高中数学 课时跟踪训练（四）逻辑联结词“且”“或”“非”北师大版选修2-1

课时跟踪训练(四)逻辑联结词“且”“或”“非”1已知命题p，q，若命题綈p是假命题，命题pq是真命题，则()Ap是真命题，q是真命题Bp是假命题，q是真命题Cp是真命题，q可能是真命题也可能是假命题Dp是假命题，q可能是真命题也可能是假命题2对命题p：11，命题q：1，下列说法正确的是()Ap且q为假命题Bp或q为假命题C非p为真命题 D非q为假命题3命题“若aA，则bB”的否定是()A若aA，则bB B若aA，则bBC若aA，则bB D若bA，则aB4已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x，使2x0.下列选项中为真命题的是()A綈p B綈p或qC綈q且p Dq5分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式；(2)命题“非空集AB中的元素是A中的元素或B中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是_的形式6已知p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，若綈p是假命题，则a的取值范围是_7在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：(1)命题s：两次都击中飞机；(2)命题r：两次都没击中飞机；(3)命题t：恰有一次击中了飞机；(4)命题u：至少有一次击中了飞机8已知p：关于x的方程x2ax40有实根；q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围答 案1选C由于綈p是假命题，所以p是真命题，由于命题p或q一真则真，所以q可能是真命题也可能是假命题，故选C.2选D由已知易得命题p和q均是真命题，所以p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为假命题，故选D.3选A命题的否定只否定其结论，为：若aA，则bB.故应选A.4选C很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命题，所以綈q是真命题所以綈p或q为假命题，綈q且p为真命题，故选C.5解析：(1)命题可以写为“非空集AB中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中的元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：p且qp或q非p6解析：綈p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上不是减函数綈p为假，则p为真，即函数在(，4上为减函数，(a1)4，即a3，a的取值范围是(，3答案：(，37解：(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p且q.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p且綈q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：一是第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为 p且綈q，二是第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p且q，所以命题t表示为( p且綈q)或(綈p且q)(4)法一：命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p或q.法二：綈u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是綈r，从而命题u表示为綈(綈p且綈q)法三：命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p且綈q)或(綈p且q)或(p且q)8解：由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题可知p，q一真一假p为真命题时，a2160，a4或a4；q为真命题时，对称轴x3，a12.当p真q假时，得a12；当p假q真时，得4a4.综上所述，a的取值范围是(，1