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结构力学 第八章 习题 参考答案 结构力学 第八章习题 参考答案 TANG Gui-he 82 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。EI =常数 L A q B L L C I 2I I 2I 12 Z1 Z2 L A q B L L C I 2I I 2I 12 基本体系 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z和 2 Z，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111221 2112222 0 0 P P r Zr ZR r Zr ZR += += （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 EI i l = 其中系数： 11 12ri= 1221 4rr= i 22 20ri= 自由项： 1 0 p R= 2 2 12 p ql R= （4）求解出多余未知力。 2 1 2 2 12 56 3 12 56 ql Z i ql Z i = = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 1122 ZZ P MMMM=+ r11 r21 L AB L L C 1 2 M 图1 2i 4i 8i 4i 4i 8i 2i 4i r12 r22 L AB L L C 1 2 M 图2 8i 4i L AB L L C 1 2 M 图p 2i r12 r22 qL/12 2 qL/12 2 L AB L L C M图( qL) 2 336 1 112 1 168 17 168 1 168 5 56 1 8 1 168 8 1 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 83 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。EI =常数 L A q B L L 3 I 2I I 2I 12 C I L A q B L L 3 I 2I I 2I 12 C Z1 Z2 基本体系 I 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z和 2 Z，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111221 2112222 0 0 P P r Zr ZR r Zr ZR += += （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 EI i l = 其中系数： 11 16ri= 1221 6i rr l = 22 2 18i r l = 自由项： 1 0 p R= 2 8 p ql R= （4）求解出多余未知力。 2 1 3 2 14 8 14 3 ql Z i ql Z i = = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 1122 ZZ P MMMM=+ L AB L L 3 12 C Z1 Z2 M 图1 6i 6i 4i 2i 3 12 1 Z2 6i/L L AB L L 3 12 C Z1 Z2 M 图2 6i/L 6i/L 3i/L3i/L 3 12 1 Z2 12i/L 2 3i/L 2 3i/L 2 L AB L L 3 12 C Z1 Z2 M 图p 3 12 1 Z2 3qL/8 8 qL 2 L A B L L C M图( qL) 2 56 11 42 3 56 3 56 3 28 3 8 1 2 结构力学 第八章 习题 参考答案 84 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。EI =常数 L A F B L I 2I I BD I C L Z2 L A F B L I 2I I BD I C L Z1 基本体系 L AB L I 2I I BD I C L M图 FL/9 2FL/9 2FL/9 2FL/9 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z和 2 Z，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111221 2112222 0 0 P P r Zr ZR r Zr ZR += += （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 EI i l = 其中系数： 11 14ri= 1221 0rr= 22 2 27i r l = 自由项： 1 0 p R= 2 p RF= （4）求解出多余未知力。 1 2 2 0 27 Z Fl Z i = = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 1122 ZZ P MMMM=+ M 图1 2i 2i 4i 6i 4i r21 2IBD r11 r21 6i/L 6i/L L AB L I 2I I BD I C L r11 M 图1 2i 2i 4i 6i 4i r21 2IBD r11 r21 6i/L 6i/L L AB L I 2I I BD I C L r11 L AB L I 2I I BD I C L R1p M 图p R2p 2I B D F F R1p R2p 3 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 85 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。EI =常数 6kN/m 4m AB 4m I 2I I CD E 1m 4m AB 4m I 2I I C D E 1m 6kN/m Z1 基本体系 Z2 4m AB 4m D E 1m M图(kN m) 3 0.75 18.16 38.05 18.79 15.79 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z和 2 Z，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111221 2112222 0 0 P P r Zr ZR r Zr ZR += += （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 4 EI i= 其中系数： 11 10ri= 1221 6 4 i rr= 22 2 15 4 i r= 自由项： 1 5 p R= 2 18 p R= （4）求解出多余未知力。 1 2 238 76 1840 76 Z i Z i = = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 1122 ZZ P MMMM=+ 4m AB 4m I 2I I C D E 1m M 图1 r11 r21 2i 6i 4i 2I C D r11 r21 6i/L 4m AB 4m I 2I I C D E 1m M 图1 r12 r22 2I C D r12 r22 3i/L6i/L 6i/L 12i/L 2 3i/L 2 4m AB 4m I 2I I C D E 1m M 图p r12 r22 2I C D R1pR2p 12 8 8 3 86 试用位移法计算连续梁，绘制弯矩图。EI =常数 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z和 2 Z，如图。 4 结构力学 第八章 习题 参考答案 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111221 2112222 0 0 P P r Zr ZR r Zr ZR += += （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： 1122 25 24 rrE=I 1221 3 EI rr= 自由项： 1 10 p R= 2 150 p R= （4）求解出多余未知力。 1 2 40.67 157.1 Z EI Z EI = = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 1122 ZZ P MMMM=+ 20kN/m100kN A BC D 2III 8m8m6m6m 20kN/m100kN A BC D 2III 8m8m6m6m Z1Z1 基本体系 A BC D 2III 8m8m6m6m r11r21 M 图1 3EI/8 EI/3 2EI/3 3EI/8 A BC D 2I I I 8m8m6m6m r12r22 M 图2 2EI/3 EI/3 A BC D 2I II 8m8m6m6m R1pR2p M 图p 150160 A BC D 8m8m6m6m 175.2300 160 M图(kN m) 5 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 87试用位移法计算连续梁，绘制弯矩图。EI =常数 A BC D 6m6m6m A BC D 6m6m Z1Z1 基本体系 6m 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z和 2 Z，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111221 2112222 0 0 P P r Zr ZR r Zr ZR += += （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 EI i l = 其中系数： 11 7ri= 1221 2rr= i 22 7ri= 自由项： 1c 14R = 2 98 p R= （4）求解出多余未知力。 1 2 6.53 i 15.87 Z Z i = = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 1122 ZZ P MMMM=+ A BC D r11r21 M 图1 3i 2i 4i 6m6m6m A BC D r12r22 M 图2 4i 2i3i 6m6m6m A BC D II R1cR2c M 图c 6m6m6m 56 56 70 42 A BC D M图(kN m) 6m6m6m 5.6 50.4 6 结构力学 第八章 习题 参考答案 88试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。E =常数 8 EA= 8 EA= 8 AB 3 EIEI EA= 12 C EI 8 m 4 D EI 20kN/m AB 3 EIEI EA= 12 C EI 8 m 4 D EI 20kN/m 8 EA= 8 EA= 8 基本体系 Z1 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111 0 P r ZR+= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 8 EI i= 其中系数： 11 2 12 8 i r = 自由项： 1 60 p R= （4）求解出多余未知力。 2 1 5l Z i = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 11 Z P MMM=+ AB 3 EIEI EA= 12 C EI 8 m 4 D EI 8 EA= 8 EA= 8 R1p 160 3EA= 12 4 8 EA= 8 EA= 8 R1p 60 M 图p AB 3 EIEI EA= 12 C EI 8 m 4 D EI 8 EA= 8 EA= 8 r11 3i/L 3EA= 12 4 8 EA= 8 EA= 8 r11 3i/L3i/L M 图1 3i/L23i/L2 3i/L2 3i/L2 AB 3EA= 12 C 8 m 4 D 8 EA= 8 EA= 8 M图(kN m) 280120120120 160 89 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。E =常数 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111 0 P r ZR+= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 EI i l = 其中系数： 11 2 42i r l = 自由项： 1p RF= 7 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） （4）求解出多余未知力。 2 1 42 Fl Z i = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 11 Z P MMM=+ AB EI1.5EI EI = C EI L 8 F 1 AB EI1.5EI EI = C EI L 8 F 1 L 基本体系 Z1 9i/L6i/L6i/L 6i/L 9i/L 9i/2L 6i/L r11 12i/L 2 12i/L 2 12i/L 2 M 图1 AB EI 1.5EI C EI L L r11 AB EI 1.5EI C EI L F L R1p 9i/L M 图p r1pr F ABC L FL/7 FL/7 FL/7 FL/7 3FL/14 3FL/28 3FL/28 3FL/14 M 图 810 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。E =常数 半结构 A i 4 m i 4i 4i 4 m 3 m B C q 基本体系 Z1 Z2 II 3I 3I 4 m 6 m BB CC q A I 4 m I 3I 3I 4 m 3 m B C q 原结构 AA II 4 m 8 结构力学 第八章 习题 参考答案 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z和 2 Z，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111221 2112222 0 0 P P r Zr ZR r Zr ZR += += （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 4 EI i= 其中系数： 11 8ri= 1221 2rr= i 22 12ri= 自由项： 1 60 p R= 2 0 p R= （4）求解出多余未知力。 1 2 180 23 30 23 Z i Z i = = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 1122 ZZ P MMMM=+ A 4 m4 m 3 m B C q M 图 r11 r21 4i 4i 2i A 4 m 4i 4 m 3 m B C r12 r22 2i 4i 4i 2i 1 M 图 2 A 4 m4 m 3 m B C R1p R2p M 图 p 60 30 A 4 m I 4 m 3 m B C AA 4 m4 m 6 m BB CC 28.7 61.3 5.22 5.22 10.44 2.61 28.7 61.3 5.22 5.22 10.44 2.61 M图(kN m) M图(kN m) 28.7 5.22 10.44 2.61 80 9 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 812 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。E =常数 q A L 2I I B L C 3L/4 半结构 q A L 2I I B L C 3L/4 基本体系 q Z1 A L 2I I B L A 2I I B L C 3L/4 原结构 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111 0 P r ZR+= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： 11 3 5.775 EI r l = 自由项： 1 5 8 p ql R= （4）求解出多余未知力。 4 1 0.108 ql Z EI = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 11 Z P MMM=+ A L 2I I B L C 3L/4 r11 M 图 1 L 2EI 32 4 3 (5L/4) EI 3 2 4 3 A L I B L C 3L/4 r11 (5L/4) EI 3 2 4 3 L 2EI 3 3 4 3 L 2EI 32 4 3A L 2I I B L C 3L/4 R1p 8 qL 2 M 图 p A L B L C 3L/4 M图 0.487qL 0.1437qL A L B L C 3L/4 M图 0.487qL 0.1437qL A B L 0.487qL 2 A L B L C 3L/4 R1p 2 8 qL O q 10 结构力学 第八章 习题 参考答案 813 试用位移法计算图示刚架，绘制弯矩图。E =常数 A 4 m 2I I I B 4 m4 m A 2I I I B 4 m4 m 10kN C 3 m 原结构 A 4 m 2I I I B 4 m4 m 5kN C 3 m 半结构 解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 1 Z和 2 Z，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程： 1111221 2112222 0 0 P P r Zr ZR r Zr ZR += += （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： 11 2 3443.55 454 EIEIEI rEI=+= 1221 22 235 660.2625 4454 EIEI rrE=iiI 为了求，取右图的隔离体。 22 r 0 O M= 2212 223 52323 466127 54