二次函数教案百度文库

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 15 二次函数教案百度文库 二次函数知识点 一、二次函数概念： b， c 是常数， a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一 1二次函数的概念：一般地，形如 y?ax?bx?m 个单位， y?bx?c 变成 y?bx?c?m y?bx?c 沿轴平移：向左平移 m 个单位， y?bx?y?a2?b?c 四、二次函数 y?a?x?h?k 与 y?ax?bx?c 的比较 2 2 从解析式上看 ， y?a?x?h?k 与 y?ax?bx?c 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 2 2 b?4ac?y?a?x?，其中 h? ， k? 2a?4五、二次函数 y?ax?bx?c 图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数 y?ax?bx?c 化为精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 15 顶点式 y?a?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 点、与 以及 ?0， c?、 c?关于对称轴对称的点 ?2h， c?、 y 轴的交点 ?0， 与 x 轴的交点 ?0?， ?0?. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 六、二次函数 y?ax?bx?c 的性质 2 2 2 2 2 y 轴的交点 . ?b2?b 1. 当 a?0 时，抛物线开口向上，对称轴为 x?，顶点坐标为 ? 4ac? x?时， y 随 x 的增大而减小； 当 x?时， y 随 x 的增大而增大；当 x?时， y 有最小值 2b2?品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 15 2. 当 a?0 时，抛物线开口向下，对称轴为 x?，顶点坐标为 ?时， y 随 x 的增大而增大；当 ?当 x? 4a?2 a 4ac? x?时， y 随 x 的增大而减小；当 x?时， y 有最大值 2、二次函数解析式的表示方法 2 1. 一般式： y?ax?bx?c； 2. 顶点式： y?a?k； 3. 两根式： y?a. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b?4 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化 . 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 a 二次函数 y?ax?bx?c 中， 然 a?0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 15 当 a?0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口 越大； 当 a?0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大 总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小 . 一次项系数b 在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴 在 a?0的前提下， 当 b?0时， ?当 b?0时， ?当 b?0时， ? 2 2 b ?0，即抛物线的对称轴在 y 轴左侧； a b ?0，即抛物线的对称轴就是 y 轴； a b ?0，即抛物线对称轴在 y 轴的右侧 a b ?0，即抛物线的对称轴在 y 轴右侧； a 在 a?0的前提下，结论刚好与上述相反，即 当 b?0时， ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 15 b 当 b?0时， ?0，即抛物线的对称轴就是 y 轴； 2a 当 b?0时， ? b ?0，即抛物线对称轴在 y 轴的左侧 a 总结起来，在 a 确定的前提下， b 决定了抛物线对称轴的位置 称轴 x? 总结： 3. 常数项 c b 在 y 轴左边则 ，在 y 轴的右侧则 ，概括的说就是“左同右异” a y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； 当 c?0时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0； 当 c?0时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负总结起来， c 决定了抛物线与 y 轴交点的位置 当 c?0时，抛物线与 b， c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的 总之，只要 a， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 15 二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况： 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大值，一般选用顶点式； . 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； . 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式 九、二次函数与一元二次方程： 1. 二次函数与一元二次方程的关系： 2 一元二次方 程 ax?bx?c?0 是二次函数 y?ax?bx?c 当函数值 y?0时的特殊情况 . 2 图象与 x 轴的交点个数： 当 ?b?4 时，图象与 x 轴交于两点 A?0?，B?0?，其中的 2 ax?bx?c?0?a? 0?的两根这两点间的距离 AB?x2? 当 ?0 时，图象与 x 轴只有一个交点； 当 ?0精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 15 时，图象与 x 轴没有交点 . 1 当 a?0时，图象落在 x 轴的上方，无论 x 为任何实数，都有 y?0； 当 a?0 时，图象落在 x 轴的下方，无论 有 y?0 2. 抛物线 y?ax?bx?c 的图象与 由抛物线的位置确定系数的符号 例 1 二次函数 y?ax?bx?，则点 M； c )在 a A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 弄清抛物线的位置与系数 a， b， c 之间的关系，是解决问题的关键 课后习题 y=ax+bx+c 的图象如图 2 所示， ?则下列结论 ： a、 b 同号；当 x=1和 x=3时，函数值相等； 4a+b=0；当 y=， x 的值只能取 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 y=ax+bx+c 的图象与 x 轴交于点、，且1O； 4a+中正确结论的个数为 A 1 个 D 4 个 会用待定系数法求二次函数解析式 例 次函数 y=图象经过点 P，交 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 15 轴于 A， B 两点，交 y 轴负半轴于 C 点， 且满足 3B 求二次函数的解析式；在二次函 数的图象上是否存在点 M，使锐角 存在，请你求出 M 点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由 解：如图抛物线交 x 轴于点 A， B， 则 ， 点 A， P 代入解析式得解得 a=b= 二次函数的解析式为 存在点 M 使 解：点 y 轴的对称点 A， 直线 A， C 解析式为 y=6线 AC 与抛物线交点为， 符合题意的 x 的范围为 当点 M 的横坐标满足 课后习题 “已知函数 2 2 2 y? 12 x?bx?c 的图象经过点 A， 2 求证：这个二次函数图象的对称轴是 x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。 根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 15 象；若不能，请说明理由。 请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。 用二次函数解决最值问题 例 某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 x?与产品的日销售量 y 之间的关系如下表： 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 求出日销售量 y 与销售价 x 的函数关系式； 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？ ?此时每日销售利润是多少元？ ?15k?b?25, 设此一次函数表达式为 y=kx+b则 ? 解得 k=b=40， ?即一次函数表达式为 y=0 2k?b?20? 设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w=0+225 产品的销售价应定为 25元，此时每日获得最大销售利润为 225元 课后习题 已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形中 ， 试在 ，使矩形 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 15 2 第二章 二次函数 第 1 课时 二次函数 一、阅读课本： 二、学习目标： 1知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；列二次函数表达式解实际问题 三、知识点： 一般地， 形如 _的函数，叫做二次函数。其中 x 是 _， a 是 _， b 是_， c 是 _ 四、基本知识练习 3 1观察： y 6 y 30x； y 200400x 200这三个式子中，虽 2 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是 _次一般地，如果 y c，那么 y 叫做 x 的 _函数 y 3当函数为二次函数；当 函数为一次函数 3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 y 1 332x 2y 32堂训练 1 y x m2?m 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 15 1 y x x 3x 1 是二次函数，则 m 的值为 _ 2下列函数中是二次函数的是 1 A y x 2 B y 2 C y 2 D y x x 3在一定条件下，若物体运动的路段 s 与时间 t 之间的关系为 s 52t，则当 t 4 秒时，该物体所经过的路程为 A 28米 B 48米 C 68米 D 88米 4 n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出 比 赛 的 场 次 数 m 与 球 队 数 n 之 间 的 关 系 式_ 5已知 y 与 正比例，并且当 x 1 时， y3 求：函数 y 与 x 的函数关系式 ； 当 x 4 时， y 的值； 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 15 当 y时， x 的值 3 6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带 化带一边靠墙，另三边用总长为 40设绿化带的 x m，绿化带的面积为 y y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 六、目标检测 1若函数 y 2x 1 是二次函数，则 A a1B a 1C a 12下列函数中，是二次函数的是 A y 1 B y x 1 8 C y x D a 1 8 D y x 3一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式 4已知二次函数 y 3当 x 2 时， y 3，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 15 求 这个二次函数解析式 第 2 课时二次函数 y 一、阅读课本： 二、学习目标： 1知道二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数 y 3 掌握二次函数 y 会灵活应用 三、探索新知： 画二次函数 y 描点，并连线 由图象可得二次函数 y 1二次函数 y 一条曲线，把这条曲线叫做_ 2二次函数 y 次函数 a _，抛物线y 图象开口 _自变量 x 的取值范围是_ 4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 描出的各对应 点关于 _对称，从而图象关于 _对称 5抛物线 y 它的对称轴的交点叫做抛物线 y_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _抛物线 y _点 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 15 四、例题分析 1 例 1 在同一直角坐标系中，画出函数 y y 2 2 y 把它画出来 1 归纳：抛物线 y y y 2二次项系数点都是 _； 2 对称轴是 _；顶点是抛物线的最 _点 1 例 2 请在例 1