上海市致远高中2010学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷(理科).doc

欢迎光临中学数学信息网 上海市致远高中2010学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1、已知集合，且，则实数的取值范围是2、若不等式4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是（5，7）3、方程的解是4、函数的反函数5、方程的解是（直接答-2也算对）6、函数的定义域为7、设函数是定义在上的奇函数，若当(0,+)时，则满足0的x的取值范围是(1,0)(1,+)8、设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点(-1,2)9、不等式的解集为10、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为11、若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则12、定义在上的函数满足（），则等于13、非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算:为整数的加法.为整数的乘法.为平面向量的加法.为多项式的加法.为复数的乘法.其中关于运算为“融洽集”的是、（写出所有“融洽集”的序号）14、已知函数，若,且,则的取值范围是二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分15、若非空集合满足，且不是的子集，则（ B ）A.“”是“”的充分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件16、函数的图像关于（ A ）A轴对称 B直线对称C坐标原点对称 D直线对称17、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ D ）A BC D18若定义在R上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是（C）(A)为奇函数（B）为偶函数(C)为奇函数 （D）为偶函数三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤19（本题满分12分）如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是，试用解析式将杯子的容积()表示成底面内半径()的函数分析：圆柱形的无盖杯子，内表面积=底面积+侧面积解：设杯子的高为，根据题意，得，于是=.根据实际意义,自变量必须且,即.因此所求函数是 ().说明(1)对有一定难度的的实际问题,当难以找到变量与的直接关系;先列出问题中的等量关系,通过中间变量,可以使问题变得简单.(2)建立函数关系包含函数的定义域,学生往往忽略了函数的定义域,本题中,学生容易理解,对于,可以根据 ,因为,所以;它的几何意义是杯子的底面面积小于内表面积.20.（本题满分14分）设比较与的大小，并证明你的结论.解：当t0时，由重要不等式可得，当且仅当t=1时取“=”号21.（本题满分14分）已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，求实数的取值范围.解:当时,符合题意.若,在时,在时,需要在上恒成立.符合题意.若,在时,在时,需要在上恒成立.或,综上可知22（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分已知为实数，(1)求证：对于任意实数，在上是增函数；(2)当是奇函数时，若方程总有实数根，求实数的取值范围.解：（1）略；(2)因为是R上的奇函数，所以由得当且仅当时等号成立，所以，的取值范围是23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数（为实常数）（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围答案：解：（1）当时，作图（如右所示）（4分）（2）当时，若，则在区间上是减函数，（5分）若，则，图像的对称轴是直线当时，在区间上是减函数，（6分）当，即时，在区间上是增函数，（7分）当，即时，（8分）105-2321yxO-1-31当，即时，在区间上是减函数，（9分）综上可得 （10分）（3）当时，在区间上任取，且，则（12分）因为在区间上是增函数，所以，因为，所以，即，当时，上面的不等式变为，即时结论成立（