高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第64讲 抽样的方法

第64讲 抽样的方法【知识要点】抽样一般分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.（一）简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的.如果用从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽取的概率等于 .随机抽样包括抽签法和随机数表法1、抽签法先将总体中的所有个体（共个）编号（号码可以从1到），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本.对个体编号时，也可以利用已有的编号.例如学生的学号，座位号等.2、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的.（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等.（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码.（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的.（二）系统抽样 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样.系统抽样的步骤为：（1）采取随机方式将总体中的个体编号.（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔.是整数时， ，不是整数时，从中剔除一些个体，使得其为整数为止.（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码.（4）按照规则抽取样本：；系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等.（三）分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.其中所分成的各部分叫做层.由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样.【方法讲评】方法一简单随机抽样使用情景容量较小的总体解题方法从总体中逐个抽取【例1】总体由编号为的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第个个体的编号为.A B C D【点评】使用随机数表法时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向右，也可以向左，向上或向下等.本题由于编号是两位数，所以要两位两位地读数，在读数过程中得到一个两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码. 【反馈检测1】下表是随机数表的一部分.总体由编号为的个个体组成，现利用随机数表的方法选取个个体，选取方法是从随机数表第行第列的数开始，向右读取数字，则选出来的第个个体的编号为. A B C D 方法二系统抽样使用情景容量较大的总体解题方法将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取【例2】为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？【点评】 总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样且又等可能，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位.采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差.【反馈检测2】某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生方法三分层抽样使用情景总体容量较大且由差异明显的几部分组成解题方法将总体分成几层，按各层个体数之比抽取【例3】某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人.如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？【点评】（1）由题意知，三个年级学生消费差异明显，是分层抽样的依据.（2） 本题由于只问采用何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应该注意的.【反馈检测3】某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为（ ）A. 2700 B. 2400 C. 3600 D. 3000【反馈检测4】某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则_高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第64讲：抽样的方法参考答案【反馈检测1答案】【反馈检测1详细解析】按照随机数表法选出的五个个体编号为011,141,095,075,124，所以选.【反馈检测2答案】37【反馈检测2详细解析】根据题意，由系统抽样的方法规则，知：若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生.故答案应填37【反馈检测3答案】【反馈检测3详细解析】由题意可知高三抽取了