高中数学 课时跟踪检测（八）正弦函数的图象与性质 新人教b版必修4

课时跟踪检测（八） 正弦函数的图象与性质层级一学业水平达标1函数f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选A由于xR，且f(x)sin xsin(x)f(x)，所以f(x)为奇函数2以下对正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点解析：选C函数ysin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称3函数y23sin x的最大值、最小值分别是()A2，3 B0,2C5,2 D5，1解析：选D1sin x1，33sin x3，123sin x5.4函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称 B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析：选By4sin(2x)4sin 2x，奇函数图象关于原点对称5函数y|sin x|的一个单调递增区间是()A. B(，2)C. D(0，)解析：选C作出函数y|sin x|的图象，如图，观察图象知C正确6函数(x)是以2为周期的函数，且(2)3，则(6)_.解析：函数(x)是以2为周期的函数，且(2)3，(6)(222)(2)3.答案：37y1sin x，x0,2的图象与y的交点的个数是_解析：由ysin x的图象向上平移1个单位，得y1sin x的图象，故在0,2上与y交点的个数是2个答案：28函数ysin(x)在上的单调递增区间为_解析：因为sin(x)sin x，所以要求ysin(x)在上的单调递增区间，即求ysin x在上的单调递减区间，易知为.答案：9利用“五点法”作出函数ysinxx，的图象解：列表如下：x2x02sin01010描点连线，如图所示10求函数y3sin的单调区间解：函数y3sin的单调递增区间，即函数y3sin的单调递减区间令2kx2k，kZ，解得4kx4k，kZ，即函数y3sin的单调递增区间为(kZ)同理，令2kx2k，kZ，解得4kx4k，kZ，即函数y3sin的单调递减区间为(kZ)层级二应试能力达标1用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2B0，C0，2，3，4 D0，解析：选B由2x0，2知五个点的横坐标是0，.2函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 BC. D0解析：选Bx，2x，当2x时，f(x)sin有最小值.3函数y2sin(0)的周期为，则其单调递增区间为()A. (kZ)B. (kZ)C. (kZ)D. (kZ)解析：选C周期T，2，y2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.4在0,2内，不等式sin x的解集是()A(0，) B. C. D. 解析：选C画出ysin x，x0,2的草图如下因为sin，所以sin，sin.即在0,2内，满足sin x的x或.可知不等式sin x的解集是.故选C.5函数值sin，sin，sin从大到小的顺序为_(用“”连接)解析：，又函数ysin x在上单调递减，sinsinsin.答案：sinsinsin6若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)则f_.解析：T，fffsin.答案：7设函数f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值解：(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)令t2x，则由x可得0t，当t，即x时，ymin1，当t，即x时，ymax1.8已知函数(x)对于任意实数x满足条件(x2)(x)0)(1)求证：函数(x)是周期函数(2)若(1)5，求(5)的值解：(1)证明：(x2)，(x4)(x)，(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)4是(x)的一个周期(5)(1)5，(5