高中数学 课时跟踪训练（十七）抛物线的简单性质 北师大版选修2-1_第1页
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课时跟踪训练(十七)抛物线的简单性质1设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，抛物线上的点(k，2)与F的距离为4，则k的值为()A4B2C4或4 D2或22已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.3(新课标全国卷)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上的一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D44设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|等于()A4 B8C8 D165顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是_6对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)则使抛物线方程为y210x的必要条件是_(要求填写合适条件的序号)7已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，求抛物线方程及|OM|的值8已知yxm与抛物线y28x交于A，B两点(1)若|AB|10，求实数m的值；(2)若OAOB，求实数m的值答 案1选C由题意知抛物线方程可设为x22py(p0)，则24，p4，x28y，将(k，2)代入得k4.2选C根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|BF|).3选C如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由|PF|x04，得x03，代入抛物线方程得，y4324，所以|y0|2，所以SPOF|OF|y0|22.4选B由抛物线的定义得，|PF|PA|，又由直线AF的斜率为，可知PAF60.PAF是等边三角形，|PF|AF|8.5解析：设抛物线的方程为y22ax，则F.|y| |a|.由于通径长为6，即2|a|6，a3.抛物线方程为y26x.答案：y26x6解析：由抛物线方程y210x，知它的焦点在x轴上，所以适合又它的焦点坐标为F，原点O(0,0)，设点P(2,1)，可得kPOkPF1，也合适而显然不合适，通过计算可知不合题意应填序号为.答案：7解：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标为，准抛物线方程为x.M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准线的距离，即 3.解得：p1，y02，抛物线方程为y22x.点M(2，2)，根据两点间距离公式有：|OM|2.8解：由得x2(2m8)xm20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x282m，x1x2m2，y1y2m(x1x2)x1x2m28m.(1)因为|AB|10，所以m.(2)因为OAOB，所以x1x2y1y2m28m0，解得m8，m0(舍去)故实数m的值为8.非常感谢上级领导对我的信任，这
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