河南省南阳市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题参考答案

参考答案1、 选择题 BCCDC DCAAB DB二、填空题 13. 14. （0，1） 15. x=3或5x12y+15=0 16. 33、 解答题17.解：（1）由，得交点坐标为 .2分因为直线平行于直线，所以直线的斜率为-2 所以，直线的方程为，即. .5分（2）设直线的方程为，即直线的方程为 .7分因为直线与相交于点，联立方程组，解得点的坐标为又，解得 .10分18.解：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，解得，所求的取值范围是：. .5分（2）由函数在区间上是递增的得：区间上是递减的，且在区间上恒成立；. .8分则，解得. .12分19.（1）证明：连接AC，则ACBD，又M，N分别是AB，BC的中点，MNAC，MNBDABCDA1B1C1D1是正方体，BB1平面ABCD，MN平面ABCD，BB1MN，BDBB1=B，MN平面BB1D1D，MN平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D. .6分（2） 解：在棱DD1上存在一点P满足D1P：DP=1：3设MN与BD的交点是Q，连接PQ，BD1平面PMN，BD1平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMN=PQ，BD1PQ，D1P：DP=BQ：QD=1：3 .12分20.解：（1）：f（x）是定义在R上的奇函数，a=2 .3分，f（x）是定义在R上的奇函数a=2 .5分（2）由题意得，当x1时，即恒成立， .7分x1，2x2，恒成立， .9分设t=2x1（t1），则设，则函数g（t）在t1，+）上是增函数g（t）min=g（1）=0，m0，实数m的取值范围为m0 .12分21.解：（1）因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF所以BCEF因为ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45又因为AEF=45，所以FEB=45+45=90，即EFBE因为BC平面BCE，BE平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE.4分（2）取BE的中点N，连结CN，MN，则，所以PMNC为平行四边形，所以PMCN所以NCB为PM与BC所成角（或其补角） .6分正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，设AE=a，BN=BC=a，所以NC=，在直角三角形NBC中， .8分（3）由（1）知BC平面ABEF所以BCAB, BCEB, 因此，EBA为二面角EBCD的平面角又因ABE是等腰直角三角形，所以EBA=45故二面角EBCD的大小为45 .12分22.解：（I）设圆心为M（a，0）（a0），直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圆的方程为：（x2）2+y2=9 .4分（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意 .6分当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0.（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0， .10分把k值代入到方程（1）中的判别式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即xy3=0，17x7y21=0综上：直线L为：xy3=0，17x7y21=0，x=0 .12分非常