因式分解教案_0

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 13 因式分解教案 一， 概念理解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要 进行到每一个因式都不能再分解为止 二， 因式分解的方法： 提公因式法 如多项式 am?bm?cm?m, 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 例题讲解： 2ab+3 23 23 2生练习： 1、 3x+6=2、 73、 8、 8x= 223 5、 0 7、若多项式 84一个因式是 么另一个因式是 8、多项式 8公因式是、 0、 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 13 拓展与探究 1、 已知 n 为非零的自然数 ,先将 2n+4解因式 ,再说明 2n+4否 被 30整除 . 2、若 a=a+b+c= 3、说明 817 ?27 9 2 ?9 13 能被 45整除。 运用公式法。 2ab+； a3+ 下面再补充几个常用的公式： a2+b2+； a3+b3+ 中 n 为正 整数； 其中 n 为偶数；an+其中 n 为奇数 1 31、 1- x 4 ?6a?3? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 13 2 ? 2 2、若 2 是一个完全平方式，则 m 的值是 3、一块积增加了多少？ 11122 学生练习： 1、 x、 m 6m 2n n 1644 a 的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长 2 米，问扩建后的广场面 1 4、多项式 42b2,416b2,a 2124，能用完全 4 平方公式分解因式的有几个？ 5、已知正方形的面积是 9x?6xy?y ,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。 6、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是 7、在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为 2?x?1?x?9?，而乙同学因看错了常数项而将其分解为2?x?2?x?4?，试将此多项式 进行正确的因式分解。、已 知 a?b?2， ，求 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 13 12 ab? 2 2 ? 12 的值。 9、大正方形的周长比小正方形的周长长 96 厘米，它们的面积相差 960 平方厘米。求这两个 正方形的边长。 十字相乘法 对于二次项系数为 x?px?q, 寻找满足ab=q， a+b=p 的 a， b，如有，则 px?q?; 2 对于一般的二次三项式 2 ?bx?c,寻找满足 a， c,b 的 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 13 有，则 2 ?bx?c?. 例题讲解： a a 6x?4x?21 x 2 ?3y 2 2 2x 2 ?7x?3 2 2 学生练习： 1、 6x?7x?5 2、 5x 2 ?6y 3 2 3、 4m 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 13 2 2 ?8n 4、 5x 5 ?150、若 x n 能分解成 ，则 m= ,n= ; 2 6、若二次三项式 2x+x+5 m=; 2 7、若 x+6 有一个因式是，则 k 的值是 ; 2 8、关于 X 的二次三项式 x 4x c 能分解成两个整系数的一次的积式，那么 c 可取下面四个值中的 8 5 换元法 例题讲解： 1、设 15 0,则 x y 的值是 、分解因式x+ 149学生练习： 1、 12 2、 ?a?b?4?a?b?3 2 3、 + +品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 13 +24 3 拆项法和添项法 例题讲解：分解因式： 23十字相乘法 分解二次三项式时，我们常用十字相乘法对于某些二元二次六项式，我们也可以用十字相乘法分解因式 例如：分解因式 25们将上式按 x 降幂排列，并把 y 当作常数，于是上式可变形为： 2式分解的应用 知识点一：用因式分解法求某些代数式的值和进行简单多项式的除法 例题讲解： 1、不论为何值，代数式 4 5 值 大于或等于 0 0 大于 0 小于 0 2 2、若 a ?2?b 2 ?2b?1?0，则 a?， b 。 4、如果 2a+3b=1,那 么 3 5、 a、 b、 c 是 a2?b2?c2?ab?ac?品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 13 那么 形状是 A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰 直 角 三 角 形 D 、 等 边 三 角 形 、 计算： ?a?b?2?a?b?1?a?b?1? 2 2 学生练习： 1、已知 a?2、 ?105 2 3 1a ?3，则 a 2 ? 1a 2 的值是 ?2a?3b? 3、已知三个连续奇数的平方和为 251，求这三个奇数、已知多项式 x? 2 ?bx?c 能被 x 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 13 ?3x?4 整除。求 4a?c； 求 2a?2b?c； 若 a,b,c 为整数，且 c a 1，试确定a,b,c 的值。 432 5、计算 ?2x?1? 6、已知 a、 b、 c 是 满足 判断此三角形的形状。 ?2b 2 ?c 2 ?2b?0， 知识点二：用因式分解解简单的方程 例题讲解： 1、x?0 2 2、求方程 x?x?5y?1?0 的整数解 学生练习： 1、方程 ?x?1?x?1?的解是？ 2 2、 ?x?3?x?1?5 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 13 2 3、 9?x?2?4?x?1? 11. x+10mnn2 2* 12a2*b 4 = 2= 2=，例题 例 1、已知 a b= 3, , 求 b ; 2的值。 例 2、先化简，后求值： 2其中 x= a 9) 22 例 4: 分解因式 492816 3，作业 一、耐心填一填 1、计算： ?5?10?3?10?_； 2 a?a?b?b?a?b?=_ 2、 3 24 ? a b?2?、多项式 36公因式是_； 分解因式 4、用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的 书， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 13 如果将封面和封底每一边都包进去 3需长方形的包装 纸 5、若 a b=2， 3a+2b=3，则 3a+2b= 二、精心选一选 6、下列四个等式从左至右的变 形中，是因式分解的是： A ?a?1?a 1?1； B.?x y?m n?y x?n m?； a b?1?a 1?b 1?； 2m 3?m?m2 ? m? 7、计算 ?3a?b?3a?b?等于： A 9ab? 9a2?2、下列多项式 , 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是： A x2?4?a?b? C 8b D 1 13、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示 的 代数恒等式是： A ?a b?2?2ab?品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 13 B ?a?b?2?ab? 2a?a?b?2?a?b?a b?4、如果多项式 x2?6能分解为一个二项式的平方的形式，那么 m 的值为： A 4B 8C D 8 215、 ?x?x?2?的积中 x 的二次项系数为零，则 A 1 B 1 C D 2 三、用心做一做 1计算： ?2x?3y?2?y?3x?3x?y? 2 2 222?11? 、 先 化 简 ， 再 求 值 ： ?a ? ?a?a?3? ，其中 2?2?a= 2 3、分解因式： 44 25x 4 a b 1 、已知 ?a?b?2?7， ?a b?2?4，求 a2? 2 2 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 13 5、阅读解答题： 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过 程，再解答后面的问题 例：若 x=1234