2)f f(1)(1b)ln 2，因为b3，所以f(x1)f(x2)ln 2l