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基于 EOQ 下多周期库存问题研究 目录 1 引言 .1 2 多周期库存问题的确定 .2 2.1 单周期库存模型2 2.2 多周期库存模型2 3 多周期库存控制模型 .3 3.1 多周期库存控制系统3 3.2 多周期库存控制模型概述4 3.3 经济订货批量4 3.3.1 经济订货批量概述 .4 3.3.2 EOQ 模型的假设条件 4 3.3.3 EOQ 模型的库存变化图 5 3.3.4 EOQ 模型建立 5 4 经济订货批量模型的调整 .7 4.1 逐渐补充库存7 4.2 订货提前期8 4.3 EOQ 在其他方面的调整.10 4.4 EOQ 模型公式整合.11 5 实例验证 .12 5.1 实例描述12 5.2 运用 EOQ 求解13 结束语 .14 参考文献 .14 英文摘要 .15 致谢 .15 附录 .17 1 基于 EOQ 下多周期库存问题研究 学生：张佩英 指导教师：张友华 (安徽农业大学经济技术学院 合肥 230036) 摘要：摘要：多周期库存管理问题中，最重要的是对订货量及订货周期的管理。合理的安排订货 量、订货周期有助于节约物流成本。对于计算多周期库存订货量问题，最经典的模型就是 经济订货批量模型(EOQ)。EOQ 模型适用于不允许缺货、整批间隔订货的存储问题。即某 种物资单位时间的需求量为常数 R，存储量以单位时间消耗数量 R 的速度逐渐下降，经过 时间 T 后，存储量下降到零，与此同时开始订货并瞬时补充库存，库存量由零上升为最高 库存量 Q，然后开始下个存储周期。本文主要论证 EOQ 及几种调整模型，并对公式推导 整合。对订货量问题标准化处理后，运用所得公式进行计算。 关键词：关键词：EOQ，订货量,库存，最小费用 1 引言 近几年来，我国的经济日益融入世界经济体系，因而现代物流学受到越来越多的广 泛关注。由于实行物流的合理化、信息化、系统化，为企业创造了巨大的经济效益。是 继由原材料和活化劳动的节省而创造经济效益的又一重要途径，因此物流被称为“第三 利润源泉” 。对于我国的物流企业来说，面临着前所未有的发展机遇与挑战1。 仓储是现代物流系统中的一个重要环节，但传统意义上的仓储业，已经远远不能满 足社会主义市场经济发展对仓储的需求。现代的仓储业务必须以现代物流管理的理念为 基础，对仓储过程中各环节活动进行重新整合和拓展，增加现代化设施和信息技术的投 资，其涉及物流管理和技术等多学科领域，对于促进国民经济的发展和物流整体系统布 局越来越不可或缺。 库存量控制策略是仓储中不可或缺的环节。对于库存量的控制直接影响了仓储成本， 如何确定最佳的订货周期及订货批量，把库存量控制到最理想的数量。以尽可能少的财 力、物力、人力把库存管理好，同时获取最大的供给保障，这是很多企业和很多经济学 家致力于实现的目标，甚至是企业与企业之间竞争、生存的重要一个环节。 2 本文所讨论的多周期库存订货量问题，就依据经济订货批量存储模型而进行求解的。 而经济订货批量模型，就是在一定的假设条件下，通过合理的安排订货费、存储费和缺 货损失费等费用，以此来实现在总库存最低的情况下的最佳订货量，从而提高企业的经 济效益，致使企业的效益最大化。 2 2 多周期库存问题的确定多周期库存问题的确定 在求多周期库存问题时，首先我们要区分什么是多周期库存。只有确定了问题的分 类，才能更好地求解问题，因此下面对什么是多周期库存进行了简明扼要的区分说明。 2.1 单周期库存模型 单周期需求也称一次性订货，单周期是指一次性消费品，如水果、食品、报纸等等。 这种需求的特点是，具有偶然发生的或者该物品的生命周期极其短暂，它受到某些不确 定的因素（如天气）的影响，而呈现一种随机性的现象，因而很少重复订货，在这种需 求状态下的库存属于单周期库存。单周期库存的典型例证是库存管理领域较为经典的 “报童问题” 。此问题人们无法通过常规的方法来确定其准确值，通常应用系统仿真的方 法来加以解决。就是通过长期的观察统计人们可以得到有一定代表性的解决方法。在许 多实际的库存问题都是一次性需求产品，这种产品过期就无法销售了，为了满足此类需 求就只能订购一次产品。销售出去的产品就能够获得利润，销售不出去的产品则会带来 损失。因此，需要知道这种一次性订单到底应该有多大，才能知道其损益情况。 单位收益为: 利润=单位价格单位成本 单位损失为： 损失=单位成本单位残值 对于单周期库存控制的关键是订货量，在此种模型中订货费是一次性投入，与决策 无关。只需分析仓储成本和机会成本。其主要求解的方法通常用，期望损失最小法、期 望利润最大法及边际分析法2。在此就不对此问题多做介绍。 2.2 多周期库存模型 多周期是相对单周期来说，多周期需求是在长时间内需求反复发生，是人们根据一 定的数据分析及概率统计得出的规律，多周期库存模型条件下的库存需求是不断补充。 3 这是生产企业中最为常见的状态。 对于多周期库存模型做如下假设： 1需求是随机的，服从一定的随机分布。 2每次订货，需要支付一个固定的成本 C。 ，再加上与 订购数成比例的费用。 3如果发出一个订单，提前期可能是固定的也可能是 随机的。 4规定一个必须的服务水平，服务水平是提前期中不 出现缺货的概率。 5如果顾客订单到达时，手头无存货满足顾客需求， 这笔订单就会失去。 如果一个库存模型满足以上的假设，那么就称为多周期库存，对于如何计算多周期库存 的订货量及最小费用，将在下文做系统的论述。 3 3 多周期库存控制模型多周期库存控制模型 多周期库存控制模型是对现实中问题的一种抽象，对现实中问题做大量的统计分析， 得出一种最接近现实的一种数学模型。 3.13.1 多周期库存控制系统多周期库存控制系统 多周期库存控制系统包括输入、输出、约束条件和运作机制四个方面，如图 3-1 所示。 与其他系统有差异的地方在于多周期库存控制系统中输入和输出的物品和资源都是相同 的， 与生产系统不同，在库存补给系统中没有资源形态的转化。输入是为了保证系统的 输出（对用户的供给） 。约束条件包括库存资金的约束、空间约束等。运行机制包括控制 哪些参数以及如何控制。在一般情况下，在输出端，独立需求不可控制；在输入端，库 存系统向外发出订货的提前期也不可控，它们都是随机变量。可以控制的一般是何时发 出订货（订货点）和一次订多少（订货量）两个参数3。库存控制系统正是通过控制订货 点和订货量来满足外界需求并使总库存费用最低。 库存控制系统 运作机制 约束条件 输出输入 4 图图 3-3-1 1 库存控制系统图库存控制系统图 任何库存控制系统都必须解决如下问题：（1）隔多长时间检查一次库存量？（2） 何时提出补充订货？（3）每次订多少？ 3.23.2 多周期库存控制模型概述多周期库存控制模型概述 在对单周期库存模型分析时，人们是假定决策者在一个计划期内只有一次订货，但 在许多实际情况中，决策者会重复多次订货。例如一个洗衣机分销商，分销商面对随机 产品需求并向制造商多次重复订货。像这种需求是周期性的，对于这种模型称之为多周 期库存模型，对于多周期库存模型，计算订货量最经典的模型就是经济订货批量模型。 下面对经济订货批量模型做具体阐述。 3.33.3 经济订货批量经济订货批量 3.3.13.3.1 经济订货批量概述经济订货批量概述 经典的经济订货批量（EOQ）模型最早是由福特.哈里斯（W.Harris）于 1915 年提出 的。尽管它只是一个简单的模型，但说明了订货成本和存储成本之间的平衡问题。可以用 来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。EOQ 模型的运用虽可帮助企业控制其存货 成本，加强资金的规划，当企业按照经济订货批量来订货时，可以基本实现订货成本和 储存成本之和最小化。在库存管理中必须作出的基本决定之一就是对照发出重新补充库 存所产生的订单成本平衡库存管理投资的成本。要解决的问题是，应该订多少货,何时订 货。正确的订货数量要使,同发出订单的次数有关的成本与同所发订单的订货量有关的成 本达到最好的平衡。当这两种成本刚好平衡时，总成本最小，这时所得的订货量就叫做 经济批量或经济订货量。 3.3.23.3.2 EOQEOQ 模型的假设条件模型的假设条件 模型是对现实的抽象，是在一定的条件下建立的，所以需要一定的假设条件，只有 在约束范围内模型才成立。因此对 EOQ 做如下假设。 （1）企业对库存的需求是已知的，且对于库存的消耗是均匀的（即需求率为常量） 。 5 年需求率以 R 表示，单位时间需求率以-r 表示； （2）订货批量固定为每次订货量为 Q，也就是说，每次仓库向供应商订购 Q 件产品， 且是瞬时完成入库； （3）产品放在仓库中保管时会发生库存持有成本，h 表示每单位产品存放单位时间 的库存持有成本； （4）提前期，企业发出订单到收到订购的货物的时间为零； （5）计算周期前仓库的初始库存量为零； （6）企业的这种周期订货计划期无限长； （7）企业每次订货都会发生一个固定的订货成本 C0； 3.3.33.3.3 EOQEOQ 模型的库存变化图模型的库存变化图 在以上假设条件下，库存量的变化如图 3-2 所示（由于需求率是固定的且为常数，因 而库存的消耗趋势是一条斜率为-R 的直线） 。从图 3-2 可以看出，系统的最大库存量为 Q0，最小库存量为 0，不存在缺货。库存量按数值为 R 的固定需求率减少。当库存量降到 订货点 RP（reorder point）时，就按固定订货量 Q 发出订货通知。经过固定的订货提前期 LT（订货提前这这里 LT=0） ，新的一批订货 Q 到达（订货刚好在库存变为 0 时到达） ，库 存量立即达到 Q。由图我们可以知道平均库存量为 Q2。 0 Q0 Q0/2 t0 -R 图图 3-23-2 EOQEOQ 模型存储状态图模型存储状态图 3.3.43.3.4 EOQEOQ 模型模型建立建立 由图 2 可知在 t 时间内补充一次库存，订货量 Q 必须满足 t 时间内的需求，故由此 可知： （3-1）RtQ 仓库每次订货都会产生一个固定的订货 6 成本 C0 ，货物单价为常数 K，所以一次订货费为： C0+KQ=C0+KRt （3- 2） 单位时间内的订货费为： （C0+KRt）/t=C0/t+KR （3- 3） 已知需求速度 R 为常数，存储量由 0 时刻的 Q 点，按斜率为-R 的直线降至 t 时刻的 零，故求在 t 时间内的存储量等于此三角形的面积： Q/2t=Rt2/2 （3- 4） 由此可知： 单位时间内的存储量为： Rt/2； （3- 5） 单位时间内的存储费用为： hRt/2； （3- 6） 故由此可知 t 时间内单位时间总的平均费用为： C（t）=hRt/2+C0/t+KR ； （3- 7） 在这里的 t 为所求的存储策略变量。根据微积分求最小值的方法，使其一阶导数等 于零，因此对时间 t 求导并令导数等于 0 ： C（t）tR2C0/2t （3-8） 解得： t0= （3-hRC /02 9） 所以当 t0=t=时，即每隔 t0时间订货一次，可使 C（t）达到最小。其订货RhC /02 量为： Q0=Rt= （3-hRC/02 10） 由于货物单价 K 与 Q、t0无关，故货物成本是固定的，因此在费用函数中可以略去 7 KR 这项费用。故由此可得：C（t）= （3-hRC02 11） 如果将上述费用函数 C（t）用曲线表示，同样可以得到与上述一致的结果，如图 6 所示。 费用 0 Q0 C0/t hRt/2C（t） 订货批量 Q 图图 3-33-3 年费用曲线图年费用曲线图 如图 3-3中，C（t）曲线的最低点 C（t 0）对应的横坐标 t0 正好与订货费用曲线和存 储费用曲线的交点对应的横坐标一致。既有： C0/t0=hRt0/2； （3- 12） 解得： 最佳订货周期：t0=； （3-hRC /02 13） 最佳订货量：Q0=； （3-hRC/02 14） 平均最小费用： C（t）=； （3-hRC02 15） 通过上述的论证，可以得出经济订货批量基本模型的求解公式1-4。在处理实际问题 中，将实际问题按 EOQ 模型进行标准化处理，然后依据公式可以快速方便的求解问题。 8 4 4 经济订货批量模型的调整经济订货批量模型的调整 经济订货量的基本模型是在上述假设条件下建立的，模型的使用比较局限，在现实 生活中能够满足所有假设条件的情况十分罕见，有些问题可能很难进行标准化。所以为 了使模型更接近于实际情况，具有较高的可用性，需逐一放宽假设，同时改进模型，从 而方便实际中的求解。下面对此进行一定逐一进行论述。 4.14.1 逐渐补充库存逐渐补充库存 在建立 EOQ 基本模型时，是假设订货是一次全部入库，存货增加时存量变化为一条 垂直的直线。事实上，各批次存货可能陆续入库，使存量陆续增加，订货就无法一次性 入库。尤其是产成品入库和在产品转移时，几乎总是陆续供应和陆续耗用的。因此对 EOQ 标准模型的进行一定的改变，假定库存的补充是逐渐进行的，订货不是瞬时完成的，其 他的假设条件同 EOQ 的基本模型相同。在这种情况下，需要对图 3-2 基本模型做一些修改。 其在一定时间 Tp 内生产量为 Q，单位时间内的产量即生产速率用 P 表示，需求速度 为 R，由于不允许缺货所以生产速率要大于需求速率（PR） 。存储状态变化如图 4-1 所 示1。 Q0 Q T 0 Tp t P-R 图图 4-14-1 存储状态图存储状态图 在上述假设条件下，Tp 时间段内每单位时间生产了 P 件产品，提取了 R 件产品，因 此单位时间内净增存储量为 P-R。在 Tp 时间内，存储量为（PR）Tp6。由此可知： 9 QPTpRt； （4- 1） 因此：Tp=Rt/P； （4- 2） 所以在 t 时间段内平均库存量为：(P-R)Tp/2=Rt(P-R)/2P； （4- 3） 与之对应的单位时间的存储费为：hRt(P-R)/2P； （4- 4） 而单位时间的平均总费用为：C(t)=hRt(P-R)/2P+C0/t； （4- 5） 对其求导，令：dC(t)=0,因此有： 最佳生产循环时间： t0=； （4-)(/02RPRhPC 6） 最佳生产批量： Q0=Rt0=； hRPPRC)/(02 （4-7） 最佳生产时间： Tp=Rt0/2=； hRPPRC)(2/0 （4-8） 最小平均费用： c（t0）=(P-R)/2PhRt0+C0/t0=； （4-PhRPRC/)(02 9） 具体实例求解参见附录例 1 4.24.2 订货提前期订货提前期 在现实情况中，企业的存货不能做到随用随时补充，订货这一环节的完成不是瞬时 的，因此不能等存货用光了再去订货，而是需要在没有用完时提前订货。在提前订货的 情况下，企业再次发出订货单时，尚有一定的存货的库存量，而此时的库存量称为再订 货点（RP0） ，此调整模型的其他假设条件与 EOQ 原型相同。 10 LT Q/2 / 222 库存量 Q O时间 Q RP 图图 5-25-2 库存量变化图库存量变化图 在上述假设条件下，库存量的变化如图 4-2 所示（由于需求率是固定的且为常量， 因此库存消耗趋势是一条斜率为-R 的直线） 。从图 4-2 可以看出，系统的最大库存量为 Q，最小库存量为 0，不允许缺货。库存量按固定数值为 R 的固定需求率减少。当库存量 降到订货点 RP（reorder point）时，就按固定订货量 Q 发出订货单。经过固定的订货提 前期 LT（LT0） ，新的一批订货 Q 到达时恰好是库存变为 0 时到达，同时库存量立即补 充达到 Q。显然平均库存量为 Q2。 总费用=每年维持仓库费+订货费+采购费 CTCHCRCPh（Q2）C0（RQ）pR （4- 10） 式中，C0为一次订货费；H 为单位维持库存费，hpH，p 为单价，H 为资金效果系 数；R 为年需求量5。 每年维持库存费 CH随订货量 Q 增加而增加，是 Q 的线性函数；年订货费 CR与 Q 的变 化呈反比，随 Q 增加而下降。不计年采购费用 CP，总费用 CT曲线为 CH与 CR曲线的叠加。 为了求出经济订货批量，按照求极值的要求，我们对式 4-11 对时间求导，并令一阶导数 为零，可得： Q0=EOQ=； （4-hRC/02 11） Q0为最佳订货批量。由于 CP与订货量大小无关（年需求量是固定的） ，CT曲线最低点 对应的订货批量就是最佳订货批量，如图 4-3 所示。 11 费用 0 CR=S(R/Q) CH=h(Q/2) CR+CH+p Q0 图图 4-34-3 年费用曲线图年费用曲线图 订货点 RP 可按式 4-12 计算（假设间隔期以天为单位进行计算）： RP（R/365）LT （4- 12） 在最佳订货批量下， CRCHC0（RQ0）h（Q02） =； (4-13)RhC02 所以可知： 再订货点： RP（R/365）LT （4- 14） 最佳订货量： Q0= （4-hRC/02 15） 平均最小费用： C（t）= （4-RhC02 16） 具体实例求解参见附录例 2。 4.34.3 EOQEOQ 在其他方面的调整在其他方面的调整 EOQ 模型还在其他诸如多产品购买、有限的存货总投资、批量生产、单位化特征等方 面进行相应的决策调整。在此只对各种调整模型做简单的概述。 （1）批量生产：从制造角度来说的，批量生产是指最经济的生产批量，如果最经济 12 的批量生产量大于 EOQ 时，就要对 EOQ 进行调整，使其存储计划服务于生产的合理要求。 （2）多产品购买：当同时购买一种以上产品时，需要考虑数量折扣和运输折扣对产 品的组合所产生的影响，所以就要考虑如何组合订货。 （3）有限的资本：资本不足使得存货的投资预算受到种种限制而无法按 EOQ 进行订 货。所以订货批量必须意识到存货投资需要在整个产品线上进行分配。 （4）单位化特征：是指许多产品是按照标准进行储备和运输的，如货柜和托盘。这 些标准化单位被设计用来专门适应运输和搬运工具，如果 EOQ 不是一种标准单位时，有 可能产生不经济结果。因此在确定 EOQ 批量时，应该考虑使用标准化集装单位的整数倍2。 4.44.4 EOQEOQ 模型公式整合模型公式整合 由于 EOQ 的各种调整模型较多，在实际生产中计算订货量问题时，按上述模型求解 不是很便捷。因为各种模型的条件不同，要按不同要求进行标准化，增加了实际生产中 求解的难度。对此对上述模型进行了整合，以此方便在实际生产中的计算。 通过上述的模型的设计我们可以知道，对于 EOQ 标准模型中可知： 最佳订货周期： t 0=； （4-RhC /02 17） 最佳订货量： Q0=； （4-hRC/02 18） 平均最小费用： C（t）=； （4-RhC02 19） 对于逐渐补充库存型模型中可知： 最佳生产循环时间： t0=； （4-RhC /02RPP/ 20） 最佳生产批量： Q0=Rt0=； （4-hRC/02RPP/ 21） 最佳生产时间： Tp=Rt0/2=； （4-)(/02RPhPRC 13 22） 最小平均费用： c（t0）=1/2(P-R)/PhRt0+C0/t0 = ； RhC02PRP/ )( （4-23） 对于订货提前期型模型中可知： 再订货点： RP（R/365）LT （4- 24） 最佳订货量： Q0= （4-hRC/02 25） 平均最小费用： C（t）= （4-RhC02 26） 通过对上述模型的比较可以得知：在基本模型和渐补充库存型模型中，假设条件中 假定订货提前期 LT 为零（LT=0） ，所以订货提前中的在订货点的求法在其他两种模型中 也适应的。既有： 再订货点： RP（R/365）LT； （4- 27） 同样在基本模型和订货提前模型中，假设条件中：发出订货后，货物时瞬时补充的，亦 或者说是生产在极短时间内完成， 即：P， 所以：1，；1)/(RPPPRP/ )( 所以在逐渐补充库存模型中最佳订货周期、经济订货批量及最小平均费用的求解方法在 其他两种模型中也适应的。因此有： 最佳订货周期： t0=； （4-RhC /02RPP/ 28） 最佳订货批量： Q0=Rt0=； （4-hRC/02RPP/ 29） 最小平均费用： c（t0）=； RhC02PRP/ )( （4-30） 14 通过上述的论证我们可以知道，无论上述三种模型中的哪种，我们都可以通过上述的 公式对其进行求解。通过上述公式在实际生产中可以很方便快捷的对多周期库存问题进 行求解，减少了实际使用的难度，挺高了它的实际应用能力。 5 5 实例验证实例验证 下面是我在实际工作中得到的一些数据，通过这些数据来验证上述模型的正确性。 以及分析其中的一些不足之处，对此作出改进。 5.15.1 实例描述实例描述 招商局物流集团南京有限公司为大众四厂提供仓储业务，大众四厂每月对各种油漆 的需求量如表 1 所示。每次向上海巴斯夫涂料订货费约为：200 元。每次货物到达后先存 入仓库，招商局物流集团南京有限公司每天每千克收 0.2 元的存储费。试计算其订货周 期、经济订货批量及最小总费用，与实际生产中的具体差异。 表表 5-15-1 大众月需求表大众月需求表 品名高沸点溶剂流平剂 A深黑底漆修补底漆电泳乳液 月需求量 950.006650.0039900.00708.0094569.00 订货成本 20.0020.0020.0020.0020.00 存储费率 0.200.200.200.200.20 实际订货量 450.001300.002900.00400.004400.00 5.25.2 运用运用 EOQEOQ 求解求解 解（解（1 1）：）：由表可知： R=月需求量， C0=订货成本， h存储费率， 根据 EOQ 的标准模型可知： 最佳订货周期：t0=RhC /02RPP/ 最佳订货量：Q0=hRC/02RPP/ 平均最小费用：C（t）=RhC02PRP/ )( 由此可知，各种产品的需求费用如下表。 15 表表 5-25-2 大众月成本分析表大众月成本分析表 品名高沸点溶剂流平剂 A深黑底漆修补底漆电泳乳液 月需求量 950.006650.0039900.00708.0094569.00 订货成本 20.0020.0020.0020.0020.00 存储费率 0.200.200.200.200.20 订货周期 0.460.170.070.530.05 订货批量 435.891153.262824.89376.304349.00 总成本 87.18230.65564.9875.26869.80 实际订货量 450.001300.002900.00400.004400.00 实际成本 87.22232.31565.1775.40869.86 订货变动幅度 3.24%12.72%2.66%6.30%1.17% 总成本变动幅度 0.05%0.72%0.03%0.19%0.01% 通过表 2 分析可以得知，由于实际订货量大于经济订货批量，相应的成本也有一定 的增加。但是由于订货变动幅度在 5%左右，相应的成本变动在 0.2%以内。在实际生产中 属于可接受范围，总的来说，实际安排比较合理。 解（解（2 2） 用 4.4 章提到的整合公式同样可得到如上结果，由题可知： R=月需求量， C0=订货成本， h=存储费率， P/（P-R）1， 最佳订货周期： t0= t0=； RhC /02RPP/ 最佳订货批量： Q0=； hRC/02RPP/ 最小平均费用： C（t）=； RhC02PRP/ )( 通过计算可得解（1）相同的结果。所以 4.4 章提到的整合公式对 EOQ 的基本模型同样 16 可以求解。 结束语结束语 至今为止，论文已基本完成，本文的主要内容是通过 EOQ 模型的设计、求解，以此 来解决现实中多周期库存订货问题。通过 EOQ 模型可以对多周期库存问题进行标准化后 运算，虽然通过 EOQ 模型可以解决一些多周期库存问题，但是还有很多的不足之处。在 该模型的构造中考虑的因素不是很多，而且是在理想情况下进行的构造求解，虽然和实 际生产中有一定的出入，但对在实际生产中还是有一定的参考价值。EOQ 几种调整模型弥 补了基本模型的不足之处，同时整合后的公式在实际生产中调整模型可能更实用、更有 效。总体而言，该模型是对现实库存管理的一种抽象的概括，EOQ 模型在解决多周期库存 优化问题中，还是有一定的通用性和实用性。 通过对多周期库存模型的设计过程中，使我认识到很多问题和自己的很多不足，我 会在以后工作中，不断地进行更深入的学习和研究，以此来弥补我的不足之处。 参考文献参考文献 1 叶怀珍、王杜文.现代物流学 M.北京：高等教育出版社，2006. 2 霍佳震.物流与供应链管理M.北京: 高等教育出版社，2006. 3 Abbound N E,Sfairy R G.Time-limited free back-orde EOQ Model.M.Apply Math Modelling,1997,(21),January:21-25. 4 浦震寰.现代仓储管理M.北京:科学出版社，2000. 5 Tersine R J and Price R I.Temporary price discounts and EOQ.J.of Purchasing and Material Management,1981,17:23-27. 6 李国刚.物流系统工程M.大连：东北财经大学出版社，2008. 英文摘要英文摘要 Research Of Multi-cycle Inventory Based On EOQ Student:peiying Zhang Advisor:youhua Zhang (School of Economy & Technology,Anhui Agricultural University,Hefei,230036) Abstract: Most important thing is the order quantity and order cycle management ,inventory management problems in a multi-cycle.Reasonable arrangement order and order cycle can help the logistics cost savings.For the calculation of multi period inventory quantity problem.Most of the classical model is the economic order quantity model ( EOQ ).The EOQ model is applicable 17 not allowed out of stock and storage problems of the entire batch interval orders.Some kind of material per unit time in the demand for constant R,storage capacity in unit time consumption of R speed decreased gradually,through the T,memory drops to zero,at the same time began to order and instantaneous replenishment inventory, inventory from zero to rise to the top of the inventory of Q, and then start the next memory cycle.This paper argues that the EOQ and several adjustment model, and formula derivation to integrate.To order quantity problem after standardization, making use of the formula to calculate. Key words:EOQ,Order Quantity,Inventory,Minimum cost 致谢致谢 历时近半年的时间，终于将基于 EOQ 下多周期库存问题研究这篇论文完成。这 为我大学四年的学习画上了个句号。在此期间，我在老师与同学的教育，帮助和关心下， 度过了我宝贵的四年人生旅途。在这段时间内，我的成长与他们的关爱和帮助密不可分。 论文在我的指导老师张老师的细心指导下已完成。他严肃的科学态度，严谨的治学 精神，一丝不苟的工作作风，深深地感染和激励着我。在这里向张老师致以诚挚的谢意 和崇高的敬意。正是在老师和同学的帮助和支持下，我才能克服一个个的困难和疑惑， 致使本文的顺利完成。在此向指导和帮助过我的各位老师表示最衷心的感谢。同时还要 感谢这篇论文所涉及到的各位学者、老师。本文引用了几位学者的研究成果，如果没有 各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成此篇论文。最后，我还想感谢为我的 成长而承担苦涩艰辛的父母，感谢您们！ 由于本人的水平有限，在本文中难免存在着或多或少的错误和问题，在此我恳请各位 导师及发现不足之处的同学、老师，提出您的宝贵意见，不胜感激！ 附录附录 例例 1 1 招商局物流集团南京有限公司为名爵提供仓储业务，名爵每月对原料的需求量如下 表。上海巴斯夫涂料与之相对应的生产率如下表，每批次生产准备费用为 20 元。 ，每次 货物到达后先存入仓库，招商局物流集团南京有限公司每天收 2 元的存储费。试计算最 小费用与经济订货批量。 18 表表 10-110-1 名爵月需求表名爵月需求表 品名固化剂浓缩液单色底漆异丙醇清洗溶剂 月需求量 1611.00510.00400.00608.00510.00 生产准备费 200.00200.00200.00200.00200.00 存储费率 0.200.200.200.200.20 月产量 3222.001020.00800.001216.001020.00 实际订货量 600.00350.00300.00400.00350.00 解：由题知：解：由题知： C0=生产准备费，h=存储费，P=月产量，R=月需求量，所以有： 故：最佳生产循环时间： t0= t0=； RhC /02RPP/ 最佳生产批量： Q0=； hRC/02RPP/ 最小平均费用： C（t）=；RhC02PRP/ )( 对各种求解数据分析如下表。 表表 10-210-2 名爵月成本分析表名爵月成本分析表 品名固化剂浓缩液单色底漆异丙醇清洗溶剂 月需求量 1611510400608510 生产准备费 20.0020.0020.0020.0020.00 存储费率 0.200.200.200.200.20 订货周期 0.350.630.710.570.63 订货批量 567.63319.37282.84348.71319.37 总成本 113.5363.8756.5769.7463.87 实际订货量 600.00350.00300.00400.00350.00 19 实际成本 113.7064.1456.6770.4064.14 订货变动幅度 5.70%9.59%6.07%14.71%9.59% 总成本变动幅度 0.15%0.42%0.17%0.94%0.42% 例例 2 2 实例描述实例描述 招商局物流集团南京有限公司为仪征厂提供仓储业务仪征厂每月对给物料的需求量约 约如下表。每次向上海巴斯夫涂料订货费约为：20 元。每次订货要提前 2 天向上海巴斯 夫涂料公司发出订货计划。招商局物流集团南京有限公司每天收 0.2 元的存储费。试计 算仪征汽车厂再订货点,经济订货批量及平均最小费用。 表表 10-310-3 仪征月需求表仪征月需求表 品名表面活性剂宝红浆稀释剂助剂 DM银闪光底漆 月需求量 154.00410.00340.00600.00510.00 订货费 200.00200.00200.00200.00200.00 存储费率 0.200.200.200.200.20 订货提前期 2.002.002.002.002.00 实际订货量 200.00300.00300.00350.00350.00 解：由题知解：由题知 R=月需求量， LT=2 天， C0=订货费， 存储费率， 根据 EOQ 的订货提前期模型可知： 再订货点： RP（R/30）LT； 最佳订货量： Q0=；hRC/02RPP/ 平均最小费用： C（t）=；RhC02PRP/ )( 20 依据公式求得各数据分析如下表。 表表 10-410-4 仪征成本分析表仪征成本分析表 品名表面活性剂宝红浆稀释剂助剂 DM闪光底漆 月需求量 154410340600510 订货费 20.0020.0020.0020.0020.00 存储费率 0.200.200.200.200.20 订货周期 1.140.700.770.580.63 订货批量 175.50286.36260.77346.41319.37 总成本 35.1057.2752.1569.2863.87 实际订货量 200.00300.00300.00350.00350.00 实际成本 35.4057.3352.6769.2964.14 订货变动幅度 13.96%4.76%15.04%1.04%9.59% 总成本变动幅度 0.86%0.11%0.98%0.01%0.42% 1 2 *本科毕业设计（论文）管理暂行规定 毕业设计（论文）是本科人才培养的重要实践性教学 环节，也是学士学位评定的重要依据。为了切实做好我校 的毕业设计（论文）工作，规范毕业设计（论文）工作的 管理，提高毕业设计（论文）的质量，特制定本规定。 一、毕业设计（论文）的主要目的一、毕业设计（论文）的主要目的 （一）培养学生运用所学知识独立地分析和解决本专业 范围内一般问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力， 使学生从事学术研究的能力得到初步的训练； （二）培养学生理论联系实际的工作作风和严谨认真的 科学态度； （三）培养学生分析设计能力、研究实验能力、工程实 践能力、经济分析能力、外文阅读能力和计算机的运用能 力，以及社会调查、文献资料查阅和论文写作能力。 二、毕业设计（论文）的基本要求二、毕业设计（论文）的基本要求 （一）按照各专业“毕业设计（论文）教学大纲”的要 求进行； （二）要具有学术性，要对自然科学或社会科学内某一 领域进行专门、系统的研究，并表达其研究成果； （三）要具有创见性，要对学术或工程的某个问题有新 的发现、新的构想或新的发展和完善； （四）要具有科学性，要求论述系统而完整，首尾一贯 而不前后矛盾，实事求是而不主观臆造； （五）要具应用性，要能解决生产实际问题，在技术改 造、生产管理等通过方面有所创造； （六）应做到观点正确、论据充分、推理严密、计算准 确，层次分明、条理清楚、语言精炼，有必要的图表和相 关资料等； （七）应参阅一定数量的外文资料，并要求在毕业设计 （论文）中反映出来。 三、毕业设计（论文）的工作程序三、毕业设计（论文）的工作程序 毕业设计（论文）工作程序分为选题、开题、撰写论文 或设计、中期检查、答辩、归档等环节。 四、毕业设计（论文）的时间安排四、毕业设计（论文）的时间安排 毕业设计（论文）工作时间为 812 周，时间安排应按* 3 本科生毕业设计（论文）工作流程执行，集中用于毕业设 计（论文）的时间不得少于专业培养计划规定的周数。 五、毕业设计（论文）的领导与管理五、毕业设计（论文）的领导与管理 全校毕业设计（论文）在分管教学副校长领导下进行， 分级管理，层层负责。 （一）教务处毕业设计（论文）管理工作职责：（一）教务处毕业设计（论文）管理工作职责： 1、汇总各院（部）毕业设计（论文）题目和指导教师安 排，协调有关问题； 2、做好毕业设计（论文）前期、中期、后期检查工作， 对未达到各阶段进度、质量要求或违反有关规定的院（部） 提出整改要求； 3、开展学校毕业设计（论文）工作评估和研究工作。 （二）院（部）毕业设计（论文）管理工作职责：（二）院（部）毕业设计（论文）管理工作职责： 各院（部）成立毕业设计（论文）工作领导小组，确定 毕业设计（论文）指导教师，布置毕业设计（论文）工作 任务，检查本院（部）毕业设计（论文）工作落实情况。 院（部）毕业设计（论文）管理工作职责为： 1、审查毕业设计（论文）选题、下达任务书，安排指导 教师，布置毕业设计（论文）有关工作； 2、定期检查毕业设计（论文）工作进展情况，协调处理 毕业设计（论文）中的有关问题，督促检查指导教师的工 作； 3、对学生毕业设计（论文）按规范化要求进行形式审查， 组织毕业设计（论文）答辩和成绩评定工作。对答辩小组 提出的优秀的毕业设计（论文）及评阅答辩中有争议的毕 业设计（论文） ，组织答辩委员会进行复议，最终确定成绩； 4、按学校有关要求，保存与毕业设计（论文）有关的电 子和纸质文档； 5、做好本院（部）学生毕业设计（论文）总结与评估工 作。 （三）毕业设计（论文）指导教师职责：（三）毕业设计（论文）指导教师职责： 1、指导学生选题，拟定任务书，安排学生做开题报告， 编写指导方案，制定计划和工作程序； 2、对学生提出具体要求，指定主要参考资料和社会调查 内容，规定学生应完成的查阅中外文资料、文献综述、开 4 题报告、各项实验数据、计算工作（包括上机） 、设计（论 文）等； 3、采取多种方式检查学生的工作进度和工作质量，及时 解答和处理学生提出的有关问题，并认真填写毕业设计 （论文）指导记录表； 4、做好学生外文翻译的评阅工作，指导学生按规范要求 正确撰写毕业设计（论文） ； 5、在学生答辩前对毕业设计（论文） （包括设计说明书、 计算资料、实验报告、图纸或论文等）进行审查，认真填 写毕业设计（论文）评语，指导学生参加答辩； 6、根据院（部）安排参加答辩工作。 （四）学生在毕业设计（论文）过程中必须做到：（四）学生在毕业设计（论文）过程中必须做到： 1、重视毕业设计（论文）过程，明确各环节目的、意义 和要求，虚心接受指导教师和实验技术人员的指导，保质 保量地完成毕业设计（论文） ； 2、独立完成规定的工作任务，不弄虚作假，不抄袭、剽 窃他人成果； 3、认真填写*本科毕业设计（论文）研究过程记录表 ； 4、毕业设计（论文）成果、资料应于答辩结束后及时交 指导教师收存，凡涉及到国家机密、知识产权、技术专利、 商业利益的成果未经院（部）许可，学生不得擅自带离学 校。 六、毕业设计（论文）的选题与开题六、毕业设计（论文）的选题与开题 （一）选题原则（一）选题原则 1、原则上一生一题，当一个课题比较大时，可以分成几 个小课题，每个学生完成一个小课题时必须保证其主要部 分为独立进行的工作，使每个学生都受到较全面的训练； 2、选题应体现本专业的培养目标，达到毕业设计（论文） 大纲的教学要求； 3、选题应特别注意有利于学生综合应用所学知识，有利 于学生能力的培养，并能保证各专业所应当具有的基本技 能的训练； 4、选题应与社会、生产、教学、科研等实际相结合。理 工科毕业设计（论文）的选题应注重在具有实际应用前景、 具有创新构思的课题中选取，鼓励理工科学生进行毕业设 5 计，其中，工科毕业设计所占比例应不少于 80%；文科及 经管类的选题需注重分析解决当前经济改革、社会现实生 活和理论研究中的热点、难点、焦点问题；。毕业设计(论 文)在实验、实习、工程实践和社会调查等社会实践中完成 的比例要在 50%以上。 5、选题难度和工作量要适当，使学生能在规定的时间内 完成任务； 6、选题要有一定层次区分，有利于各类学生提高水平， 鼓励学生有所创新； 7、各专业的选题数须多于本专业当届的毕业生数。每学 年选题应适当更新，不同届选题重复率须控制在 20%以内； 8、各专业选题须经院（部）严格审查并报教务处备案。 （二）选题、开题程序选题、开题程序 1、指导教师提出的毕业设计（论文）课题须经院（部） 审查后向学生公布，通过师生双向选择或经协商分配，确 定学生毕业设计（论文）题目及指导教师。选题和指导教 师一经确定，不得随意更改； 2、各院（部）应不迟于第七学期第十四周结束前完成选 题工作，毕业设计（论文）任务书不迟于第七学期第十五 周前下达给学生，院（部）应将毕业设计（论文）选题汇 总表于第七学期第十六周结束前报教务处； 3、毕业设计（论文）开题工作应在第七学期结束前完成， 包括文献调研、文献综述、开题报告等，院（部）应根据 本院（部）毕业设计（论文）工作的具体计划，安排学生 在指导小组范围内作开题报告； 七、毕业设计（论文）任务书七、毕业设计（论文）任务书 （一）毕业设计（论文）任务书是学生进行毕业设计 （论文）的指导性文件，每个学生都必须有自己的任务书； （二）任务书的内容包括：设计（论文）研究的背景和 依据、任务和基本要求、进程安排等； （三）任务书由指导教师填写，交教研室审查，经院 （部）批准后方可实施； （四）毕业设计（论文）结束后