高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第87讲 集合运算的方法

第87讲 集合运算的方法【知识要点】一、集合间的基本关系1、子集对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合，也说集合是集合的子集,记为或.如：集合就是集合的子集.2、真子集对于两个集合与，如果，且集合中至少有一个元素不属于集合，则称集合是集合的真子集.记为或.如：集合就是集合的真子集. 3、相等关系 如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，此时，集合与集合中的元素是一样的，因此集合与集合相等.记作=.二、集合的运算 1、交集的定义：一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合叫做、的交集 记作 (读作” 交”)，即=x|x，且x.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做、的并集.记作： (读作” 并”)，即=x|x，或x.3、交集与并集的性质：= = =； = = = . 4、全集与补集 （1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用来表示.（2）补集：设是一个集合，是的一个子集，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集. 记作：三、集合的运算常用的有三种方法：列举法、维恩图和数轴.四、涉及集合的关系（子集、真子集和相等）和运算（交集、并集和补集），不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.如：,则有可能是空集；则也有可能是空集.五、集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.六、集合的运算注意端点的取等问题，最好是直接代入原题检验.【方法讲评】方法一列举法运算使用情景一般涉及较简单的有限集合的运算.解题步骤先把运算的集合用列举法表示出来，再根据集合运算的定义写出结果.【例1】已知集合,则中所含元素的个数为（ ）A B. C. D.【点评】由于集合的元素个数很少，集合的元素又与集合的元素有关系，所以采用列举法解答，直观准确.【反馈检测1】定义集合运算：,设=1，2,=3,6,则集合的所有元素之和为 .方法二维恩图运算使用情景一般涉及有限集合的运算.解题步骤先把运算的集合的元素在维恩图中表示出来，再观察写出结果.【例 2】设全集，若， ，集合= ，=_【点评】由于本题涉及有限集合的运算，并且关系较为复杂，所以选择维恩图解答更方便快捷.【反馈检测2】如图，已知=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10, 集合=2，3，4，5，6，8,=1，3，4，5，7,=2，4，5，7，8，9,用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 .方法三数轴运算使用情景一般涉及无限集的集合的运算.解题步骤先把运算的集合在数轴上表示出来，再观察写出结果.【例3】集合,，求.【点评】（1）数轴是集合运算常用的工具，运用它解题时，要注意等号，即注意点的实心和空心问题.（2）利用数轴解答集合的运算，实际上就是数形结合思想的体现.在今后的数学学习中要注意体会数学思想在解题中的应用和作用. 【反馈检测3】已知集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第87讲：集合运算的方法参考答案【反馈检测1答案】21【反馈检测1详细解析】当x=1,y=3时，z=3;当x=1,y=6时，z=6;当x=2,y=3时，z=6;当x=2时，z=12.由题得,故集合的所有元素之和为21.故答案为21.【反馈检测2答案】【反馈检测2详细解析】由题得阴影部分表示的集合为.【反馈检测3答案】（1），；(2)