简谐振动中的振幅周期频率和相位.ppt

第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 16.1.216.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 1 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 主要内容： 描述简谐振动的物理量： 振幅 周期 频率 角频率 位相和初位相 学习中的重点和难点： 位相（phase） 2 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 一、 振幅（Amplitude） 反映振动幅度的大小 图 振幅的大小与振动系统的能量有关，由 系统的初始条件确定。 振幅A：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 3 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 周期T：物体完成一次完全振动所用的时间。 频率 角频率 表示单位时间内物体 完成全振动的次数。 表示 2秒时间内物体 完成全振动的次数。 （也称圆频率） 二 周期、频率（ Period 、 Frequency ） 4 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 说明： 1）简谐运动的基本特性是它的周期性； 2）周期、频率或圆频率均由振动系统本 身的性质所决定。 简谐运动的表达式还可以写为: 对于弹簧振子： 5 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 三 相位（Phase）描述振动物体运动状态的物理量 图 用相位来描述运动状 态，就可以区分位置和速 度都相同的状态。 t 时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态。 相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 质点运动状态全同，则相位一定相差 ，或 的整数倍 。（周期性） 6 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 对应对应 初相位 是 t = 0时刻的相位，描述质点初始时刻的 运动状态。初相位由初始条件确定。 正的最大位移， 速度为0的状态。 平衡位置，速度最大且 向 x 负向运动的状态。 ( 取 或 ) 初相位与时间零点的选择有关。 7 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 对于一个简谐振动，若振幅、周期和初相位 已知，就可以写出完整的运动方程，即掌握了该 运动的全部信息，因此我们把振幅、周期和初相 位叫做描述简谐运动的三个特征量。 相位差：两个振动在同一时刻的相位之差，或同 一振动在不同时刻的相位之差。 两个同频率的简谐振动，在同时刻的相位差： 8 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 四 常数 和 的确定 初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定 ，振幅和初相位由初始条件决定。 9 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 说明： （1）j 的取值在 -和 +（或0和2）之间； （2）应用上面的式子求j 时，一般来说有两个值，还 要由初始条件来判断应该取哪个值； （3） 常用方法：由 求出A， 然后由 x0 = Acosj，v0 = - Asinj 两者的共同部分求j 。 10 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 取 已知 ，求讨论 11 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 求解简谐运动的典型问题：求解简谐运动的典型问题： 1）给出振动系统，证明物体的运动 是简谐运动。 2）已知物体作简谐运动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；或 由振动曲线求出振动表达式。 3）已知振动表达式，求出： 12 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 由题可知：k、m、x0、v0，代入公式可得： 又因为 x0 为正，初速度 v00，可得 因而简谐振动的方程为： 解：要求振动方程，只要确定 A、和 即可。 又由 例：一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为 k = 0.72N/m， 物体的质量为 m = 20 g。今将物体从平衡位置沿桌面向X 轴正向拉长到 0.04m 处静止释放，求：振动方程。 13 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 例：已知振动曲线，求 ：振动表达式。 图 2 -2 4 -4 1 解：设振动表达式为： 由振动曲线知： 初始条件： 由振动曲线还可知： 又由 14 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 图 2 -2 4 -4 1 又由 由 （注意：这里不能等于 ） 振动表达式为： 15 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 例：已知 A = 0.12m，T =2s。当t = 0时，x0= 0.06m， 此时，质点沿 x 轴正向运动。 求：1）简谐振动方程； 2）当 t = 0.5s 时，质点的位置、速度、加速度； 3）由初始时刻到 x = - 0.06m 处的最短时间。 解：1）因T = 2s。于是 将已知条件代入运动方程 得：即 考虑到 t = 0时 于是运动学方程为 16 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 - 0.19 (m/s) - 1.03 (m/s2) 2）当 t = 0.5s 时，质点的位置、速度、加速度； 于是运动学方程为 t = 0.5 0.104m t = 0.5 t = 0.5 17 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 当x = - 0.06m时，由 可得 质点沿 x 负方向运动到 x = - 0.06m所需时间最短，即 3）由初始时刻到 x = - 0.06m 处的最短时间。 当t = 0时，x0= 0.06m，此时，质点沿 x 轴正向运动。 18 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 a b a x x o 例：一立方体木块浮于静止的水中，其浸入水中的高 度为 a，现用手指将木块轻轻压下，使其浸入水中的 高度为 b ，然后放手，任其自由振动。 （1）试证明，若不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振 动；（2）求其振动周期和振幅；（3）若自放手时开 始计时，写出振动方程。 19 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 a a x x o 平 衡 位 置 任 意 位 置 平衡时： （设木块的截面积为，水的 密度为，木块的质量为m ） 任意位置木块受到的合外力为： 合外力和位移成正比，方向和位移相反，木块作谐振动。 20 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 a a x x o 平 衡 位 置 任 意 位 置 由牛顿定律 21 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 由初始条件： 22 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 例：垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长 量为b。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。求 证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。 自然 长度 b 平衡 位置 0 x x 23 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 静平衡时有： 证明： 自然 长度 b 平衡 位置 0 x x 在任意位置 x 处，小球所受到的合外力为： 可见小球作谐振动。 以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。 24 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 由初始条件： 25 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量 由初始条件： （若已知 k、m） 26 第第1616章章 机械振动机械振动16.1.2 16.1.2 描述描述简谐振动的特