清华出版社工程力学答案-第8章弯曲强度问题.pdf

1 eBook eBook 工程力学习题详细解答 教师用书 教师用书 (第(第 8 章)章) 2011-10-1 范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan FAN Qin-Shan , ,s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 2 习题习题 81 习题习题 82 习题习题 83 习题习题 84 习题习题 85 习题习题 86 习题习题 87 习题习题 88 习题习题 89 习题习题 810 习题习题 89 习题习题 810 习题习题 811 习题习题 812 习题习题 813 习题习题 814 习题习题 815 习题习题 816 习题习题 817 习题习题 818 习题习题 819 习题习题 820 习题习题 821 3 工程力学习题详细解答之八 工程力学习题详细解答之八 第 8 章 弯曲强度问题 第 8 章 弯曲强度问题 81 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。 若已知变形后中性层的曲率半径为；材料的弹性模量为 E。根据 d、E 可以求得梁所 承受的力偶矩 M。现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 64 4 dE M (B) 4 64 dE M (C) 32 3 dE M (D) 3 32 dE M 正确答案是 A 。 82 矩形截面梁在截面 B 处铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有 FP1和 FP2， 且 FP1=FP2，如图所示。关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面 A 的哪些点上，有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) + max 发生在 a 点， max 发生在 b 点 M M 习题 81 图 A A B B a a b b c c d d FP1 FP2 x y z 固 定 端 固 定 端 习题 82 图 4 (B) + max 发生在 c 点， max 发生在 d 点 (C) + max 发生在 b 点， max 发生在 a 点 (D) + max 发生在 d 点， max 发生在 b 点 正确答案是 D 。 83 关于平面弯曲正应力公式的应用条件， 有以下 4 种答案， 请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。 正确答案是 C 。 84 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果 从梁的求得考虑，请判断哪一种支承方式最合理。 正确答案是 d 。 85 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm。求：梁的 11 截面 上 A、B 两点的正应力。 A B (a) q A B (d) q A B (b) q A B (c) q l l 1 5 l 4 5 l 1 5 l 3 5 l 1 5 l 习题 84 图 1 150 A B 40 20 100 1 kN 600 N/m 2 m 1 m 1 习题 85 图 5 解：解： 1. 计算梁的 11 截面上的弯矩： 3 1m 1 10 N 1m+600N/m 1m1300N m 2 M = = 2. 确定梁的 11 截面上 A、B 两点的正应力： A 点： () 3 3 6 3 -3-3 150 10 m 1300 N m20 10 m 2 10 PaMPa() 100 10 m150 10 m 12 z A z M y I = 2.542.54拉应力 B 点： () 3 3 6 3 -3-3 150 10 m 1300N m40 10 m 2 1 62 10 Pa1 62MPa() 100 10 m150 10 m 12 z A z M y I = 压应力 86 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为 mm。其操作臂由两根无 缝钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重 FP2200 N，平均分配到两根 钢管上。求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重） 。 解：解： 1 计算最大弯矩： 33 max 2200N2395 10 m= 5.269 10 N mM = 2 确定最大正应力： FP 1 1 66 108 66 108 23951830 无缝钢管 小车 11截面放大 习题 86 图 6 () () () maxmax max3 4 3 6 max max3 3 4 66mm 0 611 2108mm 21 32 5 269 10 N m 24 74 10 Pa=24.74 MPa 2 108 10 m 210 611 32 MM DW M W = = ,. . . . 87 图示矩形截面简支梁，承受均布载荷 q 作用。若已知 q2 kN/m，l3 m，h 2b240 mm。试求：截面竖放(图 b)和横放(图 c)时梁内的最大正应力，并加以比较。 解：解： 1计算最大弯矩： () 2 3 2 3 max 2 10 N/m3m 2 25 10 N m 88 . ql M = 2确定最大正应力： 平放平放 () 3 6 max max22 33 2 25 10 N m 6 3 91 10 Pa=3 91 MPa 240 10 m120 10 m 6 . M hb = 竖放竖放 () 3 6 max max22 33 2 25 10 N m 6 1 95 10 Pa=1 95 MPa 120 10 m240 10 m 6 . M bh = 3比较平放与竖放时的最大正应力： () () max max 平放 3.91 2.0 竖放1.95 88 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单 位为 mm。已知 FP10 kN，q5 kN/m，许用应力 140 MPa，试校核梁的强度。 AB l q b h b h (b)(a)(c) 习题 87 图 7 解：解：画弯矩图如图所示 () () 3 6 max1 max3 -3 1 3230 625 10 N m 113 7 10 Pa=113 7MPa 1.02 1010m = 33 6 max 8124 40 10 N m 96.4 10 m 37 8 10 Pa=37 8MPa 1.02 1010m = 所以，梁的强度不安全。 810 由 No. 10 号工字钢制成的 ABD 梁，左端 A 处为固定铰链支座，B 点处用铰链 与钢制圆截面杆 BC 连接，BC 杆在 C 处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径 d20 mm，梁和杆 的许用应力均为 160 MPa，试求:结构的许用均布载荷集度 q。 解：解：画弯矩图如图所示： 对于梁对于梁： A BD 2m1m C 钢制圆杆 工字钢 q M(kN.m) x 0.4125 0.5 习题 810 图 9 max 0 5 .Mq= max max 66 3 0 5 160 1049 10 15 68 10 N/m=15 68kN/m 0 50 5 . , Mq WW W q = = 对于杆对于杆： () N max 22 2 -36 2 3 44 2 25 20 10160 10 22 34 10 N/m=22 34kN/m 4 2 254 2 25 . , B FFq Add d q = = 所以结构的许可载荷为 15 68kN/m.q = 811 图示外伸梁承受集中载荷 FP作用，尺寸如图所示。已知 FP 20 kN，许用 应力 160 MPa，试选择工字钢的号码。 解：解： 33 maxP 1m=20 10 N 1m=20 10 N mMF= max max 3 333 P 6 1m20 101m 0 125 10m125cm 160 10 Pa , . M W F W = = 所以，选择 No.16 工字钢。 812 图示之 AB 为简支梁，当载荷 FP直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲 正应力超过许用应力 30。为减小 AB 梁内的最大正应力，在 AB 梁配置一辅助梁 CD，CD 也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度 a。 A B FP C 1m 4m 习题 811 图 10 h h M M b 习题 813 图 解：解：1没有辅助梁时 max max P 4 1 30 , . M W F l W = = (1) 2有辅助梁时 () max max P 32 2 , M W F l a W = = (2) 3联立求解 () () PP 32 24 1 30 1 30323 1 384m . . . F lF l a WW a a = = = 813 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下 h 与 b 的比值： 1. 横截面上的最大正应力尽可能小； 2. 曲率半径尽可能大。 a/2 3m a/2 3m FP C A B D 习题 812 图 11 习题 814 图 解：解：1. )( 6 6 222 bdb M bh M W M zz z z = 03)( d d d d 2232 =bdbbd bb Wz d 3 3 =b 2222 3 2 dbdh= 2= b h （正应力尽可能小） 2. z z z EI M = 1 1212 3223 hhdbh Iz = 0 d d = h Iz ，得 22 4 3 dh= 2222 4 1 dhdb= 3= b h （曲率半径尽可能大） 814 工字形截面钢梁， 已知梁横截面上只承受Mz = 20 kNm一个内力分量，Iz = 11.3 106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。 解：解： 12 N 2 ddd zz A x AA zz MM FAy Ay A II =+ += yyyy I M z z d088. 0d006. 0 080. 0 07. 0 07. 0 0 9222 10)7080( 2 1 8870 2 1 6 += z z I M ()7080(4470310 103 .11 1020 2229 6 3 + = 12 14310143 3 =kN N* | 2 z c M Fy = mm70m0699. 0 1432 20 * = = c y 即上半部分布力系合力大小为143 kN（压力） ，作用位置离中心轴y = 70mm处，即位 于腹板与翼缘交界处。 815 根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心？试 分析下列答案中哪一个是正确的。 （A）My = 0或Mz = 0， N 0F ； （B）My = Mz = 0， N 0F ； （C）My = 0，Mz = 0， N 0F ； （D） 0 y M 或0 z M， N 0F =。 正确答案是 D 。 解：解：只要轴力0 N x F，则截面形心处其拉压正应力一定不为零，而其弯曲正应力一定 为零， 这样使其合正应力一定不为零， 所以其中性轴一定不通过截面形心， 所以答案选 （D） 。 816 关于斜弯曲的主要特征有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。 （A） My0，Mz0，FNx0；中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心； （B） My0，Mz0，FNx0，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心； （C） My0，Mz0，FNx0，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心； （D） My0，Mz0，FNx0，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。 正确答案是 B 。 解：解： 斜弯曲是梁在两个相互正交的形心主惯性平面内的平面弯曲的组合， 中性轴必定过 截面形心，所以答案选（B） 。 817 矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知 FP160 kN，FP24 kN。试求：固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力。 解：解：1. 确定固定端处横截面上的内力分量 A B FP1 FP2 固 定 端 C D x 1200 200 120 20 A B C D x y z My Mz FN (b)(a) 习题 817 图 13 NP1 P2 33 P1 60kN 1 2m=4kN 1 2m=4.8 kN m 20 10m=60kN20 10m=1.2 kN m y z FF MF MF = = = 2. 确定固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力 N 333 62929 666 N N 60 1064 8 106 1 2 10 200 120 1012020010200 12010 2 5 10 Pa6 10 Pa2 5 10 Pa 2 5MPa6MPa2 5MPa=6MPa 2 5MPa6MPa 2 5MPa=1MPa 2 5MPa 6 y z A yz y z B yz y z C yz M FM AWW M FM AWW M FM AWW = = = =+ =+ + + . N MPa 2 5MPa=11MPa 2 5MPa 6MPa2 5MPa=6MPa y z D yz M FM AWW =+ + + . 818 图示悬臂梁中，集中力FP1和FP2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并 且垂直于梁的轴线，如图所示。已知FP116 kN，FP2800 N，l1 m，许用应力 160 MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸： 1截面为矩形，h2b； 2截面为圆形。 FP1 FP2 A y z x B h l l C b d 习题 818 图 14 解：解：1截面为矩形 P2 P1 2800N2m=1600N m 1600N 1m=1600N m y z MFl MFl = = = max 22 6 33 3 3 6 66 6 16006 1600 160 10 24 3 2 4 10 0 0356m=35 6mm 160 10 y z yz y z M M WW M M hbbh bb b =+ + + = . 2截面为圆形 P2 P1 2222 1600N 1m=1600N m 2800N2m=1600N m 160016002262 7 N m. y z yz MF l MFl MMM = = =+=+= max max 3 3 3 6 322262 7 160 10 322262 7 0 0524m=52 4mm 160 10 M W d d = = . . 819 旋转式起重机由工字梁AB及拉杆BC组成，A、B、C三处均可以简化为铰链 约束。已知起重荷载FP22 kN，l2m。材料的 100 MPa。试：选择梁AB的工字钢 的号码。 解：解：1. 受力分析 起重荷载位于AB梁中点时，梁处于危险状态。这时，梁承受弯曲与轴向压缩的共同作 用。 PP 0sin30022kN 2 , ABCBC l MFFlFF=+= ? AB梁在B点承受的轴向压缩力 N cos3019052 N BC FF= ? 15 2. 强度设计 首先按照弯曲强度设计，然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核。 max max P 3 633 6 22 10 N2m 4 110 10m110 cm 4 100 10 Pa M W F l W = = , 所以，选择No.16 工字钢。 No.16 工字钢的横截面面积与弯曲截面系数分别为： 242 363 26 1cm26 1 10m 141cm141 10m ,A W = = 再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度 N 3 46 66 1905222 102 26 1 104 141 10 7 3 10 P