高考数学二轮专题复习 知能专练（九）数列的通项

知能专练（九） 数列的通项一、选择题1等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10 C12 D14解析：选C设等差数列an的公差为d，则S33a13d，所以12323d，解得d2，所以a6a15d25212，故选C.2已知等差数列an满足a23，a59，若数列bn 满足b13，bn1abn，则bn的通项公式为bn()A2n1 B2n1C2n11 D2n12解析：选B据已知易得an2n1，故由bn1abn可得bn12bn1，变形为bn112(bn1)，即数列bn1是首项为2，公比为2的等比数列，故bn12n，解得bn2n1.故选B.3已知数列an中，a13，a25且对于大于2的正整数，总有anan1an2，则a2 018等于()A5 B5 C3 D3解析：选Ban6an5an4an4an3an4(an2an1 )an2an1(an1an)an1an，故数列an是以6为周期的周期数列，a2 018a33662a25，故选B.4已知数列an满足a11，且anan1n(n2，且nN*)，则数列an的通项公式为()AanBanCann2 Dan(n2)3n解析：选B由anan1n(n2且nN*)，得3nan3n1an11,3n1an13n2an21，32a23a11，以上各式相加得3nann2，故an.5(2017宝鸡模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an，则数列an的通项公式为an()A(n1)3 B(2n1)2C8n2 D(2n1)21解析：选A当n1时，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18，当n2时，由4(Sn1)，得4(Sn11)，两式相减得，4an，即，所以ana18(n1)3，经验证n1时也符合，所以an(n1)3.6在各项均不为零的数列an中，若a11，a2，2anan2an1an2anan1(nN*)，则a2 018()A. B.C. D.解析：选C因为2anan2an1an2anan1(nN*)，所以，所以是等差数列，其公差d2，所以1(n1)22n1，an，所以a2 018.二、填空题7已知数列an中，a33，an1an2，则a2a4_，an_.解析：因为an1an2，所以an为等差数列且公差d2，由a12d3得a11，所以an1(n1)22n3，a2a42a36.答案：62n38设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an的通项公式an_.解析：因为nSn(n2)an为等差数列，且S13a14,2S24a28，则该等差数列的公差为4，所以nSn(n2)an44(n1)4n，即Snan4，Sn1an14(n2)，两式相减整理得(n2)，则ana11，经验证n1时也符合，所以an.答案：9如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_解析：设A1B1O的面积为S0，梯形AnBnBn1An1的面积为S2S3S0，22.由上面2种情况得2222222an1，且a11an，nN*.答案：an，nN*三、解答题10已知数列an满足a11，an3n1an1(n2)(1)求a2，a3；(2)证明：an.解：(1)易知a24，a313.(2)证明：由于an3n1an1(n2)，anan13n1(n2)an(anan1)(an1an2)(a2a1)a13n13n231(n2)，经检验，n1时也满足上式，故an.11数列an满足a11且8an1an16an12an50(n1)，记bn(n1)(1)求b1，b2，b3，b4的值；(2)求数列bn的通项及数列anbn的前n项和Sn.解：(1)由bn，得an.代入递推关系8an1an16an12an50，整理得0.即bn12bn.由a11得b12，所以b2，b34，b4.(2)bn12bn，bn12，b10.是以为首项，以2为公比的等比数列故bn2n，即bn2n.由bn得anbnbn1，故Sna1b1a2b2anbn(b1b2bn)nn(2n5n1)12(2016浙江高考)设数列an的前n项和为Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和解：(1)由题意得则又当n2时，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，又a22，则an3n1，而n1时也符合该式，所以数列an的通项公式为an3n1，nN*.(2)设bn|3n1n2|，nN*，则b12，b21.当n3时，由于3n1n2，故bn3n1n2，n3.设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23