高考数学二轮复习 第3部分 考前增分策略 专题1 考前教材重温 8 推理证明、复数、算法教学案 理

8.推理证明、复数、算法要点重温1归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理应用1(1)某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是()A乙，丁B甲，丙C甲，丁D乙，丙(2)图32(1)有面积关系：，则图32(2)有体积关系：_. 【导学号：07804197】图32(1)图32(2)解析(1)根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选B.(2)在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质故由(面积的性质)结合图(2)可类比推理出：体积关系：.答案(1)B(2)2证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设应用2用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设_答案三角形三个内角都大于603数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0 (n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk (kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法应用3用数学归纳法证明11)第一步要证的不等式是_解析当n2时，左边11，右边2，故填12.答案1N”，设计程序框图如图34，则判断框中可填入()图34AxN?BxN?DxN?C因为到判断框回答否，才进入循环，所以A，B被排除，若是D.xN，那就是求最小的正整数i，使得7i1N不符合题意，只有C.xN，才满足条件，故选C.5考拉兹猜想又名3n1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图35所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i()图35A4B5C6D7D模拟算法：开始：a10，i1，a1不成立；a是奇数，不成立，a5，i2，a1不成立；a是奇数，成立，a16，i3，a1不成立；a是奇数，不成立，a8，i4，a1不成立；a是奇数，不成立，a4，i5，a1不成立；a是奇数，不成立，a2，i6，a1不成立；a是奇数，不成立，a1，i7，a1成立；输出i7，结束算法故选D.6. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图36的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a()【导学号：07804199】图36A0B25C50D75C输入a675，b125,675125550，c50；a125，b50,12550225，c25；a50，b25,50252，c0；输出a50.7远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图37可知，孩子已经出生的天数是()图37A336 B510 C1 326 D3 603B由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为173372276510，故选B.8在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语乙是法国人，还会说日语丙是英国人，还会说法语丁是日本人，还会说汉语戊是法国人，还会说德语则这五位代表的座位顺序应为()A甲丙丁戊乙 B甲丁丙乙戊 C甲乙丙丁戊 D甲丙戊乙丁D这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理思路一：正常的思路，根据题干来作答甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确 9用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)时，从“nk到nk1”时，左边应增添的代数式为_2(2k1)假设nk时，(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)成立；那么nk1时左边应为(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)，即从“nk到nk1”时，左边应添乘的式子是2(2k1)10所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)如：6123；28124714；4961248163162124248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和如62122,28222324，按此规律，8 128可表示为_2627212因为8 12826127，又由127，解得n7.所以8 12826(1226)2627212.11如图38是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则第20行从左至右的第4个数字应是_. 【导学号：07804200】图38194由题意可知，前19行共有19190，所以第20行从左到右的数字依次为191,192,193,194，所以第4个数为194.12在复平面上，已知直线l上的点所对应的复数z满足|zi|z3i|，则直线l的斜率为_设zxyi(x，yR