《物理误差理论》PPT课件.ppt

误差理论和数据处理 大学物理实验 误差理论与数据处理 物理实验教学中心 1 误差理论和数据处理 大学物理实验误差理论与数据处理 一、绪论 二、实验误差理论 三、实验数据处理 四、实验常用方法 2 误差理论和数据处理 一、绪论 1.物理实验的地位和作用 近代科学历史表明，自然科学领域内的所有研究 成果都是理论和实验密切结合的结晶。随着科学技术 的发展，实验也日益广泛和复杂，实验的精确程度越 来越高，实验环节在科学技术的重大突破中所起的作 用也越来越大。 物理实验是科学实验的重要组成部分之一。物理 概念的确定，物理规律的发现，物理理论的建立都有 赖于物理实验。 3 误差理论和数据处理 2. 物理实验的任务和目的 大学物理实验是对理工科学生进行科学实验基 本训练的一门独立基础必修课，是学生进入大学后 受到系统实验方法和实验技能训练的开始。 3. 物理实验的基本程序 大学物理实验课的内容：测量某一物理量或研 究某一物理量随另一物理量变化的规律，学会正确 使用某些仪器设备。 4 误差理论和数据处理 (1)实验课分类 基本实验 综合性实验 设计应用性实验 (2)实验程序 预习实验 进行实验 预习实验原理、 要求、方法等 学习仪器使用 测物理量等 实验数据处理 误差计算分析 15% 55% 30% 研究性实验 实验报告 (3)评分方法 平时实验成绩70%+期末实验考试成绩30% 平时实验成绩=每个实验成绩总和的平均值 5 误差理论和数据处理 （4）实验报告的撰写： 主要有四部分内容，用统一实验报告册； 实验预习：实验名称、目的、仪器、原理、方法等； 误差(不确定度)计算等； 数据处理：包括作图，测量值的计算， 测量的原始数据记录：一般用表格记录； 小结，回答问题等。 6 误差理论和数据处理 二、实验误差理论 1.测量的定义 测量将待测的物理量与一个选来作为标准的同类 量进行比较，得出它们之间的倍数关系。这倍数称 为待测量的数值，标准的同类量称为单位。 2.测量分类 (1)直接测量：由仪器或量具与待测物进行比较直接 得出的结果； (2)间接测量：由直接测量的数据，根据一定的关系 式，通过运算得出和结果。 （一）测量 7 误差理论和数据处理 （二）误差理论 1.测量误差的普遍性 (1)真值X：每个物理量本身的客观实际值，称为真值。 (2)测量值 x：由仪器或量具等得出的数值。 由于仪器或量具的分辩率、灵敏度、精确度等限制， 测量值不可能绝对准确，与真值有差别。 (3)误误差 ： 称为测为测 量误误差。测测量误误差贯贯穿 于测量过程的始终，误差可以小，但不可能没有。 绝对误差 相对误差 8 误差理论和数据处理 2.误差分类 系统误差与随机误差，对测量者而言，这二种误差都存在。 （1）系统误差：误差的大小和符号保持不变，或按一定的规 发现系统误差，减小或修正系统误差是实验 （2）随机误差（偶然误差）：在多次测量中，物理量的测量值 但大量的测量值符合一定的统计规律，我 （3）过失误差：这是人为造成的粗大误差，是要剔除。 们就是研究随机误差。 时大时小，是一种随机性的误差，随机误差是无法消除， 只可能减小。 中的一个重要技能，既要有经验又要有理论。 律变化。 9 误差理论和数据处理 3.测量值的有效数字 有效数字的组组成：把测测量结结果中可靠的位数加上不确定的一 位（或是有误误差的一位）称为测为测 量结结果的有效数字。 如：0.123，2.475，34.20，5.00等； 最后的一位是估计计位，不确定的； 前面的0不是有效位数，后面的0是有效位数。 （1）有效数字的概念与读取 米尺 1. 3 6 2 3 游标尺 螺旋测微仪 指针式表数字仪表 10 误差理论和数据处理 最后运算结果的有效数字只保留一位估计位； 由不确定度决定有效数字。 （2）有效数字运算规则: 1）加减运算：有效数字的位数对齐，如： 24.8+3.96=28.76=28.8， 537-61.28=475.72=476， 规律是与位数最少的有效数字相同。运算过程中，多余的数 按尾数舍入法的规则，小于5则舍，大于5则入，等于5则把尾 数凑成偶数。 4.327504.328， 二条规则 2.2512.3。 4.328504.328，4.237494.237 37.8437.8，2.252.2， 11 误差理论和数据处理 取有效数字位数最少的位数。 2）乘除运算： 1.724.1=7.052=7.1，5.3923=0.234347=0.23， 如：25.362=643.1296=643.1， 等不是测测量值值 ， 3）其它运算： 乘方、开方由底数位数确定， 对数、指数、三角函数由不确定度或底数决定其位数。 4）有效数字的其它表示： 科学表示时，有效数字的位数是底数； 如： 对参与运算的常数如： 表示3位有效数字， 不能写成128000。 一般是比测测量值值多取一位参加运算。 12 误差理论和数据处理 4.测测量结结果的表 示 （1）绝对不确定度 （2）相对误对误 差： 测量值=最佳测量值不确定度 1)A类不确定度：用统计方法评定的不确定度 如： 2)B类不确定度：不能用统计方法评定的不确定度 如：系统、仪器误差等， （单位） 不确定度为： 最佳测量值 不确定度 测量值的单位 不确定度宁大勿小原则 本课程修正因子取 C=1 13 误差理论和数据处理 三、实验数据处理 最佳测量值=单次测量值 （1）直接测量 1）单次测量： 1.测量值的处理 不确定度 表示为： 2）多次测量： =测量的算术平均值 不确定度为： 结果表示为： 最佳测量值 14 误差理论和数据处理 （2）间接测量 首先导出不确定度的传递公式 1）单值函数 其中dN是微小量，即是不确定度N dxx 是测量值的不确定度。 是不确定度的传递函数。 2）多元函数 为不确定度的传递公式。 求全微分可得 15 误差理论和数据处理 即 考虑到宁大勿小原则，求方和根值为绝对不确定度 对有些函数关系是乘除，可先求相对不确定度，然后再求 绝对不确定度较为方便。 相对不确定度： 16 误差理论和数据处理 注意： 前面式中的x1，x2，xn是包括了测量误差和 最后的N位数只取一位，且只进不舍。 2.不确定度的计算 （1）仪器误差的确定 一般按仪器的规定取，若没规定则有刻度的按最小分度值 的一半取，数字仪器若没有规定取最后一个字。 如：米尺取分度值一半；而游标卡尺的最小分度是0.02mm， 不确定度也是0.02mm；千分尺的最小分度是0.01mm，但 仪器规定不确定度是0.004mm。 (B类不确定度) 仪器误差。如果只是单次测量只有仪器误差。 17 误差理论和数据处理 指针针式仪仪表有等级级的规规定是： 如：满满量程 Am=100mA，k =1.5级级，则则 电电阻箱的不确定度为为： 某万用表 （0.8%读读数+3字） 电表为： 此时就算是测量的值只有2mA也这个误差。 读数级别% 数字仪表按规定如： 若读数为1.346， 则结果表示为1.350.02， 这是根据不确定度宁大勿小原则，不确定度是只进不舍。 而不是1.350.01 18 误差理论和数据处理 （2）随机误差的确定(A类不确定度) 规定随机误差用标准偏差表示。标准偏差的计算公式为 因为我们用算术平均值来作为最佳值，所以用 所以默认不确定度为 算术平均标准偏差 表示。公式为 19 误差理论和数据处理 例1. 用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定已消除系统误差和 粗大误差，测得数据如下（单位：mm） 75.02，75.04，75.06，75.00，75.04， 75.08，75.06，75.02，75.06，75.08 解： 可得平均值为 标准偏差为 算术平均值的标准偏差为 不确定度为 求不确定度。 不确定度为 测量结果为 20 误差理论和数据处理 高h=2.5750.004cm，则金属环的体积的测量结果。 例2： 已知金属环的外径D=3.6000.004cm，内径d=2.8000.004cm， 解： 体积积的公式为为 不确定度为V，因为是间接测量，所以要应用 21 误差理论和数据处理 二边微分得 可得相对不确定度 若结果是0.07336也取0.08，宁大勿小。 绝对不确定度为 结果表示为: 22 误差理论和数据处理 3.实验数据处理基本方法 表格一般没有统一的格式，可以自行设计。用来记 录测量的数据，直接测量计算的平均值及不确定度， 某些中间结果。要求有名称、单位等。 （2）作图法 用作图法可研究物理量之间的变化规律，可求得物 理量的数值，发现系统误差，作修正曲线或校准曲线， 提高计算效率等内容。它不光是一种处理数据的方法， 而且也是实验方法的一个不可分割的内容。 （1）列表法 23 误差理论和数据处理 测量的数据标在图上，或是计算后的数据标在图上，常用有等 作图法的优点是直观、方便、有取平均的效果。 例3：已知在温度t=010C的区间内，水的饱和蒸气压PW的数值 如下表所示，求7.7C下水的饱和蒸气压。 t(C)012345678910 PW(mmHg)4.584.935.295.696.106.547.017.518.058.619.21 表 水的饱和蒸气压随温度的变化 （1）作图必须用坐标纸 （2）标明轴、数值、单位 （3）标明数据点 （4）连线要光滑，数据点 分线性和对数坐标的图。 要分列在连线二侧。 24 误差理论和数据处理 利用计算机作图， 用office软件中的Excel的作图功能。 7.7C 7.95 25 误差理论和数据处理 （3）逐差法 自变量按等间隔变化，且自变量的误差远小于 因变量的误差时。 1）条件： 当自变量与因变量成一多项式关系； 2）分类：一次逐差，即线性关系 二次逐差， 还有三次逐差等，也可经过变换后应用逐差法 如： 26 误差理论和数据处理 逐差法处理实验数据举例 用伏安法测电阻得到一组数据 i123456 Vi(V)02.004.006.008.0010.00 Ii(mA)03.858.1512.0515.8019.90 1I=Ii+1Ii3.854.303.903.754.10 3I=Ii+3Ii12.0511.9511.75 以上数据及结果说明： 1. 1I数值(逐项相减，一次逐差)稍有差别； 2. 3I数值(隔3项相减，一次逐差)基本相同； 说明I与V存在线性关系。 27 误差理论和数据处理 四、实验常用方法 1.比较法 （1）直接比较法 （2）间接比较法 2.交换法 3.放大法 4.模拟法 5.转换测量法 6.光学测量法 （4）回归法 即用最小二乘法进行一元线性和多元线性回归。 28 误差理论和数据处理 大学物理实验课程网站： /kcwz/phylab 物理实验教学中心网站： 29 误差理论和数据处理 下 课 作业： 大学物理实验教材P28习题, 要上交算成绩。 30 误差理论和数据处理 游标卡尺 最小分度值0.02mm 31 误差理论和数据处理 螺旋测微仪 最小分度值0.01mm32 误差理论和数据处理 U201型万用表的表面 33 误差理论和数据处理 4位半数字万用表 34 误差理论和数据处理 最佳测量值的推导 设真值为A， 则误则误 差为为 根据随机误差的补偿性， 当n时， 因此 35 误差理论和数据处理 算术平均标准偏差推导 算术平均值为 算术平均值的误差 因为是等精度测量 故 36 误差理论和数据处理 m (kg) a (cm) L(cm) b(cm ) H(cm) D(mm ) ai (cm)ai(cm)(cm) 1313.9513.9013.924.24 84.57.56 4.050.505 241