综合法教案doc

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 14 综合法教案 . 综合法与分析法 授课时间： 午第一节 地点：高二班 授课人：赵尚平 一教材分析 直接证明与间接证明是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题本节课是直接证明与间接证明的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子 二教学目标 1知识与技能目标 了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法 了解综合法和分析法的思维过程和特点 2过程与方法目标 通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力 通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力 3情感、态度及价值观 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 14 通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力 三 教学重难点 重点：综合法和分析法的思维过程及特点 难点：综合法和分析法的应用 四教具准备：多媒体 . 五教法与学法：师生合作探究 六教学过程 : 创设情境 引入新课 证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识 新 课 讲 授 合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法 直接证明与间接证明 . 思考 :已知 a,b0,求证 a?b?4计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 14 证明 :因为 b?c?2bc,a?0, 所以 a?2因为 c?a?2ac,b?0, 所以 b?2因此 , a?b? . 综合法 ： 证，最后推导出所要证明的结论成立 . ?P?3?.? 例 1 已知 a,b,c 是 不 全 相 等 的 正 数 ， a?bb?cc?a?lg?lg?lg a?证： 结：本题主要综合运用基本不等式以及对数的运算性质来证明 . 例在 ,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a, b，c,且 A,B, a, b， c 符号语言转换成图形语言等 还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来 般地 ,直至最后 ,把要证 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 14 明的结论归结为判断一个明显成立的条件为 止 ,这种证明方法叫做分析法 . 2. 它与综合法是对立统一的两种 ?Q?.? 例求证 :3?7?要证： ? 证明：因为 3?和 25 都是正数， 只要证： ? 所以要证 3?7? 只需证： ? 只需证 2? ?显然成立 展开得 10?221?20 只需证 1?5, 上述各步均可逆 只需证 1?2 所以 ,结论成立 因为 21?25显然成立， 所以 ?7?2 在本例中，如果我们从“ 21 由于我们很难想到从“ 21 练习 :在锐角 ?求证 : 七 本节课所学的知识结构 八 1必做题：教材习题 、 3 题 2选做题：教材习题 、 3 题 九 综合法和分析法一 二 三 例 1 练习 1 框图表示例 练习 例 练习 3 十 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 14 备用例题 1：已知 x,y,z?R,a,b,c?R 求证： ?b?y?z ?2 备用例题 2: 已知 ?1，求证： 3 2、 2、 1 综合法与分析法教案 年级：高二 学科：数学 一、授课时间： 2006年 2 月 二、授课地点：胶州一中 三、执教教师：纪淑燕 四、研究课题：综合法 五、教学目标 结合已学过的数学实例，了解直接证明的基本方法了解综合法的思考过程、特点；培养学生逻辑推理能力 六、教学内容分析：本节课是选修 1 2 中第二章第一课时，本章是重点，可以和其他知识联系在一起。学习重点：综合法证明数学问题 七、教学对象分析：学生是普通文科班的学生，基础较差，应以讲练结合的方法为主 八、教学用品：多媒体电脑与投影仪 九、教学过程： 一 . 引入 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 14 合情推理分归纳推理和 类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法 若要证明下列问题： 2222a?b?4知 a,b0,求证 教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。 学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法 设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义 二 1、综合法的定义 2、框图表示 ?P?3?.? P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等 ,Q 表示要证明的结论 三、典型例题 1、证明不等式 例 1、已知： x,y,z?R,a,b,c?R 22?b?cc?aa?b 求证 :x?y?z?2师活动：由引入的例子的证明方法，让学生思考应精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 14 该如何证明本题 若不等式左边分解成 x?y?y?z?z2 生活动：充分讨论，思考，找出以 上问题的证明方法 设计意图：应用不等式证明不等式问题 变式训练 11已知 a,b,c?R 求证： ?4ab?c? 学生活动：自主练习，个别学生到黑板做。 设计意图：规范解题步骤，充分体会综合法证明不等式的方法，体会综合法证明数学问题的思想 证明有关三角问题 例 2、在 ?个内角 A,B,为 a,b,c,且 A,B,a,b, 求证： ?等边三角形 教师活动：给出以 上问题，让学生思考应该如何证明， 学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法 设计意图：应用综合法证明三角问题 变式训练： ?，已知 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 14 求证： ? 等腰三角形或直角三角形 教师活动：老师分析题目，引导学生找到解题思路 学生活动：自主练习，个别学生到黑板做。 设计意图：规范解题步骤，充分体会综合法证明的方法，体会综合法证明数学问题的思想 法一： 法二： 小结： 、综合法证明是证明题中常用的方法。从条件入手，根据公理、定义、 1 定理等推出要证的结论 、综合法证明题时要注意，要先作语言的转换，如把文字语言转化 为符号语言，或把符号语言转化为图形语言等。还要通过细致的分析， 把其中的隐含条件明确表示出来 。 3、综合法可用于证明与函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、 解析几何等有关的问题 课后练习： 1、 a,b,c?R?,求证 a2?b2?b2?c2?a2? 2、 ?，已知 3b?23 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 14 求证： ?等边三角形 ?3、 a,b,aA?bB?证明 :?a?b?学反思：通过本节的学习，学生积极参加课堂教学，顺利地完成了教学任务，达到了预期的教学目的。但由于学生的基础较差，知识遗忘严重，在一定程度上影响了教学进度，使课堂上进度比较紧张。所以在以后的教学过程中，要特别注意学生的实际水平，让学生提前预习，以保证课堂教学进度。通过本 节的学习，使学生了解直接证明的基本方法解综合法的思考过程、特点；培养学生的数学计算能力，分析能力，逻辑推理能力。本节的教学应该是比较成功的，是一节比较成功的公开课。 第一课时 合法和分析法 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法 教学过程 ： 一、准备： 1 已知“若 ?，且 a1?，则 已知 a， b， c?R?， a?b?c?1，求证： ?9 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 14 先完成证明 讨论：证明过程有什么特点？ 二、讲授新课： 1 教学例题： b， c 是不全相等的正数，求证：出示例 1：已知 a， 1 a?b?c?6 分析：运用什么知识来解决？ 板演证明过程 讨论：证明形式的特点 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公 理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立框图表示： 要点：顺推证法；由因导果 b， c 是全不相等的正实数，求证 练习：已知 a， b?c?aa?c?ba?b?c ?3 例题讲解： 1： 平面外， =P， =Q， =R，求证： ：在 ，设 CB?a,CA?b,求证 S 3：在 ， 三个内角 A、 B、 C 的对边分别精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 14 为 a、 b、 c，且 A、 B、 C 成等差数列， a、 b、 c 成等比数列 求证： 三题的共同点分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化题目中已知关系？ 板演证明过程 讨论：证明过程的特点 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件 练习： A,B 为锐角，且 求证： A?B?60? 已知 a?b?c, 求证： 114 ? a?bb?ca?c 直到最后 3 小结：综合法是从已知的 P 出发，得到一系列的结论 的结论是 Q运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题 三、巩固练习： 1 求证：对于任意角 ?， ?,B,证： 3 作业： 113 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 14 a?bb?ca?b?c 第二课时 综合法和分析法 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点 教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程 教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法 教学过程： 一、准备： 1 提问：基本不等式的形式？ 2 讨论：如何证明基本不等式 a?b a?0， b?0) 二、讲授新课： 1 教学例题： 出示例 4 讨论：能用综合法证明吗？ 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？ 板演证明过程 再讨论：能用综合法证明吗？ 比较：两种证法 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 14 个明显成立的条件为止框图表示： 要点：逆推证法；执果索因 练习：设 x 0， y 0，证明不等式： ? 2 3 1 22 133 先讨论方法 分别运用分析法、综合法证明 讨论：如何寻找证明思路？ 讨论：如何寻找证明思路？ 2 练习：证 明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大 l?l 提示：设截面周长为 l，则周长为 l 的圆的半径为，截面积为 ?，周 2 ?2 ? l?l?为 l 的正方形边长为，截面积为 2，问题只需证： ? ? 2 444? 2 2 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 /