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文档简介
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、设集合,则( ) A0 B.0,2 C.2,0 D.2,0,22、定义域为R的四个函数,中,奇函数的个数是( ) A4 B.3 C.2 D.13、若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( ) A(2,4) B.(2,4) C.(4,2) D.(4,2)X123P4、已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望( )俯视图11正视图221侧视图图1 A B.2 C. D.35、某四棱台的三视图如图1所示,则该四棱台的体积是( ) A B.2 C. D.36、设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A若,则 B.若,,,则 C.若,,,则 D.若,则7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是( ) A B. C. D.8、设整数,集合。令集合,且三条件,恰有一个成立,若和都在中,则下列选项正确的是( ) A, B., C. , D. ,是开始输入n输出s结束图2否二、填空题:本大题共7小题,考生答6小题,每小题5分,满分30分。(一)必做题(913题)9、不等式的解集为 。10、若曲线在点(1,k)处的切线平行于轴,则k 11、执行如图2所示的程序框图,若输入的值为4,则输出的值为 12、在等差数列中,已知,则3 。13、给定区域D:。令点集是在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定 条不同的直线。(二)选做题(1415题,考生只能从中选一题)14、(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(为参数),C在点(1,1)处的切线为。以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为 。ABCDE图3O15、(几何证明选讲选做题)如图3,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线AD于E。若AB6,ED2,则BC 。三、解答题:本大题共6小题,满分80。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、(本题满分12分)已知函数,。(1)求的值;(2)若,求。17、(本题满分12分) 某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示,其中茎为十位数,叶为个位数。图4 (1)根据茎叶图计算样本均值; (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人? (3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1人优秀工人的概率。18、(本题满分14分)如图5,在等腰直角三角ABC中,BC6,D,E分别是AC,AB上的点,CDBE,O为BC的中点。将沿DE折起,得到如图6所示的四棱锥,其中。BCDEO图6ABCDE图5(1)证明:平面BCDE;(2)求二面角的平面角的余弦值。19、(本题满分14分) 设数列的前项和为,已知, (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有20、(本题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点()到直线的距离为。设P为直线上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A、B为切点。(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(,)为直线上的定点时,求直线AB的方程;(3)当
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