计算导数教案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 14 计算导数教案 教学目标： 1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式； 2、能利用导数公式求简单函数的导数。 教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用 教学过程： 检查预习情况：见学案 目标展示： 见学案 合作探究： 探究任务一：函数 y?f? 问题：如何求函数 y?f?新知： y?0 表示函数 y?c 图象上每一点处的切线斜率为 . 若 y?，则 y? ，可以解释为 即一直处于静止状态 . 试试： 求函数 y?f?反思： y?1 表示函数 y?x 图象上每一点处的切线斜率为 . 若 y? y? ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数y?2x,y?3x,y?4x 的图象，并根据导数 定义，求它们的导数 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 14 从图象上看，它们的导数分别表示什么？ 这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ 函数 y? 典型例题 1函数 y?f?根据导数定义，因为 ?yf?fc?c?0 ?x?x?x ?y? 所以 y ?x?0?x?0 y?0 表示函数 y?c 图像上每一点处的切线的斜率都为0若 y? y?0可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即物体一直处于静止状态 2函数 y?f?因为 ? yf?x?x?1 ?x?x?x ?y? 所以 y?x?0?x?0 若 y?x 表示路程关于时间的函 y?1 表示函数 y?x 图像上每一点处的切线的斜率都为 1数，则 y?1可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动 3函数 y?f?yf?f2?品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 14 ?因为 ?x?x?x x?x?2?2x?x ?x 所以 y?y?x ?x?0?x?x?0 y?2x 表示函数 y?像上点处的切线的斜率都为2x，说明随着 x 的变化 ，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当 x?0时，随着 x 的增加，函数 y?少得越来越慢；当 x?0 时，随着 x 的增加，函数 y? y? y?2在时刻 x 的瞬时速度为 2x 4函数 y?f?1的导数 x 11?yf?f 因为 ?x?x?x ?x?1?x?xx?x?x 所以 y?x?0?x ? x?05 函数 y? 6 推广：若 y?f? f? 反思总结 1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 14 三个步骤：， . 2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的 . 当堂检测 的导数是 A 0 B 1 C不存在 D不确定 f? f? A 0B 2 D 9 ?3. 在曲线 y?1111A B C D 1624 14. 过曲线 y?上点且与过这点的切线平行的直线方程是 x 5. 物体的运动方程为 s?物体在 t?1时的速度为t?4时的速度为 . 板书设计 略 作业略 本初等函数的导数公式及导数的运算法则 教学目标： 1熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2掌握导数的四则运算法则； 3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 14 教学重难点 ： ：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 教学过程： 检查预习情况：见学案 目标展示： 见学案 合作探究： 复习 1：常见函数的导数公式： 基本初等函数的导数公式表 根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数 y?x与 y?2 y?3 与 y?. 提示：积法则 ,商法则 , 都是前导后不导 , 是加号 , 商法则中间是减号 . 前不导后导 , 但积法则中间 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数 y?x?3 y?x? y?e； y? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 14 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心 2 型例题 例 1 假设某国家在 20年期间的年均通贷膨胀率为 5%，物价 p 与时间 t 有如下函数关系 p?中 t?0时的物价 ，那么在第 10个年头，这种商 品的价格上涨的速度大约是多少 ? 计算导数 教学目标： 1. 知识与技能：能够根据导数的定义求简单函数的导数，掌握计算一般函数 y=f 在 的导数的步骤；理解导函数的概念，记忆导数公式表中所给的 8个函数的导数公式，并能用它们求简单函数的导数。 22 2. 过程与方法：经历计算函数 f=2t,f=x+在给定点的导数的过程， x 明确算理和确定算法；梳理计算具体函数在给定点的导数的过程，抽象、概括出一般函数在所给定区间上导函数的概念；体验函数在给 定点的导数与所给区间上导函数这种精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 14 特殊与一般的关系，领会他们间的联系与不同，设计导函数的求解程序，即算法。 3. 情感态度价值观：获得计算一般函数的导数的步骤；感受特殊与一般的思想；在导数计算的过程中形成严谨细致、独立思考的习惯。 教学重点：计算一般函数在某点的导数，利用导数表求简单函数的导函数。 教学难点：导函数公式表的记忆与运用，建议在具体函数的求导过程中逐步掌握导数公式表的理解和使用。 教学过程： 一、 导学探究 设函数 y?f，当自变量 x 从 到 数值从 f 变到 f，函数值 y 关于 x 的平均变化率为 ?yf?ff?f = ? x1?x0?x?x x 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数 y?瞬时变化率。在数学上，称瞬时变化率为函数 y?常用符号 f?表示，记作 f?品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 14 x1?x0 f?ff?f =x1?x0?x?x?0 阅读教材 1 导数定义：一般地，如果一个函数 y?x 处都有导数，导数值记为 f?， f? x?0 f?f ，则 f?是关于 ?x x 的函数，称 f?为 f 的导函数，通常也简称为导数。计算函数 y?f在 x?的导数的步骤： 通过自变量在 x，确定函数在 ?y?f?f； 确定函数 y?f 在 ?yf?f ； ? ?x?xf?f 。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 14 ?x 当 x 趋于 0 时，得到导数 f? 若 y?c，则 y?0 若 y?x，则 y?x x x?0 ?1 x 若 y?a，则 y?别地 ?e 若 y? y?若 y? y? y? y? y? y? 1 ，特别地 ? 2 y? y? ：导函数 f?与函数在一点的导数 f?的关系是什么？ 答：导函数 f?是 x 的函数，导数 f?表示导函数 f?在精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 14 x? 思考 2：求 f?的方法有哪些？ 答：法 1：可以用定义；法 2：先求出导函数 f?，再将f?中的 x 二、典题分析 题型一 利用导数的定义求函数在某点处的导数 例 1求函数 y?f? 2 x?x?1； x?2。 x ?2?22?x ?x?x. 02?x?xx?x?x?0?00 解： ?y?f?f? ?y ?x ? 2?x ?x2 x0?x0?2?1。 ?x0?x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 14 ?22 ?2?2?1。 ?1?x?x?x? 当 x 趋于 0 时， 得到导数 f? x?0 ?y ?x?x?0 由可知当 x?1 时有： f? 2 ?1?1。 1 21 ?1?。 2 由可知当 x?1 时有： f? 2 例 2 求 y?f?3x?f?，并利用导函数 f? 求 f?， f?， f?。 解： ?y?f?f?32?3x2?x?32?6x?x?x. ? ?x?x?x ?3?x?6x?1。 ?x?x 当 x 趋于 0 时，得到导函数 f?y?x?1。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 14 ?x?0?x?x?0 分别将 x?1， x?2， x?0代入 f?，可得 f?6?1?1?5， f?6?1?13， f?6?0?1?1。 题型二 利用导数公式求导数 例求下列函数的导数 2 ； y? xx y?24 23?51 答案 x； y?； y?y? 题型三 导数的应用 例 4 求函数 y? 4， 2）处的切线方程 1 2 ?1 ?1?1?1 解：因为 y? x，由导数公式表知， y?根据导数的 ?2 1 几何意义，得点处的切线斜率为 k? ，所以函数 y?4， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 14 4 2）处的切线为 x?4y?4?0 三、归纳小结 f 在点 “导函数”、“导数”三者关系；求函数 f 在一点 的导数的方法： 法一：用定义 f?=y?f?f?y ?x?0?x?x?0?x 法二：先求出函数的导函数，再计算这点的导函数值。 四 数的加法与减法法则 教学目标： 1、了解两个函数的和、差的求导公式； 2、会运用上述公式，求含有和、差综合运算的函数的导数； 3、能运用