2018内蒙赤峰中考数学真题与参考答案.pdf

1 2018 年年赤峰市赤峰市中考数学中考数学试题试题答案答案 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，每小题一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 12018 的相反数是（） A2018B 1 2018 C2018D 1 2018 2下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 3下列运算正确的是（） Ax2+x2=2x4Bx2x3=x6C （x2）3=x6D （2x2）3=6x6 4红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量 25.6 亿立方米，现在水库实际库容量 16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处16.2 亿用科学记数法表示为（） A16.2108B1.62108C1.62109D1.621010 5如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（） ABCD 6有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就 被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬 行 当兔子醒来跑到终点时， 发现乌龟已经到达了终点 正确反映这则寓言故事的大致图象是 （） ABCD 7代数式+中 x 的取值范围在数轴上表示为（） AB CD 8已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、H，EGB=25，将一个 60角的直角三角尺 2 如图放置（60角的顶点与 H 重合） ，则PHG 等于（） A30B35C40D45 9已知抛物线 y=a（x1）23（a0） ，如图所示，下列命题：a0；对称轴为直线 x=1； 抛物线经过（2，y1） ， （4，y2）两点，则 y1y2；顶点坐标是（1，3） ，其中真命题的概率是 （） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D1 1020172018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛） ，比赛 总厂数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（） A 1 2 x（x1）=380Bx（x1）=380C 1 2 x（x+1）=380Dx（x+1）=380 11如图，AB 是O 的直线，C 是O 上一点（A、B 除外） ，AOD=130，则C 的度数是（） A50B60C25D30 12如图，直线 3 3 4 yx 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（） 3 A5B10C15D20 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13分解因式：2a28b2= 14一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数是 15半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm 16如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 k y x （k0）的图象相交于点 P，则关于 x 的方程 x+b= k x 的解是 17如图，P 是ABCD 的边 AD 上一点，E、F 分别是 PB、PC 的中点，若ABCD 的面积为 16cm2， 则PEF 的面积（阴影部分）是cm2 18观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的的个数是 三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 8 题，满分题，满分 96 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： 2 1 1 x x x ，其中 1 1 12|13 | 2 x 20 （10 分）如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，C=DAC 4 （1）尺规作图：作ADB 的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，求证：DEAC 21 （12 分）国家为了实现 2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持 等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工 作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别 A非常满意；B满意；C基本满意；D不 满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 根据以上信息，解答下列问题： （1）将图 1 补充完整； （2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是； （3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访， 求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率 22 （12 分）小明同学三次到某超市购买 A、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消 费金额如下表： 类别 次数 购买 A 商品数量 （件） 购买 B 商品数量 （件） 消费金额（元） 第一次45320 第二次26300 第三次57258 解答下列问题： （1）第次购买有折扣； （2）求 A、B 两种商品的原价； （3）若购买 A、B 两种商品折扣数相同，求折扣数； 5 （4）小明同学再次购买 A、B 两种商品共 10 件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 商品多少件 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上， O 经过 A、D 两点，交 AC 于点 E，交 AB 于点 F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径是 2cm，E 是AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号） 24 （12 分）阅读下列材料： 如图 1，在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，可以得到： SABC= 1 2 absinC= 1 2 acsinB= 1 2 bcsinA 证明：过点 A 作 ADBC，垂足为 D在 RtABD 中，sinB= AD c ， AD=csinB SABC= 1 2 aAD= 1 2 acsinB 同理：SABC= 1 2 absinC SABC= 1 2 bcsinA SABC= 1 2 absinC= 1 2 acsinB= 1 2 bcsinA （1）通过上述材料证明： sinsinsin abc ABC ； （2）运用（1）中的结论解决问题：如图 2，在ABC 中，B=15，C=60，AB=20 3，求 AC 的长度 （3）如图 3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、B、C 三个测量点，在 B 点测得 A 在 北偏东 75方向上，沿笔直公路向正东方向行驶 18km 到达 C 点，测量 A 在北偏西 45方向上，根据 6 以上信息，求 A、B、C 三点围成的三角形的面积 （本题参考数值：sin150.3，sin1200.9，21.4，结果取整数） 25 （14 分）将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相 交于点 G，BC=2 3cm （1）求 GC 的长； （2）如图 2，将DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于 点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并 验证你的猜想 （3）在（2）的条件下，将DEF 方向平移得到DEF，都能够 DE恰好经过（1）中的点 G 时， 请直接写出 DD的长度 26 （14 分）已知抛物线 2 13 22 yxx 的图象如图所示： （1）将该抛物线向上平移 2 个单位，分别交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则平移后的解析式 为 （2）判断ABC 的形状，并说明理由 （3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以 A、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 7 参考答案与解析参考答案与解析 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，每小题一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 12018 的相反数是（） A2018B 1 2018 C2018D 1 2018 【知识考点】相反数 【思路分析】根据相反数的意义，可得答案 【解答过程】解：2018 的相反数是2018， 故选：A 【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 【知识考点】轴对称图形；中心对称图形 【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案 【解答过程】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重 合的图形 中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形 重合 故选：D 【总结归纳】本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称 图形的定义，本题属于基础题型 3下列运算正确的是（） Ax2+x2=2x4Bx2x3=x6C （x2）3=x6D （2x2）3=6x6 【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即 可 【解答过程】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意； B、x2x3=x5，故本选项不符合题意； C、 （x2）3=x6，故本选项符合题意； D、 （2x2）3=8x6，故本选项不符合题意； 故选：C 【总结归纳】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算 法则是解题的关键 8 4红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量 25.6 亿立方米，现在水库实际库容量 16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处16.2 亿用科学记数法表示为（） A16.2108B1.62108C1.62109D1.621010 【知识考点】科学记数法表示较大的数 【思路分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答过程】解：16.2 亿=162000 0000=1.62109 故选：C 【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（） ABCD 【知识考点】简单组合体的三视图 【思路分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答过程】解：该空心圆柱体的俯视图是 故选：D 【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 6有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就 被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬 行 当兔子醒来跑到终点时， 发现乌龟已经到达了终点 正确反映这则寓言故事的大致图象是 （） ABCD 【知识考点】函数的图象 【思路分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可 9 【解答过程】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大， 并且乌龟所用时间最短， 故选：D 【总结归纳】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可 7代数式+中 x 的取值范围在数轴上表示为（） AB CD 【知识考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集 【思路分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案 【解答过程】解：由题意，得 3x0 且 x10， 解得 x3 且 x1， 在数轴上表示如图， 故选：A 【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等 式是解题关键 8已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、H，EGB=25，将一个 60角的直角三角尺 如图放置（60角的顶点与 H 重合） ，则PHG 等于（） A30B35C40D45 【知识考点】平行线的性质 【思路分析】依据 ABCD，可得EHD=EGB=25，再根据PHD=60，即可得到PHG=60 25=35 【解答过程】解：ABCD， EHD=EGB=25， 又PHD=60， PHG=6025=35， 10 故选：B 【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 9已知抛物线 y=a（x1）23（a0） ，如图所示，下列命题：a0；对称轴为直线 x=1； 抛物线经过（2，y1） ， （4，y2）两点，则 y1y2；顶点坐标是（1，3） ，其中真命题的概率是 （） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D1 【知识考点】命题与定理 【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性判定命题的真假，根据概率公式 计算即可 【解答过程】解：抛物线开口向上， a0，是真命题； 对称轴为直线 x=1，是真命题； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 抛物线经过（2，y1） ， （4，y2）两点，则 y1y2，是真命题； 顶点坐标是（1，3） ，是真命题； 真命题的概率=1， 故选：D 【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断 命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 1020172018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛） ，比赛 总厂数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（） A 1 2 x（x1）=380Bx（x1）=380C 1 2 x（x+1）=380Dx（x+1）=380 【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【思路分析】设参赛队伍有 x 支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比 赛 380 场，可列出方程 【解答过程】解：设参赛队伍有 x 支，则 x（x1）=380 故选：B 11 【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方 程求解 11如图，AB 是O 的直线，C 是O 上一点（A、B 除外） ，AOD=130，则C 的度数是（） A50B60C25D30 【知识考点】圆周角定理 【思路分析】根据圆周角定理进行解答即可 【解答过程】解：AOD=130， C=90， 故选：C 【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所 对的圆周角是它所对的圆心角的一半 12如图，直线 3 3 4 yx 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（） A5B10C15D20 【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【思路分析】作 CHAB 于 H 交O 于 E、F当点 P 与 E 重合时，PAB 的面积最小，求出 EH、 AB 的长即可解决问题 【解答过程】解：作 CHAB 于 H 交O 于 E、F 12 C（1，0） ，直线 AB 的解析式为 y=x+3， 直线 CH 的解析式为 y=x+， 由解得， H（，） ， CH=3， A（4，0） ，B（0，3） ， OA=4，OB=3，AB=5， EH=31=2， 当点 P 与 E 重合时，PAB 的面积最小，最小值=52=5， 故选：A 【总结归纳】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等 知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中 的压轴题 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13分解因式：2a28b2= 【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用 【思路分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答过程】解：2a28b2， =2（a24b2） ， =2（a+2b） （a2b） 故答案为：2（a+2b） （a2b） 【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关 键，难点在于要进行二次分解因式 14一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数是 13 【知识考点】中位数；众数 【思路分析】先根据数据的众数确定出 x 的值，即可得出结论 【解答过程】解：一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3， x=3，此组数据为1，2，3，3，5， 这组数据的中位数为 3， 故答案为 3 【总结归纳】此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题 的关键 15半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm 【知识考点】圆锥的计算 【思路分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高 【解答过程】解：半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥， 圆锥的母线 l=10cm，圆锥底面半径 r=5cm， 圆锥的高 h=5cm 故答案为：5 【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键 16如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 k y x （k0）的图象相交于点 P，则关于 x 的方程 x+b= k x 的解是 【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【思路分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案 【解答过程】解：由图象，得 y=x+b 与反比例函数 y=（k0）的图象相交于点 P（1，2） ， 把 P 点坐标带入函数解析式，得 1+b=2，k=12=2， 解得 b=3，k=2 14 关于 x 的方程x+b=，即x+3=， 解得 x1=1，x2=2， 故答案为：x1=1，x2=2 【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出 k，b 的值是解题 关键 17如图，P 是ABCD 的边 AD 上一点，E、F 分别是 PB、PC 的中点，若ABCD 的面积为 16cm2， 则PEF 的面积（阴影部分）是cm2 【知识考点】平行四边形的性质 【思路分析】先根据 SABCD=16cm2知 SPBC=SABCD=8，再证PEFPBC 得=（）2， 即=，据此可得答案 【解答过程】解：ABCD 的面积为 16cm2， SPBC=SABCD=8， E、F 分别是 PB、PC 的中点， EFBC，且 EF=BC， PEFPBC， =（）2，即=， SPEF=2， 故答案为：2 【总结归纳】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质与相似三角形 的判定与性质 18观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的的个数是 【知识考点】规律型：图形的变化类 15 【思路分析】 排列组成的图形都是三角形 第一个图形中有 2+12=4 个， 第二个图形中有 2+23=8 个，第三个图形中有 2+34=14 个，继而可求出第 n 个图形中的个数 【解答过程】解：第一个图形有 2+12=4 个， 第二个图形有 2+23=8 个， 第三个图形有 2+34=14 个， 第四个图形有 2+45=22 个， 第 n 个图形共有：2+n（n+1）=n2+n+2 故答案为：n2+n+2 【总结归纳】本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数 据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律 三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 8 题，满分题，满分 96 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： 2 1 1 x x x ，其中 1 1 12|13 | 2 x 【知识考点】分式的化简求值；负整数指数幂 【思路分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂 及绝对值性质计算出 x 的值，最后代入计算可得 【解答过程】解：原式=（x1） = =， x=22（1）=22+1=1， 原式= 【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负 整数指数幂、绝对值性质、二次根式的性质 20 （10 分）如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，C=DAC （1）尺规作图：作ADB 的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，求证：DEAC 【知识考点】平行线的判定；作图基本作图 【思路分析】 （1）利用基本作图作ADB 的平分线 BE； 16 （2）利用角平分线定义得到ADE=BDE，再根据三角形外角性质得ADB=C+DAC，加上 C=DAC，从而得到BDE=C，然后根据平行线的判定方法得到结论 【解答过程】 （1）解：如图， （2）证明：DE 平分ADB， ADE=BDE， ADB=C+DAC， 而C=DAC， 2BDE=2C，即BDE=C， DEAC 【总结归纳】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个 角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考 查了平行线的判定 21 （12 分）国家为了实现 2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持 等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工 作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别 A非常满意；B满意；C基本满意；D不 满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 根据以上信息，解答下列问题： （1）将图 1 补充完整； （2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是； （3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访， 求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率 【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法 17 【思路分析】 （1）先由 A 类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求 得 C 的数量即可补全图形； （2）用 A、B、C 户数和除以总户数即可得； （3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得 【解答过程】解： （1）被调查的总户数为 6060%=100， C 类别户数为 100（60+20+5）=15， 补全图形如下： （2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是100%=95%， 故答案为：95%； （3）画树状图如下： 由树状图知共有 20 种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8 种结果， 所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为= 【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 22 （12 分）小明同学三次到某超市购买 A、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消 费金额如下表： 类别 次数 购买 A 商品数量 （件） 购买 B 商品数量 （件） 消费金额（元） 第一次45320 第二次26300 第三次57258 解答下列问题： 18 （1）第次购买有折扣； （2）求 A、B 两种商品的原价； （3）若购买 A、B 两种商品折扣数相同，求折扣数； （4）小明同学再次购买 A、B 两种商品共 10 件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 商品多少件 【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【思路分析】 （1）由第三次购买的 A、B 两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物 有折扣； （2）设 A 商品的原价为 x 元/件，B 商品的原价为 y 元/件，根据总价=单价数量结合前两次购物的 数量及总价，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设折扣数为 z，根据总价=单价数量，即可得出关于 z 的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）设购买 A 商品 m 件，则购买 B 商品（10m）件，根据总价=单价数量结合消费金额不超过 200 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论 【解答过程】解： （1）观察表格数据，可知：第三次购买的 A、B 两种商品均比头两次多，总价反 而少， 第三次购买有折扣 故答案为：三 （2）设 A 商品的原价为 x 元/件，B 商品的原价为 y 元/件， 根据题意得：， 解得： 答：A 商品的原价为 30 元/件，B 商品的原价为 40 元/件 （3）设折扣数为 z， 根据题意得：530+740=258， 解得：z=6 答：折扣数为 6 （4）设购买 A 商品 m 件，则购买 B 商品（10m）件， 根据题意得：30m+40（10m）200， 解得：m， m 为整数， m 的最小值为 7 答：至少购买 A 商品 7 件 【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是： （1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣； （2）找准等量关系，正确 19 列出二元一次方程组； （3）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （4）根据各数量间的关系，正 确列出一元一次不等式 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上， O 经过 A、D 两点，交 AC 于点 E，交 AB 于点 F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径是 2cm，E 是AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号） 【知识考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算 【思路分析】 （1）连接 OD，只要证明 ODAC 即可解决问题； （2）连接 OE，OE 交 AD 于 K只要证明AOE 是等边三角形即可解决问题； 【解答过程】解： （1）连接 OD OA=OD， OAD=ODA， OAD=DAC， ODA=DAC， ODAC， ODB=C=90， ODBC， BC 是O 的切线 （2）连接 OE，OE 交 AD 于 K =， OEAD， OAK=EAK，AK=AK，AKO=AKE=90， AKOAKE， AO=AE=OE， AOE 是等边三角形， 20 AOE=60， S阴=S扇形OAESAOE=22= 【总结归纳】本题考查切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、 全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型 24 （12 分）阅读下列材料： 如图 1，在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，可以得到： SABC= 1 2 absinC= 1 2 acsinB= 1 2 bcsinA 证明：过点 A 作 ADBC，垂足为 D在 RtABD 中，sinB= AD c ， AD=csinB SABC= 1 2 aAD= 1 2 acsinB 同理：SABC= 1 2 absinC SABC= 1 2 bcsinA SABC= 1 2 absinC= 1 2 acsinB= 1 2 bcsinA （1）通过上述材料证明： sinsinsin abc ABC ； （2）运用（1）中的结论解决问题：如图 2，在ABC 中，B=15，C=60，AB=20 3，求 AC 的长度 （3）如图 3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、B、C 三个测量点，在 B 点测得 A 在 北偏东 75方向上，沿笔直公路向正东方向行驶 18km 到达 C 点，测量 A 在北偏西 45方向上，根据 以上信息，求 A、B、C 三点围成的三角形的面积 （本题参考数值：sin150.3，sin1200.9，21.4，结果取整数） 【知识考点】三角形的面积；解直角三角形 【思路分析】 （1）根据材料中的 SABC=absinC=acsinB=bcsinA，化为比例式可得结论； 21 （2）根据公式，直接代入可得结论； （3）先根据公式计算 AC 的长，由 SABC=ACBCsinACB 可得结论 【解答过程】解： （1）absinC=acsinB， bsinC=csinB， =， ：同理得：=， =； （4 分） （2）由题意得：B=15，C=60，AB=20， ，即， ， AC=400.3=12； （8 分） （3）由题意得：ABC=9075=15，ACB=9045=45， A=1801545=120， 由=得：=， AC=6， SABC=ACBCsinACB=6180.738 （12 分） 【总结归纳】本题是阅读材料问题，考查了解直角三角形、三角形面积、比例的性质，关键是理解 并运用公式 SABC=absinC=acsinB=bcsinA 解决问题 25 （14 分）将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相 交于点 G，BC=2 3cm （1）求 GC 的长； （2）如图 2，将DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于 点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并 验证你的猜想 （3）在（2）的条件下，将DEF 方向平移得到DEF，都能够 DE恰好经过（1）中的点 G 时， 请直接写出 DD的长度 22 【知识考点】几何变换综合题 【思路分析】 （1）解直角三角形求出 AC、AG 即可解决问题； （2）由AHMCBN，可得=，由DHMCDN，可得=由可得 AMBN=DNDM，即=，推出=，推出=，由 AD=BD，可得 AM=DN， 由此